组合的教学设计
玛丽莲梦兔
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2021年01月29日 16:02
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组合的教学设计
组合的教学设计
教学目标
（
1
）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、
组合问题；
（
2
）使学生掌握组合数的计算公式、组合数的性质
用组合 数与排列数之间的关系；
（
3
）通过学习组合知识，让 学生掌握类比的学习方
法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；
（
4
）通过对排列、组合问题求解与剖析，培养学生
学习兴趣和思维深刻性，学生 具有严谨的学习态度。
教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
本小节的重点是组合的定义、组合数及组合数的公
式，组合数的性质。难点是解组合的应用题。 突破重点、
难点的关键是对加法原理与乘法原理的掌握和应用，并
将这两个原理的基本思想贯穿 在解决组合应用题当中。
组合与组合数，也有上面类似的关系。从
n
个不同
元素中任取
m
（m≤n）个元素并成一组，叫做从
n个不同
元素中任取
m
个元素的一个组合。所有这些不同的组合
的个数叫做 组合数。从集合的角度看，从
n
个元素的有
限集中取出
m
个组成的一 个集合
（无序集）
，相当于一个
组合，而这种集合的个数，就是相应的组合数。
解排列组合应用题时主要应抓住是排列问题还是组
合问题，其次要搞清 需要分类，还是需要分步．切记：
排组分清
（有序排列、无序组合）
，加乘明确
（分类为加、
分步为乘）．
三、教法设计
1
．对于基础较好的学生，建议把排列与组合的概念
进行对比的进行学习，这 样有利于搞请这两组概念的区
别与联系．
2
．学生与老师可以合 编一些排列组合问题，如“45
人中选出
5
人当班干部有多少种选法？”与“45人中选
出
5
人分别担任班长、副班长、体委、学委、生委有多
少种选法？ ”这是两个相近问题，同学们会根据自己身
边的实际可以编出各种各样的具有特色的问题，教师要
引导学生辨认哪个是排列问题，哪个是组合问题．这样
既调动了学生学习的积极性，又在编题辨题中澄 清了概
念．
为了理解排列与组合的概念，建议大家学会画排列< br>与组合的树图．如，从
a,b,c,d4
个元素中取出
3
个元素
的排列树图与组合树图分别为：
排列树图
由排列树图得到，从
a,b,c,d
取出
3
个元素的所有排
列有
24
个，它们分别是：
组合树图
由组合树图可得，从
a,b,c,d
中取出
3
个元 素的组合
有
4
个，它们是
(abc),(abd),(acd),(bcd) .
从以上两组树图清楚的告诉我们，排列树图是对称
的，组合图式不是对 称的，之所以排列树图具有对称性，
是因为对于
a,b,c,d
四个字母哪一个都有在 第一位的机
会，哪一个都有在第二位的机会，哪一个都有在第三位
的机会，而组合只考虑字母不 考虑顺序，为实现无顺序
的要求，我们可以限定
a,b,c,d
的顺序是从前至后，固
定了死顺序等于无顺序，这样组合就有了自己的树图．
学会画组 合树图，不仅有利于理解排列与组合的概
念，还有助于推导组合数的计算公式．
3
．排列组合的应用问题，教师应从简单问题问题入
手，逐步到有一个附加条件的单纯排列问题 或组合问题，
最后在设及排列与组合的综合问题．
对于每一道题 目，教师必须先让学生独立思考，在
进行全班讨论，对于学生的每一种解法，教师要先让学
生判 断正误，在给予点播．对于排列、组合应用问题的
解决我们提倡一题多解，这样有利于培养学生的分析问
题解决问题的能力，在学生的多种解法基础上教师要引
导学生选择最佳方案，总结解题规律．对 于学生解题中
的常见错误，教师一定要讲明道理，认真分析错误原因，
使学生在是非的判断得以 提高．
4
．两个性质定理教学时，对定理
1
，可以用下 例来
说明：从
4
个不同的元素
a
，
b
，
c
，
d
里每次取出
3
个元
素的组合及每次取出
1个元素的组合分别是
这就说明从
4
个不同的元素里 每次取出
3
个元素的组
合与从
4
个元素里每次取出
1
个元素的组合是—一对应的．
对定理
2
，可启发学生 从下面问题的讨论得出．从
n
个不同元素，，…，里每次取出
m
个不同的元素
（）
，问：
（
1
）
可以组成多少个组合；
（
2
）
在这些组合里，有多少
个是不含有的；
（
3
）
在这些组合里，有多少个是含有的；
（
4
）从上面的结果，可以得出一个怎样的公式 ．在此基
础上引出定理
2
．
对于，和一样，是 一种规定．而学生常常误以为是
推算出来的，因此，教学时要讲清楚．
教学设计示例
教学目标
（
1
）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、
组合问题；
（
2
）使学生掌握组合数的计算公式；
（
3
）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方
法，并提高学生分析问题 和解决问题的能力；
教学重点难点
重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；
难点是解组合的应用题．
（－）导入新课
（教师活动）提出下列思考问题，打出字幕．
［字幕］一条铁路 线上有
6
个火车站，（
1
）需准备
多少种不同的普通客车票？（2
）有多少种不同票价的普
通客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是
组合问题？
（学生活动）讨论并回答．
答案提示：（
1
）排列；（
2
）组合．
［评述］问题（
1
）是从
6
个火车站中任选两个，并
按一定 的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题；
（
2
）是从
6
个火 车站中任选两个并成一组，两站无顺序
关系，要求出不同的组数，属于组合问题．这节课着重
研 究组合问题．
设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行
的 ．上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新
的问题．
（二）新课讲授
［提出问题创设情境］
（教师活动）指导学生带着问题阅读课文．
［字幕］
1
．排列的定义是什么？
2
．举例说明一个组合是什么？
3
．一个组合与一个排列有何区别？
（学生活动）阅读回答．
（教师活动）对照课文，逐一评析．
设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁
移过渡，并尽快适应新的环境．
【归纳概括建立新知】
（教师活动）
承接上述问题的回答，展示下面知识．
［ 字幕］
模型：从个不同元素中取出个元素并成一组，
叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合 ．如前面思
考题：
6
个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相
同的车票， 是从
6
个元素中取出
2
个元素的一个组合．
< br>组合数：从个不同元素中取出个元素的所有组合的
个数，称之，用符号表示，如从
6个元素中取出
2
个元素
的组合数为
.
［评 述］
区分一个排列与一个组合的关键是：该问题
是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺 序，就
得到一种新的取法，则是排列问题；若改变顺序，仍得
原来的取法，就是组合问题．
（学生活动）倾听、思索、记录．