【火线100天】中考数学-第24讲-图形的平移、对称与旋转
巡山小妖精
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2021年01月29日 17:42
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第
24
讲
图形的平移、对称与旋转
考点
1
图形的平移
定义
性质
在平面内，将一个图形沿某个①
移动一定的②
，这样的图形运动称为平移
.
1.
对应线段③
(
或共线
)
且相等，对应点连线④
且平行
(
或共线
)
；
2.
平移前后的图形形状和大小都没有发生变化
(
即两个图形⑤
).
考点
2
轴对称与轴对称图形
定义
轴对称
把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一
个图形⑥
，那么就说这两个图形成轴
对称，这条直线就是⑦
，两个图形的
对应点叫做对称点
.
轴对称是指两个全等图形之间的相互位置关系
.
1.
对称点的连线被对称轴⑩
；
2.
对应线段
⑪
；
3.
对应线段或延长线段的交点在
⑫
上；
4.
成轴对称的两个图形
⑬
.
考点
3
图形的旋转
定义
性质
在平面内，将一个图形 绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的图形运动称为旋转
.
这个定点称为旋转中
心，转动的角称为旋转角
.
轴对称图形
如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分
能够完全⑧
，那么就称这样的图形
为
轴
对
称
图
形< br>，
这
条
直
线
叫
做
这
个
图< br>形
的
⑨
.
轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形
.
区别
轴对称的性质
1.
对应点到旋转中心的距离
⑭
；
2.
任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于
⑮
；
3.
旋转前后的图形
⑯
.
【易错提示】在旋转过程中，相等的角有对应角和旋转角，不要把两者混淆
.
考点
4
中心对称与中心对称图形
定义
中心对称
中心对称图形
把一个图形绕着一点旋转○17
后，如果
把一个图形绕着某点旋转○18
后，能
与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，
与其自身重合，那么这个图形叫做中心对称图
这个点叫做其对称中心，旋转前后重合的点叫做
形，这个点叫做○19
.
对称点
.
中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关
中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形
.
系
.
区别
中心对称的性质
1.
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过○20
，而且被对称中心○
21
；
2.
成中心对称的两个图形○22
.
图形的轴对称或旋转问题，应充分运用其性质解题，即运用图形的“不 变性”，在旋转中角的大小不变，线段
的长短不变
.
命题点
1
轴对称图形与中心对称图形的识别
例
1
(2014
·德州
)
下列银行 标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是
(
线的垂直平分线为对称轴；中心对称图形有对称中心，对应点连线的交点为对称中心
.
)
方法归纳：解答这类题的关键是明确这两种对称图形的特征与区别：轴对称图形至 少能找到一条对称轴，对应点连
1.(2014
·成都
)
下列图形中，不是轴对称图形的是
(
形的是
(
)
)
2.(2013
·黄冈
)随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图
3.(2013
·呼和浩特
)
观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图 形的有
(
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
)
4.(2014
·巴中
)
下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
(
命题点
2
图形变换的有关计算
)
例
2
(2014
·遂宁
)
如图，在
Rt△ABC
中，∠
ACB=90
°,∠ABC=30°△将
ABC
绕点
C
顺时针旋转至
△
A
′B′C,使得
点
A′恰好落在
AB
上，则旋转角度为
(
)
A.30°
B.60°
C.90°
D.150°
【思路点拨】根据旋转的特征可知
CA =CA′，从而得到∠CAA′=∠CA′
A
，由已知条件∠ACB=90°,∠
AB C=30
°可求
得∠
CAA
′
=60
°，由此可 求得旋转角∠
ACA
′的大小
.
方法归纳：图形变换的有关计算问 题关键是运用图形变换主要特征，如旋转前、后的两个三角形全等，利用全等的
性质就可以求出线段的长或角的度数
.
1.(2013
·玉溪
)
如图，点
A
、
B
、
C
、
D
都在方格纸的格点上，若△AOB
绕点
O
按逆时针方向旋转到△
COD
的位置，则
旋转的角度为
(
A.30°
＝
知∠EFG=56°，那么∠
BEG=
命题点
3
图形变换的作图
例
3
(2014
·巴中
)
如图，在平面直角坐标系
xOy
中，△ABC
三个顶点坐标分别为
A (-2
，
4)
，
B(-2,1)
，
C(-5,2).
