旋转的定义及性质
玛丽莲梦兔
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2021年01月29日 17:44
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班会主持稿-龙字成语
初中部
九
年级
数学
导学案
学案编号：
班级：
姓名：
执笔：刘世波
审核：
审批：
印数：
_460___
份
教师评价：
课题：
旋转复习
课型：复习课
〖学习目标〗
1
、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。
2
、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。
3
、掌握关于原点对称的点的坐标特点。
〖重点难点预见〗
旋转 的性质、中心对称、中心对称图形、坐标系中关于
x
轴、
y
轴、原点对称的点 的特征。
〖学习流程〗
一、课前热身：
1
如图
1
，
P
是正△
ABC
内的一点，若将△
PBC
绕点
B
旋转到△
P
’
BA
，则∠
PBP< br>’的度数是
（
）
A
．
45
°
B
．
60
°
C
．
90
°
D
．
120
°
y
4
B
3
A
2
1
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
2
、
如图，∠
AOB
＝
90
°，∠B
＝
30
°，△
A
’
OB
’可以看作是由△< br>AOB
绕点
O
顺时针旋转α角
度得到的，若点
A
’在
AB
上，则旋转角α的大小可以是
（
）
A
．
30
°
B
．
45
°
C
．
60
°
D
．
90
°
3
、如图所示，在方格纸上建立的平 面直角坐标系中，将△
ABO
绕点
O
按顺时针方向旋转
90
°
，
得
△
A
B
O
，则点
A
的坐标为
（
）
．
A
．
（
3
，
1
）
B
．
（
3
，
2
）
C
．
（
2
，
3
）
D
．
（
1
，
3
）
4
、
、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A
．等腰梯形
B
．平行四边形
C
．正三角形
D
．矩形
5
、单词
NAME
的四个字母中，是中心对称图形的是
（
）
A
．
N
B
．
A
Ｃ．
M D
．
E
6
、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从 学生中征集到的设计方案
有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（
）
A
．等腰三角形
B
．正三角形
C
．等腰梯形
D
．菱形
7.
如图，
E
、
F
分 别是正方形
ABCD
的边
BC
、
CD
上的点，
< br>BE=CF
，连接
AE
、
BF
，将△
ABE
绕正方形的中心按逆时针方向转到△
BCF
，
旋转角为α（
0
°＜α＜
180
°）
，则∠α
=
．
【知识点归纳】
1.
旋转的定义：
把一个平面图形绕平面内
转动
就叫做图形的旋转
.
旋转的
三要素：旋转
；旋转
；旋转
旋转的基本性质：
（
1
）对应点到
的距离相等。
（
2
）每一组对应点与旋转中心所连线段的
夹角相等都等于
。
（
3
）旋转前后的两个图形是
。
2
、
中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转
180
，
如果它能够与
重合，
那么就说
____ 关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。性质：
（
1
）中心对称的两个 图形，对称
经过
，而且被对称中心
。
（
2
）中心对称的两个图形是
图形。
中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。区别： 中心对称是针
对
图形而言的，而中心对称图形指是
图形。联系：把中心对称的两个图形看
成一个“整体”
，则成为
。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”
，则它
们
。
3
、点（
x
，
y
）关于
x< br>轴对称后是（
,
）
点（
,
）关于
y
轴对称后是（
-x
，
y
）
点（
x
，
y
）关于原点对称后是（
，
）
【例题讲析】
例
1
、
（
1
）点（
2
，
-3
）关于
x
轴对称后为（
，
）
，关于
y
轴对称后为（
，
）
，关于
原点对称后为（
，
）
。
（
2
）已知点
P
（
2x
，
y
2< br>+4
）与点
Q
（
x
2
+1
，
-4y
）关于原点对称，
求
x+y
的值。
例
2
、等边△
ABC
边长为
6
，
P
为
BC
上一点，含
30
°、
60
°的直角三角 板
60
°角的顶点落在
点
P
上，使三角板绕
P
点旋 转．
（
1
）如图
1
，当
P
为
B C
的三等分点，且
PE
⊥
AB
时，判断△
EPF
的 形状；
（
2
）在（
1
）问的条件下，
FE
、
PB
的延长线交于点
G
，如图
2
，求△
EGB
的面积；
（
3
）
在三角板旋转过程中，
若
CF=AE=2
，
（
CF
≠
BP
）
，如图
3
，求
PE
的长．
1