数学与诗歌
玛丽莲梦兔
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2021年01月29日 18:15
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数学与诗歌
作者：
方亚斌工作室
数学是冰冷的科学，以严肃的理性锤炼人的思维；诗歌是火热的艺术， 以活泼的形象抒
发人的情感。一个冰冷美丽，一个热情洋溢；一个理性，一个感性；他们是人类文化领域 中
互相排斥的两种文明成果，也可以看作人类文化领域中的一对矛盾，确实存在差异。但是，
数 学和诗是否互相依存呢？是否存在联系呢？
“
世事洞明皆学问
”
，
一片浮云移动，
一次蝼蚁搬迁，
常使人联想翩翩。
对诗歌的认识和探究，不能停留在表面，
如果用数学的思维和方法去认识诗歌、
研究诗歌，
就会发现诗歌 的别样美
丽和精彩。
一、用唯一性原理鉴赏诗歌
对诗歌的美学鉴 赏常从文学艺术角度思考，很少从理性角度思考。数学中的唯一性就是
“
有
且仅有”
的意思，我们用数学中的唯一性来论证诗歌
“
绝无仅有
”“
天 下绝唱
”
，可以从理性角
度对诗歌美进行新的诠释。
1
、丁丁东东的数学
杭州有名的景点九溪十八涧，林木葱 葱，泉水淙淙。清末大文豪俞曲园先生为此写过一
首脍炙人口的五言诗句，其中一节这样写道：
重重叠叠山
曲曲环环路
丁丁东东泉
高高下下树
我们把上面四句诗改为下列算式：
以上共
4
个加法式子，
每个汉字都代表了一个阿拉伯数 字
（在同一个算式中，
相同的汉字表
示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字）。下 面解答这些算式。
（其中
A
、
B
、
C
两两不相等），那么
.
用枚举法可知，此不定方程只有
4
组解
.
1
即
上述这四句诗竟然与以下
4
个式子成一一对应，
每一句有且仅有唯一组解与之对应，
由此可
见该诗歌的 绝妙。
2
、我轻轻的走了，数学悄悄的来
徐志摩在名作《再别康桥》中写道：
轻轻的，我走了，
正如我轻轻的来
……
我们将数学渗入诗的领域，把这两句诗编成了算式：
在这里，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，下面解答此方程组。
解
要使
（
1
）当
“
轻轻的
”
①
当
“
我
”
②
当
“
我
”
③
当
“
我
”
“
正
”―“
如
”÷
于是
.
又因
“
走
”
，则
“
轻轻的
”
时，则
走了
.
.
显然
“
我
”
只能为
1
、
4
、
9.
时，则
“
走了
”
时，则
“< br>走了
”
时，则
“
走了
”
，此时
“
了
”=“
轻
”
，不合题意
.
，此时
“
我
”=“
走
”
，不合题意
.
.
此时
÷
.
.
，
“
如
”
走了
.
，则
“
来”
所以，
“
正
”―“
如
”÷
（
2）当
“
轻轻地
”
了
”
，从而
“
正”
时，则
.
显然
“
我
”
只能为
9.
于是
“
走
，此时
“
走
”
“地
”
，不合题意
.
可见原来方程组有且仅有唯一解，这也是该诗扬名文坛的原因。
3.
数学，教我如何不想你
刘半农的名作《教我如何不想他》，我们将此诗句改编成算题：
2
相同的汉字代表相同的数码，不同的汉字代表不同的数码，下面对解答这一算式。
解：令
“
教
”
两两不相等的
,“
我
”,“
如
”
,“
何
”
,“
不
”
,“
想
”
,“
他
”
，
。由以上算式可得：
当
取最大值
2071328.
时，
如
易知
①当
②当
此时
于是
由
，这与
，所以
时，则
时，则
矛盾。
，即
.
，又
.
.
.
此时
.
又
.
（无解）；
即
“
教我如何不想他
”
分别对应
“1
、
5
、
7
、
2
、
8
、
3
、
6”.
③当
④当
⑤当
时，则
时，则
时，则
（矛盾） ；
（无解）；
（无解）；
3
⑥ 当
⑦当
⑧当
时，则
时，则
时，则
（无解）；
（无解）；
（无解）；
，则
⑨当
时，则
（无解）；
可见，上述算式有且仅有唯一解，这也是该诗成为名篇数学依据。
二、用数学方法思考名言警句
提到名言警句就说，
自然想到那是文学，不是生活。其实有些名言符合生活，有些名言脱离
生活，下面利用数学知识对一些名言警句进行理性 思考。
1
．积土能成山，积水能成渊
荀子在《劝学》中说
“
积土成山，风雨兴焉；积水成渊，蛟龙生焉；积善成德，而神明自得，
圣心备焉。故不积跬 步，无以至千里；不积小流，无以成江海。
……
锲而舍之，朽木不折；
锲而不舍，金石 可镂。
”
意在奉劝世人努力学习
,
坚持不懈
,
日积月累,
终会聚沙成塔。下面我
们用数学方法来回答
“
积土成山
”的正确性。
解答：假如第
1
天积土量为
，第
2
天积土量为
，
，第
天积土量为
.
（
1
）如果每天积土量是固定常数
1kg
，即
那么
，当
时，
.
所以，成年累月永不休止地积聚下去，肯定能堆积成山。
（
2
）如 果每天积土量不是固定常数，而是上下波动，第
天积土量为
，
那么
当
时，
.
所以，成年累月永不休止地积聚下去，确实也能堆积成山。
（
3
） 如果每天积土量不是固定常数，而是天天递减，第
天积土量为
，
4
.
因
则
，显然，当
时，
.
所以，成年累月永不休止地积聚下去，依然能堆积成山。
2
．聚沙成塔贵在持之以恒
《妙法莲华经·方便品》中这样写到：“┅┅若 于旷野中，积土成佛庙，乃至童子戏，聚沙
为佛塔，
如是诸人等，
皆已成佛道。
”类似的励志名言警句很多，
如“锲而不舍，
金石可镂”，
“涓涓细流，汇成江河” 。这些励志的名言旨在奉劝人们只要一点一滴地积累，终会成功。
但是，
真要实现聚 沙成塔，还是需要一定条件和前提。下面以一个学习者为例，我们令每天
的积沙量为学习成效，
积沙总量为学习目标。
如果学习者每天的学习效率不相同，
而且逐渐
下降，仅靠坚持不 懈，还能实现自己的远大的目标吗？
解答：
假设学习者第
1
天豪情 万丈，
学习成效为
，
第
2
天学习成效为
第
天学习成 效为
。第
天学习成效之和
（
.
）
，
…
，
则
.
如果我们拟定的目标大于
，即使学习者每天的成效下降太多，即使终身坚持不懈，他
也无法实现目标。况且人的生命是有限的。在 有限的生命中，
要实现远大的目标，
不仅需要
坚持不懈的奋斗，更重要的是持之以恒。
3
．欲穷千里目，需上几层楼？
登鹳雀楼
唐
王之涣
白日依山尽，黄河入海流。
欲穷千里目，更上一层楼。
诗歌不仅刻画了祖国壮丽河山，
而且揭示了“
只有站得高，
才能看得远
”
这一哲理，因此成为
千古名句。如 果从数学角度思考，欲穷千里目，需上几层楼呢？下面我们对此进行探究
:
5