图形的对称 轴对称 镜面对称 中心对称
余年寄山水
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2021年01月29日 17:39
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图形轴对称与轴对称图形、中心对称，镜面对称
【知识要点】
一、轴对称图形与图形轴对称
1.
轴对称图形定义：如果一个图形沿某一条 直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
•
这
个图形就叫做轴对称图形，这条直线就 是它的对称轴．
注意：
有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．
2.
图形轴对 称：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，
•
那么就
说这两 个图形关于这条直线对称，
这条直线叫做对称轴，
折叠后重合的点是对应点，
叫做对< br>称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．
3.
轴对称图形的性质：如果两个图形成轴对称，
•
那么对称轴是任何一对对应点所连线段的
垂直平分线； 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
4.
轴对称 与轴对称图形的区别：
轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，
•
成轴对称
的两个图形是全等形；
轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，
把一个轴对称图形沿对称轴< br>分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．
二、轴对称变换
1.
定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．
•
成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到
2.
轴对称变换的性质：
（
1
）经过轴对称变换得到的图 形与原图形的形状、大小完全一样
（
2
）
•
经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．
（
3
）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分
3.
作一个图形关于某条直线的轴对称图形：
（
1
）作出 一些关键点或特殊点的对称点．
（
2
）按原图形的连接方式连接所得到的对 称点，即得到原图形的轴对称图形．
三、坐标系相关
1.
点P
（
x
，
y
）关于
x
轴对称的点的坐标是（< br>x
，
-y
）
2.
点
P
（
x
，
y
）关于
y轴对称的点的坐标是（
-x
，
y
）
3.
点< br>P
（
x
，
y
）关于原点对称的点的坐标是（
-x，
-y
）
4.
点
P
（
x
，
y
）关于直线
x=m
对称的点的坐标是（
2m-x
，
y
）
；
5.
点
P
（
x，
y
）关于直线
y=n
对称的点的坐标是（
x
，
2n-y
）
；
四、镜面对称
1.
镜面对称是关于关于面的对称
2..
镜面对称的两个图形全等，并且两个图形到镜面的距离相等
五、中心对称
1.
中心对称图形定义：一个图形绕着某点旋转
18 0
°后能与自身重合，这种图形叫做中心对
称图形，该点叫做对称中心
2.
中心对称：一个图形绕着某点旋转
180
°后能与另一个图形重合，这那么这两个图形 成中
心对称
3.
性质：①成中心对称的两个图形全等
②对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分
1
【典型练习】
1
．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四
大银行的商标图案中轴对称图形的是
( )
①
②
③
④
A
．①②③
B
．②③④
C
．③④①
D
．④①②
2
．下列图形中，不是轴对称图形的是
( )
A
．有两个角相等的三角形
B
．有一个角为
45
º的直角三角形
C
．有一个内角为
30
º，一个内角为
120
º的三角形
D
．有一个内角为
30
º的直角三角形
3
．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是
( )
A
．过顶点的直线
B
．顶角的平分线
C
．底边的垂直平分线
D
．腰上的高
说明：
等腰三角 形的对称轴应该是底边的垂直平分线，
而腰上的高与顶角的平分线都
是线段，根据对称轴的定义 ，对称轴应该是直线，另外，过顶点的直线有无数多条，所以
C
正确，
A
、< br>B
、
D
都是错误的，答案为
C
．
4
．下列图形中，不是轴对称图形的是
( )
A
．角
B
．等边三角形
C
．线段
D
．不等边三角形
5
．正五角星的对称轴的条数是
( )
A
．
1
条
B
．
2
条
C
．
5
条
D
．
10
条
6
．下列图形中有
4
条对称轴的是
( )
A
．平行四边形
B
．矩形
C
．正方形
D
．菱形
7
．下列说法中，正确的是
( )
A
．两个全等三角形组成一个轴对称图形
B
．直角三角形一定是轴对称图形
C
．轴对称图形是由两个图形组成的
D
．等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形
8
．如图，
Δ
ABC
和
Δ
A
’
B
’
C
’关于直线对称，下列结论中：
①
Δ
ABC
≌
Δ
A
’
B
’
C
’
；
②∠
BAC
’≌∠
B
’
AC
；
③
l
垂直平分
CC
’
；
④直线
BC
和
B
’
C
’的交点不一定在
l
上，正确的有
( )
2