2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组B卷)
绝世美人儿
843次浏览
2021年01月29日 14:42
最佳经验
本文由作者推荐
qq朋友圈-简历下载
2016
年第二十一届
“
华罗庚金杯
”
少年数学邀请赛
决赛试卷（小高组
B
卷）
一、填空题（每题
10
分，共
80
分）
1
．
（
10
分）计算：
（
﹣
）×
÷
﹣2.4=
．
2
．
（
10
分）
如图，
有
30
个棱长为
1
米的正方体堆成一个四层的 立体图形．
请问：
这个立体图形的表面积等于多少？
3
．
（
10
分）有一片草场，
10
头牛
8
天可以吃完 草场上的草；
15
头牛，如果从
第二天开始每天少一头，
可以5
天吃完．
那么草场上每天长出来的草够
头
牛吃一天．
4
．
（
10
分）如图所示 ，将一个三角形纸片
ABC
折叠，使得点
C
落在三角形
ABC
所在平面上，折痕为
DE
．已知∠
ABE=74°
，∠
DAB=7 0°
，∠
CEB=20°
，那么
CDA
等于
．
5
．
（
10
分）
甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，
背向而行．
现
在已知甲走一圈的 时间是
70
分钟．
如果在出发后第
45
分钟甲、
乙二人相遇 ，
那么乙走一圈的时间是
分钟．
6
．
（
10
分）
如图，
正方形
ABCD
的边长为
5< br>，
E
，
F
为正方形外两点，
满足
AE=CF=4，
BE=DF=3
，那么
EF
2
=
．
7
．
（
10
分）如果
2< br>×
3
8
能表示成
k
个连续正整数的和，则
k
的最大值为
．
8
．
（
10
分）现有算式：甲数
□
乙数○
1
，其中
□
，○是符号
+
，﹣，×，÷中的某
两个．李雷对四组甲数、乙数进行了计算，结果见表格，那么，
A
○
B=
．
二、解答下列各题（每题
10
分，共
40
分）
9
．
（
10
分）计算：
（
+
+
…
+
（
）
+
（
+
+
…
+
）
+
（
+
+
…
+
）
+
…
+
+
）
+
．
10
．
（
10
分）商店春节促销，顾客每次购物支付现金时，每100
元可得一张价值
50
元的代金券．这些代金券不能兑成现金，但可以用来购 买商品，规则是：
当次购物得到的代金券不能当次使用；每次购物支付的现金不少于购买商品
价 值的一半．李阿姨只有不超过
1550
元的现金，她能买到价值
2300
元的 商
品吗？如果能，给她设计一个购物方案；如果不能，说明理由．
11
．
（
10
分）如图，等腰直角三角形
ABC
与等腰直角三角形
DEF
之间的面积为< br>20
，
BD=2
，
EC=4
，求三角形
ABC
的面积．
12
．
（
10
分）试找出这样的最大的五位正整数，它不是
11
的倍数，通过划去它
的若干数字也不能得到可被
11
整除的数．
三、解答下列各题（每题
15
分，共
30
分，要求写出详 细过程）
13
．
（
15
分）如图，正方形
ABC D
的面积为
1
，
M
是
CD
边的中点，
E< br>，
F
是
BC
边上的两点，且
BE
═
EF=FC
．连接
AE
，
DF
分别交
BM
分别于
H
，
G
．求四边形
EFGH
的面积．
14
．
（
15
分）现有 如图左边所示的
“
四连方
”
纸片五种，每种的数量足够多．要在
如图 右边所示的
5
×
5
方格网上，放
“
四连方
”
，
“
四连方
”
可以翻转，
“
四连方
”
的 每个小方格都要与方格网的某个小方格重合，任意两个
“
四连方
”
不能有重< br>叠部分．那么最少放几个
“
四连方
”
就不能再放了？
2 016
年第二十一届
“
华罗庚金杯
”
少年数学邀请赛
决赛试卷（小高组
B
卷）
参考答案与试题解析
一、填空题（每题
10
分，共
80
分）
1
．
（
10
分）计算：
（
﹣
）×
÷﹣
2.4=
4.1
．
【分析】
先从括号里算起，先化简，将原式进行巧算，最后求得原式结果．
【解答】
解：根据分析，原式
=
（
﹣
）×
÷
﹣2.4
=
（
）×
﹣
2.4
=（
=
（
=
=
=
=
=
=
）×< br>11
×
）×
﹣
2.4
﹣
2.4
﹣
2.4
﹣
2.4
﹣
2.4
﹣
2.4
=6.5
﹣
2.4
=4.1
故答案是：
4.1
．
