高一数学必修1课后习题答案
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2021年01月29日 19:50
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文具盒里的争吵-累累硕果
高中数学必修
1
课后习题答案
第一章
集合与函数概念
1
．
1
集合
1
．
1
．
1
集合的含义与表示
练习（第
5
页）
1
．用符号“
”或“
”填空：
（
1
）设
为所有亚洲国家组成的集合，则：中国
_______
，美国
_______
，
印度
_______
，英国
_______
；
（
2
）若
，则
_______
；
（
3
）若
，则
_______
；
（
4
）若
，则
_______
，
_______
．
1
．
（
1
）中国
，美国
，印度
，英国
；
中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．
（
2
）
．
（
3
）
．
（
4
）
，
．
2
．试选择适当的方法表示下列集合：
（
1
）由方程
的所有实数根组成的集合；
（
2
）由小于
的所有素数组成的集合；
（
3
）一次函数
与
的图象的交点组成的集合；
（
4
）不等式
的解集．
2
．解：
（
1
）因为方程
的实数根为
，
所以由方程
的所有实数根组成的集合为
；
（
2
）因为小于
的素数为
，
所以由小于
的所有素数组成的集合为
；
（
3
）由
，得
，
即一次函数
与
的图象的交点为
，
所以一次函数
与
的图象的交点组成的集合为
；
（
4
）由
，得
，
所以不等式
的解集为
．
1
．
1
．
2
集合间的基本关系
练习（第
7
页）
1
．写出集合
的所有子集．
1
．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得
；
取一个元素，得
；
取两个元素，得
；
取三个元素，得
，
即集合
的所有子集为
．
2
．用适当的符号填空：
（
1
）
______
；
（
2
）
______
；
（
3
）
______
；
（
4
）
______
；
（
5
）
______
；
（
6
）
______
．
2
．
（
1
）
是集合
中的一个元素；
（
2
）
；
（
3
）
方程
无实数根，
；
（
4
）
（或
）
是自然数集合
的子集，也是真子集；
（
5
）
（或
）
；
（
6
）
方程
两根为
．
3
．判断下列两个集合之间的关系：
（
1
）
，
；
（
2
）
，
；
（
3
）
，
．
3
．解：
（
1
）因为
，所以
；
（
2
）当
时，
；当
时，
，
即
是
的真子集，
；
（
3
）因为
与
的最小公倍数是
，所以
1
．
1
．
3
集合的基本运算
练习（第
11
页）
1
．设
，求
．
1
．解：
，
．
2
．设
，求
．
2
．解：方程
的两根为
，
方程
的两根为
，
．
得
，
即
．
3
．已知
，
，求
．
3
．解：
，
．
4
．已知全集
，
，
求
．
4
．解：显然
，
，
则
，
．
1
．
1
集合
习题
1
．
1
（第
11
页）
A
组
1
．用符号“
”或“
”填空：
（
1
）
_______
；
（
2
）
______
；
（
3
）
_______
；
（
4
）
_______
；
（
5
）
_______
；
（
6
）
_______
．
1
．
（
1
）
是有理数；
（
2
）
是个自然数；
（
3
）
是个无理数，不是有理数；
（
4
）
是实数；
（
5
）
是个整数；
（
6
）
是个自然数．
2
．已知
，用
“
”或“
”
符号填空：
（
1
）
_______
；
（
2
）
_______
；
（
3
）
_______
．
2
．
（
1
）
；
（
2
）
；
（
3
）
．
当
时，
；当
时，
；
3
．用列举法表示下列给定的集合：
（
1
）大于
且小于
的整数；
（
2
）
；
（
3
）
．
3
．解：
（
1
）大于
且小于
的整数为
，即
为所求；
（
2
）方程
的两个实根为
，即
为所求；
（
3
）由不等式
，得
，且
，即
为所求．
4
．试选择适当的方法表示下列集合：
（
1
）二次函数
的函数值组成的集合；
（
2
）反比例函数
的自变量的值组成的集合；
（
3
）不等式
的解集．
4
．解：
（
1
）显然有
，得
，即
，
得二次函数
的函数值组成的集合为
；
（
2
）显然有
，得反比例函数
的自变量的值组成的集合为
；
（
3
）由不等式
，得
，即不等式
的解集为
．
5
．选用适当的符号填空：
（
1
）已知集合
，则有：
_______
；
_______
；
_______
；
_______
；
（
2
）已知集合
，则有：
_______
；
_______
；
_______
；
_______
；
（
3
）
_______
；
_______
．
5
．
（
1
）
；
；
；
；
，即
；
（
2
）
；
；
；
=
；
；
（
3
）
；
菱形一定是平 行四边形，
是特殊的平行四边形，
但是平行四边
形不一定是菱形；
．
等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角
形．
6
．设集合
，求
．
6
．解：
，即
，得
，
则
，
．
7
．设集合
，
，求
，
，
，
．
7
．解：
，
则
，
，
而
，
，
则
，
．
8
．学校里开运动会，设
，
，
，
学校规定，
每个参加上述的同学最多只能参加两项，
请你用集合 的语
言说明这项规定，
并解释以下集合运算的含义：
（
1
）
；
（
2
）
．
8
．解：用集合 的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能
参加两项，
即为
．
（
1
）
；
（
2
）
．
9
．设
，
，
，
，求
，
，
．
9
．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即
，
平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的