(1)
请画出△
ABC
关于
y
轴对称的△A
1
B
1
C
1
；
(2)
将△
A
1
B
1
C
1
的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以
-2
，得到对应的点
A2
、
B
2
、
C
△
2
，请画出
A
2
B
2
C
2
；
(3)
求△
A
1
B
1
C
1
与
△
A
2
B
2
C
2
的面积比，即
S
△
A
1
B
1
C
1
∶△
S
A
2
B
2
C
2
=
(
不写解答过程，直接写出结果
).
【思路点拨】
(1)
根据轴对称的性质，作出每一个顶点关于
y
轴的对称点，连接即可；
(2)
根据要求写出
A
2
、
B
2
、
C
2
的坐标，在坐标系中找到点
A
2
、
B
2
、
C
2
，并依次连接即可；
(3)
根据相似三角形的性质求解即可
.
【解答】
方法归纳：旋转变换作图题的关键是 根据平移、旋转、对称、位似的性质，抓住对称轴、平移的方向、平移的距离、
旋转中心、旋 转方向、旋转角、位似比等基本要素，才能正确绘制出相应图形的变换图形
.
)
B.45
°
C.90°
D.135°
PB1C
2.(2015
·泉州模拟△
)
如图，将等边
A
BC
沿
BC
方向平移得到
△
A
1
B
1
C
1
.
若
BC
＝
3
，△
S
.
=
，则
BB
1
3.(2013
·青海
)
如图，把一张矩形纸片
ABCD
沿
EF
折叠，点
C
、
D
分别落在
C′、D′的位置上，
EC
′交
AD
于
G
，已
.
1.(2014
·聊城△
)
如图，在平面直角坐标系中，将
A
BC
绕点
P
旋转
180
°，得到△A
1
B
1
C
1
，则
A
1
，
B
1
，
C
1
的坐标分别
是
(
)
A. A
1
(-4
，
-6)
，
B
1
(-3
，
-3)
，
C
1
(-5
，
-1)
B.A
1
(-6
，
-4)
，
B
1
(- 3
，
-3)
，
C
1
(-5
，
-1)
C.A
1
(-4
，
-6)
，
B
1(-3
，
-3)
，
C
1
(-1
，
-5 )
D.A
1
(-6
，
-4)
，
B
1
(-3
，
-3)
，
C
1
(-1
，-5)
2.(2013
·广州
)
在
6×
6
方
格
中
，
将
图
1
中的图形
N
平移后位置如图
2
所
示
，
则
图
形
N
的平移方法中，正确的是
(
A.
向下移动
1
格
B.
向上移动
1
格
C.
向上移动
2
格
D.
向下移动
2
格
)
< br>3.
把一张正方形纸片如图①，图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是
(
点
A
，
B
，
C
都在格点上△
.
将
ABC
绕点
A
按顺时针方向旋转
△
9
0
°得到
AB
′C′.
(1)
在正方形网格中，画出
A
△
B
′C′；
(2)
计算线段
AB
在变换到
AB′的过程中扫过的区域的面积
.
1.(2014
·泰安
)
下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为
2
的图形的个数是
(
A.1
B.2
C.3
D.4
2.(2014
·日照
)
下列图形中，是中心对称图形的是
(
)
)
)
)
4.(2014
·丽水
)
如图， 正方形网格中的每个小正方形的边长都是
1
，每个小正方形的顶点叫做格点△
.
ABC
的三个顶
3.(2014
·南京
)
下列图形中，既是轴对 称图形，又是中心对称图形的是
(
则∠
BAC
的度数为
(
A.60°
)
B.75°
4.(2013
·南昌△
)
如图，将
A
BC
绕点
A
逆时针旋转一定角度 ，得到△
ADE
，若∠CAE=65°，∠E=70°，且
AD⊥BC，
C.85°
D.90°
5.(2013
·晋江
)
如图，
E
、
F
分别是正方形
ABCD
的边
AB
、
BC
上的点，
BE=CF
，连接
CE
、
DF.
将△
BCE
绕着正方形的中
心
O
按逆时针方向旋转到△CDF
的位置，则旋转角是
(
A.45°
B.60°
C.90°
A′B
与线段
AC
的关系是
(
A.
垂直
B.
相等
BC
的长为
(
A.3
)
B.2
C.2
D.2
)
C.
平分
D.
垂直且平分
)
D.120°
6.(2014
·滨州△
)
如图，如果
A
BC
将其顶点
A
先向下平移
3
格，在向左平移
1
格到达
A′点，连接
A′B，那么线段
7.
如图，矩形
ABCD
中，点
E
是
AD
的中点，将△
ABE
折叠后得到△GBE，延长
BG
交
CD
于点
F
，若
CF=1
，
FD=2
，则