大学数学实验报告
别妄想泡我
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2021年01月30日 01:08
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大学生人际交往-烂漫的意思
大
学
数
学
实
验
报
告
综
合
项
目
班级：
计科
15-2
班
姓名：
廖誉豪
学号：
20151549
指导教师：
魏
喆
实验成绩：
完成日期：
2017
年
04
月
21
日
综合项目
一、实验目的
掌握利用数学建模解决实际问题的方法。
二、实验类型
设计型。
三、必做实验
一、梯子模型
一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房建有一个温室 ，
温室宽
2
米，高
3
米。
清洁工要打扫温室上方 的楼房的窗户。他只有借助于梯子，一头放在花园
中，一头靠在楼房的墙上，攀援上去进行工作。能满足 要求的梯子的最小
长度是多少？
解：
（
1
）问题的分析：
1
、动态观测梯子长度随着倾角的变化而变化；
2
、设温室宽a
高
b
，梯子倾斜的角度为
x
，当梯子与温室顶端处恰好想接< br>触时，梯子的长度
Lx
只与倾角
x
有关，试着写出函数
Lx< br>及其定义域；
3
、在
MA
TLAB
的环境下，先将 函数定义，并求导；将
a
、
b
赋值，并画
出
Lx
的 图像，注意
x
的范围取值；
4
、求驻点，当
Lx
’
=0
时的根，该用系列命令求根？并计算函数在驻点的
值，验证是否驻点唯一；
5
、观测图形，选取最小值点，直接代入函数
Lx
，求出
Lx
的最小值
（
2
）建立模型：
根据题目要求，建立一个数学模型
Lx
a
b
cos
x
sin
x
，把求梯子的最
短长度转化为求函数
Lx
在开区间
x
范围内的最小值。
（
3
）对算法和结果进行分析说明
1
、首先，用三角函数 表示上下段梯子的长度，并且用一个等式
Lx
表示出
来；
2
、然后，给定
x
和
y
的取值范围，比对出符合函数相应的区间；
3、紧接着，对函数
Lx
求导，计算出
a
和
b
的值，求出
x
的值，
；
4
、最后，代入
x
的值，求出函数的最小值。
（
4
）
MATLAB
求解过程，并根据相应的设计程序，打印出图形，对问题
进行直观的分析和了解
>> syms x
>> Lx=3/sin(x)+2/cos(x);
>> x=0.1:0.001:1.57;
>>
L=subs(Lx);
>> plot(x,L)
>> axis([0.7,1,7,7.3])
>> dLx=diff(Lx);
>> a=solve(dLx)
a =
atan(1/2*12^(1/3))
-atan(1/4*12^(1/3)-1/4*i*3^(1/2)*12^(1/3))
-atan(1/4*12^(1/3)+1/4*i*3^(1/2)*12^(1/3))
>> b=vpa(a)
b =
.8527720424776
4696117
-.917782314+.643975
070*i
-.917782314-.643975
070*i
>> x=0.8528;
>> subs(Lx)
ans =