2011、2012年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛真题及详解
别妄想泡我
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2021年01月29日 14:41
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题
答
号
证
赛
参
勿
_
_
_
_
_
_
_
请
_
_
名
姓
_
_
_
内
_
_
_
_
_
_
_
_
_
线
校
学
封
密
2011
、
2012
年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛真题及详解
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题
A
（小学组）
（时间
: 2011
年< br>4
月
16
日
10:00
～
11:30
）
一、填空题（每小题
10
分
,
共
80
分）
1.
1
1
35
7
2
3
4
5
6
7
8
.
2.
工程队的
8
个人用
30
天完成了某项工程的
1
3
,
接着增加了
4
个人完成其余的
工程
,
那么完成这项工程共用了
天
.
3.
甲乙两人骑自行车同时从
A
地出发去
B
地
,
甲的车速是乙的车速的
1.2
倍
.
乙骑了
5
千米后
,
自行车出现故障
,
耽误的时间可以骑全程的
1
6
.
排除故障
后
,
乙的速度提高了
60%,
结果甲乙同时到达
B
地
.
那么
A, B
两地之间的距
离为
千米
.
4.
在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟
,
在圆形钟面的边界
,
每分钟的刻度
处都有一个小彩灯
.
晚上
9
时
35
分
20
秒时
,
在分针与时针所夹的锐角内有
个小彩灯
.
5.
在边长为
1
厘米的正方形
ABCD
中
,
分别以
A
,
B
,
C
,
D
为圆心
, 1
厘米为半径画四分之一圆
,
交点
E
,
F
,
G
,
H
,
如图所示
.
则中间阴影部分的周长为
厘米
.
（取
圆周率
3.141
）
6.
用
40
元钱购买单价分别为
2
元、
5
元和
11
元的三种练习本
,
每种至少买一
本
,
而且钱恰好花完
.
则不同的购买方法有
种
.
7.
已知某个几何体的三视图如右图
,
根据图中标示的尺寸
（单位
:
厘米）
,
这个几何体的体积是
（立方
厘米）
.
- 1 -
2011
、
2012
年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛真题及详解
8.
将自然数
1~22
分别填在下面的“□”内
(
每个“□”只能填一个数
),
在形
成的
11
个分数中
,
分数值为整数的最多能有
个
.
二、解答下列各题（每题
10
分
,
共
40
分
,
要求写出简要过程）
9.
长方形
ABCD
的面积是
2011
平方厘米
.
梯形
AFGE
的顶点
F
在
BC
上
,
D
是腰
EG
的中点
.
试求梯形
AFGE
的面积
.
10.
公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数
,
其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示
,
如右图所示
.
某公交车的数字显示器有两支坏了的荧光管不亮
,
显示的线
路号为“
351
”
,
则该公交车的线路号有哪些可能
?
11.
设某年中有一个月里有三个星期日的日期为奇数
,
则这个月的
20
日可能是
星期几
?
12.
以
[
x
]
表示不超过
x
的最大整数
,
设自然数
n
满足
1
2< br>
3
n
1
< br>n
< br>
2011
,
15
15
15
15
15
则
n的最小值是多少
?
三、解答下列各题（每小题
15
分，共
30
分，要求写出详细过程）
13.
在右面的加法竖式中
,
不同的汉字代表不同的
数字
.
问
:
满足要求的不同算式共有多少种
?
14.
如图
,
两只蜘蛛同处在一个正方体的顶点
A
,
而一只
爬虫处在
A
的体对顶点
G
.
假设蜘蛛和爬虫均以同样
的速度沿正方体的棱移动
,
任何时候它们都知道彼此
的位置
,
蜘蛛能预判爬虫的爬行方向
.
试给出一个两
只蜘蛛必定捉住爬虫的方案
.
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2011
、
2012
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2011
年“华杯赛”复赛小学组试题及详解
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