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2021年1月29日发(作者：云雾山中)
八年级数学（上）期末复习专题（
1
）——轴对称图形




一、重要知识点

1
．轴对称

（
1< br>）轴对称图形或关于某条直线对称的两个图形的
_____
相等，
______
相等；

（
2
）如果图形关于某条直线对称，那么连结对称点的线段 被
_______
垂直平分；

（
3
）如果两个图形关于某条直线对称，它们的对应线段或延长线相交，

那么交点一定在
________
；

2
．线段的垂直平分线

（
1
）定义：
_____ ________
的直线称为这条线段的垂直平分线，即
________
；

（
2
）性质定理：线段垂直平分线上的点到
______________< br>的距离相等；

表达式：如图，

∵
______________________
，

∴
______________________
；

（
3
）判定定理：到
_________
的距离相等的点在这条线段垂直平分线上；
表达式：如图，

∵
______________________
，

∴
______________________
；

（
4
）三角形三边的垂直平分线交于
______
，该交点在三角形
_____ _______________
；

3
．角的平分线

（
1
）性质定理：角平分线上的点到
__________
的距离相等；

表达式：如图，

∵
______________________
，

∴
______________________
；

（
2
）判定定理：到
_____________
的距离相等的点在这个角的平分线上；

表达式：如图，

∵
______________________
，

∴
______________________
；

（
3
）三角形的三条角平分线交于
______
，该交点一定在三角形
____ ______
；

4
．等腰三角形

（
1
）定义：
_________
的三角形是等腰三角形；

（
2
）性质：①轴对称性：等腰三角形是
__________
，有
______
条对称轴，它的对称轴

是
___________< br>或
___________
或
__________
或
___ __________
；

②性质定理：等腰三角形的两个
________ _
，简称“
___________
”
；

③“三线合一”
：等腰三角形的顶角
_______
，底边上的
_____
和

底边上
_____
的互相重合；

表达式：如图，①∵
AB=AC,
∠
1=
∠
2
∴
___
⊥
___,___=___( )
②∵
AB=AC,BD=CD
∴
___=___,___
⊥
___( )
③∵
AB=AC,AD
⊥
BC
∴
___=___,___=____( )
（
3
） 判定：①定义：有
______
相等的三角形是等腰三角形；

②判定定理： 有
_____
相等的三角形是等腰三角形，简称“
_________
”；

③如果一个三角形是轴对称图形，那么该三角形必定是
__________
；

④利用线段垂直平分线的性质可以得到
___________
；

5
．等边三角形

（
1
）定义：
________
的三角形是等边三角形；

（
2
）
性质：

①轴对称性：
等边三角形是
________
，
有
___
条对称轴，
对称轴是
___ _______
；

②基本性质：等边三角形的三边都
_____
， 三角都
__________
；

③同样具备“
________
”
；

（
3
）判定：①定义：
_______
都相等的三角形是等边三角形；

②
________
都相等的三角形是等边三角形；

③有一个角等 于
60
0
的
_________
是等边三角形；

6
．几个重要结论

（
1
）
若等腰三角形的周长为
L
，
那么底边
a
的范围为
_______
，
腰长
b
的范围为
__________
；

（
2
）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于
__________
；

（
3
）根据“角平分线”和“平行线”的条件，通常能找到
________
；

（
4
）平行线截等腰三角形所得的三角形为
________ _
；


平行线截等边三角形所得的三角形为
_________
；

（
5
）基本图形与基本结论


①

如图
1
，已知
AB=AC
，则∠
B=
∠
C=_____ __
；

②

如图
2
，已知
AB=AC< br>，
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
BC
，则∠
EDF=________
；

③

如图
3
，已知
BE=BD
，
CD=CF
，则∠
EDF=_______< br>；

④

如图
4
，已知
BD=BA
，
CE=CA,
则∠
DAE=_______
；

⑤

如图
5
，已知
BO
、
CO
分别平分∠
ABC
与∠ACB
，
DE
∥
BC
，


则可得结论：
a.___________
是等腰三角形；

b.__________ =DE
；

c.
△
ADE
的周长为
__________
；

⑥

如图
6
，若
PD
垂直平分
AB
，
QE
垂直平分
AC
，

则可得结论：
a.
∠
PAQ=__________
；

b.
△
PAQ
的周长为
___________
；



二、典型习题

1
．简单的轴对称图形有
__ _______________________________
（至少写
8
个）
；

2
．线段是
______
图形，有
____< br>条对称轴，它的对称轴为
_________________________
；
3
．角是
________
图形，有
____
条对称 轴，它的对称轴为
_________________________
；

4
．等腰三角形是
______
图形，有
_____
条对称轴，它 的对称轴为
__________________
；


等边 三角形是
______
图形，有
_____
条对称轴，它的对称轴为
__________________
；

5
．若
MN
是 线段
AB
的垂直平分线，垂足为
D
，
AB=6
，则
BD=______
；

6
．
在△
ABC
中，AB=AC
，
∠
BAC=120
0
，
AB
的垂 直平分线交
CA
的延长线于
D
，
则∠
DBC=_____< br>；

7
．在△
ABC
中，
DE
是
A C
的垂直平分线，垂足为
E
，交
BC
于
D
，且AE=3cm
，

△
ABD
的周长为
13cm
，则△
ABC
的周长为
________
；

8
．
若
BD
为∠
ABC
的平分线，
P
为
BD< br>上一点，
PE
⊥
BC
于
E
，
PF
⊥
AB
于
F
，
PE=6
，
则
PF=____
；

9
．△
ABC
中，∠
C=90
，AD
平分∠
BAC
，若
BC=40
，
BD:CD=5: 3
，则
D
到
AB
的距离为
_____
；

10
．在等边三角形内有一点
P
，到三边距离相等，则
P
到 三顶点的距离
_______
；

11
．
已知：
如 图，
若
AC
是
BD
的中垂线，
AB=5cm
，CD=3cm
，
则四边形
ABCD
的周长为
______
；

12
．已知：如图，四边形
ABCD
中，
AC
平分∠
BAD
，
AB
⊥
BC
，
AD
⊥< br>CD
，
AB=4
，
BC=3
，

则四边形< br>ABCD
的周长为
_______
，面积为
_______
；

13
．已知：如图，△
ABC
中，∠
BAC=100,
∠
C=50
,DE
⊥
AB,DF
⊥
AC,< br>且
DE=DF
，

则∠
ABD=_____
，∠
ADB=______
；

0
0
0

14
．等腰三角形的两边长为
3
、
6
，则其周长为
__________
；

等腰三角形的 两边长为
5
、
6
，则其周长为
__________
；
15
．等腰三角形的一边长为
3
，周长为
8
，则其腰 长为
___________
；

等腰三角形的一边长为
2
，周长为
8
，则其腰长为
___________
；

16
．等腰三角形的一个角为
100
，则其余两个角为
____________ _
；

等腰三角形的一个角为
40
，则其余两个角为
___ ___________
；

17
．若等腰三角形的顶角为
500
0
0
，则一腰上的高与底边的夹角为
__________
；

0
若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为
40
，则它的底角为
____________
；

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