正弦函数图象的对称轴与对称中心.
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2021年01月29日 17:46
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函数
y
A
sin(
x
< br>)
图象的对称轴与对称中心
新疆民丰县一中
亚库普江·奥斯曼
摘要：
新课标高中数学教材上函数 的性质就着重讲解了
单调性、奇偶性、周期性，但在考试测验甚至高考中
不乏的会出现函数对称 性、连续性、凹凸性的考查。
尤其是对称性，因为教材上对它有零散的介绍，例如
二次函数的对 称轴、反此例函数的对称性、三角函数
的对称性，因而考查的频率一直比较高。以我的经验
看， 这方面一直是教学的难点，尤其是轴象函数的对
称性判断。所以这里我对高中阶段所涉及的函数
y
A
sin(
x
)
的对 称性知识提出自己的观点。
关键词：对称轴，对称中心，正弦型函数
函数轴对称
：如果一个函数的图象沿一条直线对
折，直线两则的图像能够完 全重合，则称该函数具备
对称性中的轴对称，该直线称为该函数的对称轴。
中心对称
：如果一个函数的图像沿一个点折旋转
180
度，所得的图像能与原函数图像完全重合 ，则称
该函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的
对称中心。
正弦 函数
y
sin
x
的图像既是轴对称又是中心对称，
它的图 象关于过最值点且垂直于
x
轴的直线分别成轴
对称图形；
y
sin
x
的图象的对称轴是经过其图象的
“峰顶点”
或
“谷底点”
，
且平行于
y
轴的无数条直线；
它的图象关于
x
轴的交点分别成中心对称图形。
正弦函 数
y
sin
x
的对称轴方程为
y
k< br>
2
，
对称中心点为（
k
,
0
）
,
其中
k
Z
。
正弦型函数
y
A
sin(
x
)
是由正弦函数
y
sin
x
演变而成。
一般只要知道正弦函数
y
sin
x
图象的对称轴与 对
称
中
心
就
可
以
快
速
准
确
的
求
出
正
弦
型
函
数
y
A
sin(
x
)
的对称轴与对称 中心。
若
x
a
是
y
f(
x
)
A
sin(
x
)
的
对
称
轴
，
则
f
(
a
)
A
；若
(
a
,
0
)
是它的对称中心，则
f
(
a
)
0
。
函
数
y
A
sin(
x
)
对
称
轴
方
程
的
求法
：
令
s
i
n
x
(
)
1
，
得
x
k
（
k
Z）
，
则
2
x
2
k
2
2
x
)
的
（
k
Z
）
，所以函数
y
A
sin(
2
k
2
2
图象的对称轴方程为
x
例
1：
函数
y
sin(
2
x
，其中< br>
k
Z
。
5
)
图象的一条对称轴方程是：
2