[整理]年高中数学定理汇总
余年寄山水
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2021年01月29日 14:44
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大学生演讲稿-馆组词
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124
推论
2
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
125
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和 这一点的连
线平分两条切线的夹角
126
圆的外切四边形的两组对边的和相等
127
弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
128
推论
如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
129
相交弦定理
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
130
推论
如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
131
切割线定理
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
132
推论
从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的
积相等
133
如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
134
①两圆外离
d
﹥
r+r
②两圆外切
d=r+r
③两圆相交
r-r
﹤
d
﹤
r+r(r
﹥
r)
④两圆内切
d=r-r(r
﹥
r)
⑤两圆内含
d
﹤
r-r(r
﹥
r)
135
定理
相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
136
定理
把圆分成
n(n
≥
3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正
n
边形
⑵经过各分点作圆的切线，
以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的 外切正
n
边形
137
定理
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
138
正
n
边形的每个内角都等于（
n-2
）×
180
°
/n
139
定理
正
n
边形的半径和边心距把正
n边形分成
2n
个全等的直角三角形
149
正
n
边形的面积
sn=pnrn/2 p
表示正
n
边形的周长
141
正三角形面积√
3a²/4( a
表示边长
)
142
如果在一个顶点周围有
k
个正
n
边形的角，由于这些角的和应为
360
°，因此
k
×
(n-2)180
°
/n=360
°化为（
n-2
）
(k-2)=4
143
弧长计算公式：
l=n
π
r/180
144
扇形面积公式：
s
扇形
=n
π
r 2/360=lr/2
145
内公切线长
= d-(r-r)
外公切线长
= d-(r+r)
146
等腰三角形的两个底角相等
147
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
148
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
149
三条边都相等的三角形叫做等边三角形
150
两边的平方的和等于第三边的三角形是直角三角形
编辑本段数学归纳法
（—）第一数学归纳法：
一般地，证明一个与正整数
n
有关的命题，有如下步骤：
（
1
）证明当
n
取第一个值时命题成立
（
2
）假设当
n=k
（
k
≥
n
的第一个值，
k
为自然数）时命题成立，证明当
n=k+1
时命题
也成立。
（二）第二数学归纳法：
第二数学归纳法原理是设有一个与自然数
n
有关的命题，如果：
-------------
-------------
（
1
）当
n=1
回时，命题成立；
（
2
）假设当
n
≤
k
时命题成立，则当
n=k+1
时，命题也成立。
那么，命题对于一切自然数
n
来说都成立。
（三）螺旋归纳法：
螺旋归纳法是归纳法的一种变式，其结构如下：
Pi
和
Qi
是两组命题，如果：
P1
成立
Pi
成立
=>Qi
成立
那么
Pi,Qi
对所有自然数
i
成立
利用第一数学归纳法容易证明螺旋归纳法是正确的
编辑本段排列，组合
·阶乘：
n
！
=1
×
2
×
3
×……×< br>n
，
（
n
为不小于
0
的整数）
规定
0
！
=1
。
·排列
从
n
个不同元素中取
m
个元素的所有排列个数，
A
（
n
，
m
）
= n
！
/(n - m)
！
（
m
是上标，
n
是下标，都是不小于
0
的整数，且
m
≤
n
）
·
·组合
从
n
个不同的元素里，每次取出
