第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题
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2021年01月29日 14:39
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第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题
C
一、填空题（每小题
10
份，共
80
分）
1.
计算：
3.2-2.95
2
0.3
+
=_____
1
2
0.25
2+
2.3-1
4
5
【答案】
1
【考点】计算：分数小数综合运输
【解析】
原式
0.25
0.6
0.75
0.9
1
2
3
3
1
2.
在右边的算式中，
每个汉字代表
0
至
9
这十个数字中的一个，
相同汉字代表相同数
字、不同汉字代表不同数字，则
“
数学竞赛
”
所代表的四位数是
________
．
【答案】
1962
【考点】组合：数字谜
【解析】
遇到减法数字谜通常变成加法会更利于分析：
竞
赛
数
学
竞
赛
2
0
2
4
赛
赛
个位为
4
，
所以赛为
2
或
7
，
若赛为
7
则会进位，
和的十位只能是奇数，
所以
赛
2
；
竞
竞
个位为
2
，若
竞
2
，原 式为
12
2012
2014
，有重复数字；所以
竞
6
，
数学竞赛
1962
．
3.
如下图，
在直角三角形
ABC
中，
点
F
在
AB
上且
AF
2
FB
，
四边形
EBCD
是平行
四边形，那么
FD
:
EF
为
________
．
【答案】
2:1
【考点】几何：沙漏模型
【解析】
∵
AC
∥
BE
由沙漏模型可知
FD
:
EF
AF
:< br>FB
2:1
//
4.
下图是由若干块长
12
厘米、
宽
4
厘米、
高
2
厘米的积木搭成的立体的正视图，
上
面标出了若干个点．
一只蚂蚁从立体的左侧地面经过所标出的点爬到右侧的地面．
如果
蚂蚁向上爬行的速度为每秒
2
厘米，向下爬行的速度为每秒
3
厘米，
水平爬行的速度
为每秒
4
厘米，则蚂蚁至少爬行了多少秒？
【答案】
40
秒
【考点】组合：最值问题
【解析】
要想时间最少，则需要按如图中的粗线爬行；蚂蚁向上、向下爬 行的最短路程是
12
2
6
2
36
厘
米
，
水
平爬
行
的
路程是
12
3
2
2
40
厘< br>米
，
所以
至
少
用时
36
2
36
3
40
4
40
秒
5.
设
a
，
b
，
c
，
d
，
e
均是自然数，
并且
a
b
c
d
e
，
a
b
c
4d
5e
300
，
则
a
b
的最大值为
________
．
【答案】
35
【考点】组合：最值问题
【解析】
a
和
b
是五个数中最小的两个，要想
a
b
最 大，则希望这五个数尽量接近，先估算再
局
部
调
整
；
300
1
2
3
4
5
20
，
则
先
让
c
20
．
而
300
，
调
整
得
：< br>，
大
于
17
2
18
3
19
4
20
5
21
295
，
离
300
差
5
，则最后让
5
e
5
22
即可．
所以
a
b
的最大值
17
18
3 5
．
也可通过计算证明
a
b
最大只能取到35
：
18
2
19
3
20
4
21
5
22
310
//