北师大版初中数学证明所有公理定理
巡山小妖精
541次浏览
2021年01月29日 14:44
最佳经验
本文由作者推荐
网站建设计划书-离别的歌
初中数学所有公理、定理和公式
1
过两点有且只有一条直线
2
两点之间线段最短
3
同角或等角的补角相等
4
同角或等角的余角相等
5
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7
平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平
行
8
如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9
同位角相等，两直线平行
10
内错角相等，两直线平行
11
同旁内角互补，两直线平行
12
两直线平行，同位角相等
13
两直线平行，内错角相等
14
两直线平行，同旁内角互补
15
定理
三角形两边的和大于第三边
16
推论
三角形两边的差小于第三边
17
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于
180°
18
推论
1
直角三角形的两个锐角互余
19
推论
2
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20
推论
3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21
全等三角形的对应边、对应角相等
22
边角边公理
(SAS)
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角
形全等
23
角边角公理
(
ASA)
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角
形全等
24
推论
(AAS)
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角
形全等
25
边边边公理
(SSS)
有三边对应相等的两个三角形全等
26
斜边、
直角边公理
(HL)
有斜边和一条直角边对应相等的两个
直角三角形全等
27
定理
1
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28
定理
2
到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线
上
29
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30
等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两个底角相等
(
即等
边对等角）
31
推论
1
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相
重合
33
推论
3
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于
60°
34
等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，
那么
这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35
推论
1
三个角都相等的三角形是等边三角形
36
推论
2
有一个角等于
60°
的等腰三角形是等边三角形
37
在直角三角形中，
如果一个锐角等于
30°
那么它所对的直角 边
等于斜边的一半
38
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39
定理
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相
等
40
逆定理
和一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂
直平分线上
41
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的
集合
42
定理
1
关于某条直线对称的两个图形是全等形
43
定理
2
如果两个图形关于某直线对称，
那么对称轴是对应点
连线的垂直平分线
44
定理
3
两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延
长线相交，那么交点在对称轴上
45
逆定理
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，
那么这两个图形关于这条直线对称
46
勾股定理
直角三角形两直角边
a
、
b
的平方和、等于斜边
c
的平方，即
a^2+b^2=c^2
47
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长
a
、
b
、
c
有关系
a^2+b^2=c^2
，那么这个三角形是直角三角形
48
定理
四边形的内角和等于
360°
49
四边形的外角和等于
360°
50
多边形内角和定理
n
边形的内角的和等于（
n-2
）
×
180°
51
推论
任意多边的外角和等于
360°
52
平行四边形性质定理
1
平行四边形的对角相等
53
平行四边形性质定理
2
平行四边形的对边相等
54
推论
夹在两条平行线间的平行线段相等
55
平行四边形性质定理
3
平行四边形的对角线互相平分
56
平行四边形判定定理
1
两组对角分别相等的四边形是平行四
边形
57
平行四边形判定定理
2
两组对边分别相等的四边形是平行四
边形
58
平行四边形判定定理
3
对角线互相平分的四边形是平行四边
形
59
平行四边形判定定理
4
一组对边平行相等的四边形是平行四
边形
60
矩形性质定理
1
矩形的四个角都是直角
61
矩形性质定理
2
矩形的对角线相等
62
矩形判定定理
1
有三个角是直角的四边形是矩形
63
矩形判定定理
2
对角线相等的平行四边形是矩形
64
菱形性质定理
1
菱形的四条边都相等
65
菱形性质定理
2
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线
平分一组对角
66
菱形面积
=
对角线乘积的一半，即
S=
（
a×b
）
÷
2
67
菱形判定定理
1
四边都相等的四边形是菱形
68
菱形判定定理
2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69
正方形性质定理
1
正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70
正方形 性质定理
2
正方形的两条对角线相等，并且互相垂直
平分，每条对角线平分一组对角< br>
71
定理
1
关于中心对称的两个图形是全等的
72
定理
2
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中
心，并且被对称中心平分
73
逆定理
如果两个图形的对应点连线都经过某一点 ，并且被这
一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74
等腰梯形性质定理
等腰梯形在同一底上的两个角相等
75
等腰梯形的两条对角线相等
76
等腰梯形判定定理
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯
形
77
对角线相等的梯形是等腰梯形
78
平行线等分线段定理
如果一组平行线在一条直线上截得的线
段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79
推论
1
经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80
推论
2
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分
第三边
81
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，
并且等于
它的一半
82
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两底，
并且等于两底和
的一半
L=
（
a+b
）
÷
2 S=L×
h
83 (1)
比例的基本性质
如果
a:b=c:d,
那么
ad=bc
如果
ad=bc,
那么
a:b=c:d
84 (2)
合比性质
如果
a
／
b=c
／
d,
那么
(a±
b)
／
b=(c±
d)
／
d
85 (3)
等比性质
如果
a
／< br>b=c
／
d=…=m
／
n(b+d+…+n≠0),
那么
(a+c+…+m)
／
(b+d+…+n)=a
／
b
86
平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线，
所得的对
应线段成比例
87
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长
线 ）
，所得的对应线段成比例
88
定理
< br>如果一条直线截三角形的两边
（或两边的延长线）
所得
的对应线段成比例，那么 这条直线平行于三角形的第三边
89
平行于三角形的一边， 并且和其他两边相交的直线，所截得
的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90
定理
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长
线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91
相似三角形判定定理
1
两角对应相等，
两三角形相似
（
ASA
）
92
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形