猎狗追兔问题.教师版
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2021年01月29日 20:09
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新的一年新的开始说说-生产实习总结
猎狗追兔问题
教学目标
1
．通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一；
2
．追及问题在分数应用题的理解与应用；
3
．能够理解比例及相关知识的初步引入；
4
．解题中追及问题公 式、比例
(
或份数
)
等知识点的结合；
5
．统一及转化思想的应用。
知识精讲
一、猎狗追兔的出题背景
猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。
解题关键：
行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。
通常我们遇到的题给的 都是通用单位，
如米、
公里等等，
这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，
关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很多看似无关
的题目，实质思想是相通的！
二、猎狗追兔问题
问题叙述：
兔 子动作快、
步子小；
猎狗动作慢、
步子大。
通常我们遇到的行程问题给的路程 都是通用单位：
米或千米等，
但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，
解题关键在于统 一单位，
然后利用追及问题公式
“
路
程差
÷
速度差
=
追及时间
”
求解。
单位的统一：
在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。
例如：
相同路程内，猎狗跑四步
(
狗步
)
＝兔子跑七步
(< br>兔步
)
，据此可以求出狗步与兔步的比，
相同时间内
(可以认为单位时间内
)
兔子跑
3
步
(
兔步
)< br>，猎狗跑
2
步
(
狗步
)
进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步
(
或狗步
)
关键：
具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一 为狗步，
反之统一为兔步。若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。
例题精讲
【例
1
】
猎狗前面
26
步远有一只野兔，猎狗追之
.
兔跑
8
步的时间狗跑
5
步，兔跑
9
步的距离等于狗 跑
4
步的距离
.
问：兔跑多少步后被猎狗抓获
?
此时猎狗跑 了多少步
?
【考点】行程问题之猎狗追兔
【难度】
3
星
【题型】解答
【解析】
方
法一：
“
猎狗前面
26
步< br>……”
显然指的是猎狗的
26
步。因为题目中出现
“
兔跑8
步的时间
……”
和
“
兔跑
9
步的距离
……”
，
8
与
9
的最小公倍数是
72
，
所以可以统一在
“
兔跑
72
步
”
这个情况下考
虑< br>.
兔跑
72
步的时间狗跑
45
步，兔跑
72
步的距离等于狗跑
32
步距离，所以在兔跑
72
步的时间
里，狗比兔 多跑了
45
—
32=13(
步
)
的路程，这个
13
步是猎狗的
13
步
.
由此推知，要追上
26(
狗
)
步，兔跑了
72×
(26÷
13)=144(
步
)
，此时猎狗跑了
5×
(144÷
8)=90(
步
).
3-2-3.
猎狗追兔问题
.
题库
教师版
page 1 of 5
方法二：设狗跑一步为
1
个长 度单位，则兔跑一步为
5
1
5
，兔的速度为
8
4
个长度单位；在相同时间内，狗的速度为
9
4
3232
，根据题意有
26
(5
)
18
(
个单位时间
)
．猎狗追上兔时跑了
9
9< br>9
32
18
64
(
个单位长度
)
，
故兔
9
5
18
90
(< br>个单位长度
)
，
所以狗跑了
90
1
90
(
步
)
，
此时兔跑了
跑了
64
4
144
(
步
)
．
9
方法三：
统一为
“
兔跑
72
步
”
的情况：
兔跑
72
步的时间里狗比兔多跑了
5
9
4< br>
8
13
(
步
)
的路程，
这里的 步是狗步．由此推知，要追上
26
狗步，兔跑了
72
(26
13)
144
(
步
)
，此时猎狗跑了
5
(144
8)
90
(
步
)
．
【答案】
90
步
【巩固】
猎犬发现在离它
9
步远的前方有一只奔跑的兔子
,
立刻追赶
,
猎犬步子大
.
它跑
5
步的路程
,
兔子跑
9
步
,
但兔子动作快
,
猎犬跑
2
步的时间
,
兔子跑
3
步
,
猎犬至少跑多少步才能 追上兔子
?
【考点】行程问题之猎狗追兔
【难度】
3
星
【题型】解答
【解析】
狗
5
步＝兔子
9
步，步幅之比＝
9
：
5
；狗
2
步时间＝兔子
3
步时间，步频之比 ＝
2
：
3
；则速度之
比是
9×
2
：
5×
3
＝
6
：
5
；这个
9
步 是指狗的
9
步距离。
6×
9/(6
－
5)
＝
54
步。
【答案】
54
步
【例
2
】
野兔逃出
80
步后猎狗才开 始追，
野兔跑
7
步的路程猎狗只需跑
3
步，
野兔跑
9
步的时间猎狗只
能跑
5
步
.
问：猎狗至少跑多少步才能追 上野兔
?
【考点】行程问题之猎狗追兔
【难度】
3
星
【题型】解答
【解析】
“
野兔跑
7
步的路程猎狗只需跑3
步，
野兔跑
9
步的时间猎狗只能跑
5
步
.”
讲条件转化为：
“
野兔
跑
35
步的路程猎狗只需跑
15
步，
野兔跑
27
步的时间猎狗只能跑
15
步
. ”
在猎狗跑
15
步的时间内，
猎狗比野兔多跑
35-27=8
（兔步）
.
猎狗追上野兔需跑：
15×
（
80÷
8）
=150
（步）
.
【答案】
150
步
【巩固】
森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑
10
步 ，然后哥哥开始追赶，若弟弟跑
4
步的时间等于哥
哥跑
3
步的时间， 哥哥跑
5
步的距离等于弟弟跑
7
步的距离，那么兔子哥哥跑
____ ______
步才
能追上弟弟。
【考点】行程问题之猎狗追兔
【难度】
3
星
【题型】填空
【关键词】希望杯，
4
年级，
1
试
【解析】
设
哥哥一步跑
7
，那么弟弟一步跑
5< br>，那么哥哥跑
21
的距离，弟弟跑
20
，两人路程差是
50< br>，所
以哥哥要跑
50
个
21
才能追上。就是
150< br>步。
【答案】
150
步
【巩固】
一只野兔逃出
100
步后猎狗才开始追它，野兔跑
8
步的路程猎狗只需跑
3
步，猎狗跑
4
步的时
间兔子能跑
9
步，猎狗至少要跑
步才能追上野兔。
【考点】行程问题之猎狗追兔
【难度】
3
星
【题型】解答
【解析】
2
40
步
【答案】
240
步
【巩固】
猎狗追 野兔。在相等的时间里，猎狗跳
6
次，野兔跳
7
次；而猎狗跳
4次的距离等于野兔跳
5
次的距离。当猎狗发现野兔时，野兔已跳出离猎狗
10步远的距离。问猎狗跳出多少次以后才能
追上野兔？
【考点】行程问题之猎狗追兔
【难度】
3
星
【题型】解答
【解析】
1
20
次
3-2-3.
猎狗追兔问题
.
题库
教师版
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