【点评】
本题考查了分数的巧算，突 破点是：利用分数的巧算，将分数化简，最
后求得结果．
2< br>．
（
10
分）
如图，
有
30
个棱长为
1
米的正方体堆成一个四层的立体图形．
请问：
这个立体图形的表面积等于多少？< br>
【分析】
这个几何体的表面积就是露出小正方体的面的面积之和 ，从上面看有
16
个面；从下面看有
16
个面；
从前面看有
10
个面；从后面看有
10
个面；从
左面看有
10
个面；从 右面看有
10
个面．由此即可解决问题．
【解答】
解：图中几何体 露出的面有：
10
×
4
+
16
×
2=72
（个）
所以这个几何体的表面积是：
1
×
1
×
7 2=72
（平方米）
答：这个立体图形的表面积等于
72
平方米．
【点评】
此 题考查了观察几何体的方法的灵活应用；
应抓住这个几何体的表面积
是露出的小正方体的面的面 积之和是解决此类问题的关键．
3
．
（
10
分）有一片草场，
10
头牛
8
天可以吃完草场上的草；
< br>15
头牛，如果从
第二天开始每天少一头，
可以
5
天吃完．< br>那么草场上每天长出来的草够
5
头
牛吃一天．
【分析】
转换思想，将
15
头牛，如果从第二天开始每 天少一头，可以
5
天吃完
转换成
13
头牛吃
5
天即 可解决问题．
【解答】
解：依题意可知：
10
×
8
﹣（
15
+
14
+
13
+
12
+
11
）
=15
（份）
．
15头牛，
如果从第二天开始每天少一头，
可以
5
天吃完可以转换成
13
头牛吃
5
天．
15
÷（
8
﹣
5
）
=5
（份）
故答案为：
5
【点评】
本题考查对牛吃草问题的理解和运用，关键问题是找到转换过程，
问题
解决．
4
．
（
10
分）如图所示，将一个三角形纸片
ABC
折叠，使得点< br>C
落在三角形
ABC
所在平面上，折痕为
DE
．已知∠
ABE=74°
，∠
DAB=70°
，∠
CEB=20°
，那么< br>CDA
等于
92°
．
< br>【分析】
在折叠前，可利用三角形内角和，求得∠
C
的度数，折叠后，利用三角
形外角和以及四边形的内角和求得∠
CDA
．
【解答】
解 ：根据分析，折叠前，由三角形内角和，∠
C=180°
﹣
74°
﹣
70°
=36°
，
折叠后，
∠
EOD=
∠
C
+
∠
CEO=36°
+
20°
=56°
；
∠
BOD=180°
﹣∠
DOE=180°
﹣56°
=124°
，
∠
CDA=360°
﹣∠
ABE
﹣∠
BAE
﹣∠
BOD=360°
﹣
70°
﹣
74°
﹣
124°
=92°
．
故答案是：
92°
．
【点评】
本题考查了剪切和拼接，突 破点是：利用折叠前三角形内角和，求得∠
C
的度数，折叠后，利用三角形外角和以及四边形的 内角和求得∠
CDA
5
．
（
10< br>分）
甲、
乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，
背向而行．
现
在已知甲走一圈的时间是
70
分钟．
如果在出发后第
45
分钟甲、
乙二人相遇，
那么乙走一圈的时间是
126
分钟．
【分析】
甲剩下的路程就是乙已走的路程，
那么 甲走
25
分钟路程与乙走
45
分钟
的路程相同，两者的速度与时间成 反比例；行完全程时，再根据速度比，求
出乙行完全程的时间．
【解答】
解 ：
70
﹣
45=25
（分钟）
，
甲走
25
分钟路程与乙走
45
分钟的路程相同，
那么甲的速度：乙的速度
=45
：
25
，
行完全程两者所用的时间比就是：
25
：
45
；
乙走一圈用的时间是：
70
÷
25
×
45=126
（分）< br>．
答：乙走一圈的时间是
126
分钟．
故答案为：
126
．
【点评】
本题的关键是根据两者的行 走的路程相同，找出速度的比和时间的比，
再根据甲的时间和时间的比求解．
6
．
（
10
分）
如图，
正方形
ABCD
的边长为
5
，
E
，
F
为正方形外两点，< br>满足
AE=CF=4
，
BE=DF=3
，那么
EF
2
=
98
．
【分析】< br>可以将
EA
、
FD
、
FC
、
EB
分 别延长这样就把图形扩展成一个大的正方形，
再利用勾股定理，不难求得
EF
2
．
【解答】
解：根据分析，如图：将
EA
、
FD
、
FC
、
EB
分别延长，这样就把图形扩
展成一个大的正方形，< br>