中心对称及中心对称图形专题讲义
玛丽莲梦兔
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2021年01月29日 17:44
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中心对称及中心对称图形专题讲义
一、基本概念：
1.
图形的旋转：
⑴
.
定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图
形变换称为图形的旋转。
这个定点称为旋转中心。
旋转的角度称为旋转角。
如果图形上的点
P
经过旋转变为
P
＇
，那么这两点叫做这个 旋转的对应点。
2.
性质：
由实验还可得出如下结论：
①
.
旋转前、后的图形全等。
②
.
对应点到旋转中心的距离相等。
③
.
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
例
1.
已知线段
AB
和点
O
，画出
AB
绕点
O
逆时针旋转
100
°后的图形。
3.
中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转
180
°，如果它能够与另一个图形重合，那么
就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫 做对称中心．
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
关于中心对称的两个图形是全等形。
4.
中心对称的性质
: 有一个对称中心点；
成中心对称的两个图形，
对称点的连线都经过对称中心，
并且 被对称中心平分；中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质。
5.
中心对称图形：
平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转
18 0
°后能与自身重合，那么这个图
形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。
6.
中心对称图形：
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
7.
中心对称与中心对称图形之间的关系：
区别：
（< br>1
）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。
（
2
）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称
点在一 个图形上。
联系：
若把中心对称图形的两部分看成两个图形，
则 它们成中心对称；
若把中心对
称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形。
8.
轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形
有一条对称轴
直线
沿对称轴对折
对折后与原图形重合
9.
轴对称与中心对称：
轴对称
中心对称
有一条对称轴
直线
有一个对称中心
点
图形沿 对称轴对折（翻转
180
°）
图形绕对称中心旋转
180
°后重合< br>
后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
对称点连线经过对称中心，且被对称
中心平分
【中心对称和中心对称图形
基础练习】
1
．判断题
（
1
）三角形一定不是中心对称图形
（
）
（
2
）中心对称图形的对称中心是唯一的
（
）
（
3
）如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定是平行四边形
（
）
（
4
）
一个四边形既 是中心对称图形，
也是轴对称图形，
则这个四边形一定是矩形
（
）
（
5
）如果关于中心对称的两个图形只有一个交点，那么这个点 一定是对称中心（
）
2
．选择题
（
1
）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
．
A
．角
B
．等边三角形
C
．线段
D
．平行四边形
（
2
）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（
）
．
A
．平行四边形
B
．矩形
C
．菱形
D
．正方形
（
3
）已知下列命题：
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等形
③两个全等的图形一定关于中心对称
其中真命题的个数是（
）
．
A
．
0
B
．
1
C
．
2
D
．
3
（
4
）下列图形中，不是中心对称图形的是（
）
．
中心对称图形
有一个对称中心
点
绕对称中心旋转
180
°
旋转
180
°后与原图形重合
A
．菱形
B
．矩形
C
．五角星
D
．线段
（
5
）下列图形中，一定是轴对称图形，且一定不是中心对称图形的是（
）
．
A
．角
B
．射线
C
．三角形
D
．矩形
3
．如图
4-81
，矩形
AB CD
是一块木板，请画图找出它的对称中心
O
．
图
4-81
4< br>．已知：四边形
ABCD
关于
O
点成中心对称，求证：四边形
ABCD
是平行四边形．
5
． 按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形又
是中心对称图形．
【针对性训练】
1.
下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的是（
）
A
．等边三角形
B
．平行四边形
C
．矩形
D
．菱形
2
．等腰三角形、等 边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心
对称图形的图形种数是…………… ……………………………（
）
A
．
2 B
．
3 C
．
4 D
．
5
3
．下列图形中，是轴对称图形且不是中心对称图形的是………………
(
)
A
、圆
B
、正方形
C
、等腰梯形
D
、菱形
4
．下列图形中，不是轴对称图形，但是中心对称图形的是…………………………（
）
A.
等边三角形
B
．菱形
C
．长方形
D
．平行四边形
5
．如图（< br>A
）
（
B
）
（
C
）
（
D< br>）
，将三角形绕直线
l
旋转一周，可以得到图（
E
）所示的立 体图形
的是………………………………（
）
A
．图（
A
）
B
．图（
B
）
C
．图（
C
）
D
．图（
D
）