平行四边形就是菱形，
即
，
．
10
．已知集合
，求
，
，
，
．
10
．解：
，
，
，
，
得
，
，
，
．
B
组
1
．已知集合
，集合
满足
，则集合
有
个．
1
．
集合
满足
，则
，即集合
是集合
的子集，得
个子集．
2
．在平面直角坐标系中，集合
表示直线
，从这个角度看，
集合
表示什么？集合
之间有什么关系？
2
．解：集合
表示两条直线
的交点的集合，
即
，点
显然在直线
上，
得
．
3
．设集合
，
，求
．
3
．解：显然有集合
，
当
时，集合
，则
；
当
时，集合
，则
；
当
时，集合
，则
；
当
，且
，且
时，集合
，
则
．
4
．已知全集
，
，试求集合
．
4
．解：显然
，由
，
得
，即
，而
，
得
，而
，
即
．
第一章
集合与函数概念
1
．
2
函数及其表示
1
．
2
．
1
函数的概念
练习（第
19
页）
1
．求下列函数的定义域：
（
1
）
；
（
2
）
．
1
．解：
（
1
）要使原式有意义，则
，即
，
得该函数的定义域为
；
（
2
）要使原式有意义，则
，即
，
得该函数的定义域为
．
2
．已知函数
，
（
1
）求
的值；
（
2
）求
的值．
2
．解：
（
1
）由
，得
，
同理得
，
则
，
即
；
（
2
）由
，得
，
同理得
，
则
，
即
．
3
．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：
（
1
）表示炮弹飞行高度
与时间
关系的函数
和二次函数
；
（
2
）
和
．
3
．解：
（
1
）不相等，因为定义域不同，时间
；
（
2
）不相等，因为定义域不同，
．
1
．
2
．
2
函数的表示法
练习（第
23
页）
1
．如图，把截面半径为
的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边
长为
，
面积为
，把
表示为
的函数．
1
．解：显然矩形的另一边长为
，
，且
，
即
．
2
．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．
（
1
）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家 里了，于是返回家里
找到了作业本再上学；
（
2
）我骑着车一路匀速行驶，只 是在途中遇到
一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（
3
）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
2
．解：图象（
A
）对应事件（
2
）
，在途中遇到一次交通堵塞表示离
开家的距离不发生变化；
图象（
B
）对应事件（
3
）
，刚刚开始缓缓行进，后来为了赶
时间开始加速；
图象（
D
）对应事 件（
1
）
，返回家里的时刻，离开家的距离
又为零；
图象（
C
）我出发 后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来
心情轻松，缓缓行进．
3
．画出函数
的图象．
3
．解：
，图象如下所示．
4
．设
，从
到
的映射是“求正弦”
，与
中元素
相对应
的
中的元素是什么？与
中的元素
相对应的
中元素是什么？
4
．解：因为
，所以与
中元素
相对应的
中的元素是
；
因为
，所以与
中的元素
相对应的
中元素是
．
1
．
2
函数及其表示
习题
1
．
2
（第
23
页）
1
．求下列函数的定义域：
（
1
）
；
（
2
）
；
（
3
）
；
（
4
）
．
1
．解：
（
1
）要使原式有意义，则
，即
，
得该函数的定义域为
；
（
2
）
，
都有意义，
即该函数的定义域为
；
（
3
）要使原式有意义，则
，即
且
，
得该函数的定义域为
；
（
4
）要使原式有意义，则
，即
且
，
得该函数的定义域为
．
2
．下列哪一组中的函数
与
相等？
（
1
）
；
（
2
）
；
（
3
）
．
2
．解：
（
1
）
的定义域为
，而
的定义域为
，
即两函数的定义域不同，得函数
与
不相等；
（
2
）
的定义域为
，而
的定义域为
，
即两函数的定义域不同，得函数
与
不相等；
（
3
）对于任何实数，都有
，即这两函数的定义域相同，
切对
应法则相同，
得函数
与
相等．
3
．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域．
（
1
）
；
（
2
）
；
（
3
）
；
（
4
）
．
3
．解：
（
1
）
定义域是
，值域是
（
2
）
定义域是
，值域是
；
；
（
3
）
定义域是
，值域是
；
（
4
）
定义域是
，值域是
．
4
．已知函数
，求
，
，
，
．
4
．解：因为
，所以
，
即
；
同理，
，
即
；
，
即
；
，
即
．
5
．已知函数
，
（
1
）点
在
的图象上吗？
（
2
）当
时，求
的值；
（
3
）当
时，求
的值．
5
．解：
（
1
）当
时，
，
即点
不在
的图象上；
（
2
）当
时，
，
即当
时，求
的值为
；
（
3
）
，得
，
即
．
6
．若
，且
，求
的值．
6
．解：由
，
得
是方程
的两个实数根，
即
，得
，
即
，得
，
即
的值为
．
7
．画出下列函数的图象：
（
1
）
；
（
2
）
．
7
．图象如下：
8
．如图，矩形的面积为
，如果矩形的长为
，宽为
周长为
，那么你能获得关于这些量的哪些函数？
，
，对角线为
8
．解：由矩形的面积为
，即
，得
，
，
由对角线为
，即
，得
，
由周长为
，即
，得
，
另外
，而
，
得
，
即
．
9
．一个圆柱形容器的底部直径是
，
高是
，现在以
的速度向容器内
注入某种溶液．
求溶液内溶液的高度
关于注入溶液的时间
的函数解
析式，并写出函数的定义域和值域．
9
．解：依题意，有
，即
，
显然
，即
，得
，
得函数的定义域为
和值域为
．
10
．设集合
，试问：从
到
的映射共有几个？
并将它们分别表示出来．
10
．解：从
到
的映射共有
个．
分别是
，
，
，
，
，
，
，
．