m
个元素，不管以怎样的顺序并成一 组，均称为组合。
所有不同组合的种数
C
（
n
，
m
）
= A
（
n
，
m
）
/m
！
=n
！
/[m
！
·
（
n
－
m
）
！
]
（
m
是上标，
n
是下标，都是不小
于
0
的整数，且
m
≤
n
）
◆组合数的性质：
C(n,k) = C(n-1,k) + C(n-1,k-1);
对组合数
C(n,k)
，将
n,k
分别化为二进制，若某二进制位对应的
n
为
0
，而
k
为1
，则
C(n,k)
为偶数；否则为奇数
◆整次数二项式定理（
binomial theorem
）
(a+b)^n=C(n,0)
×
a^n
×
b^0+C(n,1)
×
a^(n-1)
×
b+C(n,2)
×
a^(n-2)
×
b^2+...+C(n,n)
×
a^0×
b^n
所以，有
C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)
=C(n,0)
×
1^n+C(n,1)
×
1^(n-1)
×
1+C(n,2)
×
1^(n-2)
×
1^2+...+C(n, n)
×
1^n =
（
1+1
）
^n
= 2^n
编辑本段微积分学
极限的定义：
设函数
f(x)
在点
x
。的某一去心邻域内有 定义，如果存在常数
A
，对于任意给定的正数
ε
（无论它多么小）
， 总存在正数
δ
，使得当
x
满足不等式
0<|x-x
。
|<
δ
时，对应的函数
值
f(x)
都满足不等式：
|f(x)-A|<
ε
那么常 数
A
就叫做函数
f(x)
当
x
→
x
。时的 极限
几个常用数列的极限：
an=c
常数列
极限为
c
an=1/n
极限为
0
an=x^n
绝对值
x
小于
1
极限为
0
导数
-------------
-------------
定义：
f'(x)=y'=lim
⊿
x
→0[f(x+
⊿
x)-f(x)]/
⊿
x=dy/dx
几种常见函数的导数公式：
①
C'=0(C
为常数函数
)
②
(x^n)'= nx^(n-1) (n
∈
Q)
；
③
(sinx)' = cosx
④
(cosx)' = - sinx
⑤
(e^x)' = e^x
⑥
(a^x)' = (a^x) * Ina
（
ln
为自然对数）
⑦
(Inx)' = 1/x
（
ln
为自然对数
X>0
）
⑧
(log a x)'=1/(xlna) ,(a>0
且
a
不等于
1)
⑨
(sinh(x))'=cosh(x)
⑩
(cosh(x))'=sinh(x)
(tanh(x))'=sech^2(x)
(coth(x))'=-csch^2(x)
(sech(x))'=-sech(x)tanh(x)
(csch(x))'=-csch(x)coth(x)
(arcsinh(x))'=1/sqrt(x^2+1)
(arccosh(x))'=1/sqrt(x^2-1) (x>1)
(arctanh(x))'=1/(1+x^2) (|x|<1)
(arccoth(x))'=1/(1-x^2) (|x|>1)
(chx)
‘
=shx,
（
ch
为双曲余弦函数）
（
shx
）
'=chx:
（
sh
为双曲正弦函数）
（
3
）导数的四则运算法则：
①
(u
±
v)'=u'
±
v'
②
(uv)'=u'v+uv'
③
(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
（
4
）复合函数的导数
复合函数 对自变量的导数，
等于已知函数对中间变量的导数，
乘以中间变量对自变量的
导数（链 式法则）
：
d f[u
（
x
）
]/dx=
（
d f/du
）
*
（
du/dx
）
。
[
∫（上限
h
（
x
）
，下限
g
（
x
）
）
f
（
x
）
dx]
’
=f[h
（
x
）
]
·
h '
（
x
）
- f[g
（
x
）
]
·
g'
（
x
）
洛必达法则
(L'Hospital)
：
是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
设
(1)
当
x
→
a
时，函数
f(x)
及
F(x)
都趋于零
(2)
在点
a
的去心邻域内，
f' (x)
及
F'(x)
都存在且
F'(x)
≠
0
(3)
当
x
→
a
时
lim f'(x)/F'(x)
存在
(
或为无穷大
)
，那么
x
→
a
时
lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)
。
再设
(1)
当
x
→∞时 ，函数
f(x)
及
F(x)
都趋于零
(2)
当
|x|>N
时
f'(x)
及
F '(x)
都存在，且
F'(x)
≠
0
(3)
当
x
→∞时
lim f'(x)/F'(x)
存在
(
或为无穷大
)
，那么
x
→∞时
lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)
。
利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：
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