大学数学实验 习题及解答
温柔似野鬼°
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2021年01月30日 01:29
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数学实验
课后习题
1.
练习
MATLAB
的各种操作指令。
2.
已知矩阵
A,B,b
分别为
1
2
4< br>4
1
1
9
10
3
7
9
16
6
5
0
7
4
16
8
1120
1
4
7
1
6
< br>8
A=
，
B=
10
15
28
2
4
5
6< br>12
8
12
19
36
3
6
7
8
1
1
1
3
0
2
4
6
8
4
9
编写< br>M
文件解答下列问题
:
(1)
生成矩阵
A,B,b;
(2)
计算
A
T
，
A+B
，
AB,
A
,
B
,
AB
,A
1
；
2
1
3
5
8
7
5
1
5
5
，
b=
13
1
9
7
9
25
7
23
3
0
5
11
6
3
(3)
求矩阵
A,Bd
的秩，特征值，特征向量和兴最简形；
(4)
求矩阵方程
XA=B
的解矩阵和线性方程组
AX= b
的解向量。
解：
（
1
）
>> A=[3 4 -1 1 -9 10;6 5 0 7 4 -16;1 -4 7 -1 6 -8;2 -4 5 -6 12 -8 -3 6 -7 8 -1 1 8 -4 9 1 3 0]
A =
3
4
-1
1
-9
10
6
5
0
7
4
-16
1
-4
7
-1
6
-8
2
-4
5
-6
12
-8
-3
6
-7
8
-1
1
8
-4
9
1
3
0
>> B=[1 2 4 6 -3 2 7 9 16 -5 8 -7 ;8 11 20 1 5 5 10 15 28 13 -1 9 12 19 36 25 -7 23 2 4 6 -3 0 5]
B =
1
2
4
6
-3
2
7
9
16
-5
8
-7
8
11
20
1
5
5
10
15
28
13
-1
9
12
19
36
25
-7
23
2
4
6
-3
0
5
>> b=[1;3;5;7;9;11]
b =
1
3
5
7
9
11
(2)
A
T
=
>> A= [3 4 -1 1 -9 10;6 5 0 7 4 -16;1 -4 7 -1 6 -8;2 -4 5 -6 12 -8 -3 6 -7 8 -1 1 8 -4 9 1 3 0]'
A =
3
6
1
2
-3
8
4
5
-4
-4
6
-4
-1
0
7
5
-7
9
1
7
-1
-6
8
1
-9
4
6
12
-1
3
10
-16
-8
-8
1
0
A+B=
>> A+B
ans =
4
6
3
7
-12
12
13
14
16
2
12
-23
9
7
27
0
11
-3
12
11
33
7
11
1
9
25
29
33
-8
24
10
0
15
-2
3
5
AB=
>> A.*B
ans =
3
8
-4
6
27
20
42
45
0
-35
32
112
8
-44
140
-1
30
-40
20
-60
140
-78
-12
-72
-36
114
-252
200
7
23
16
-16
54
-3
0
0
A
=
>> det(A)
ans =
2.4530e+005
B
=
> det(B)
ans =
-7.8442e-027
AB
=
>> det(A.*B)
ans =
1.6087e+010
A
-
1
=
>> inv(A)
ans =
-0.0737
0.0604
0.3142
0.0036
0.2099
-0.0395
-0.0827
-0.0123
0.0134
-0.0335
0.0377
-0.0525
(3) >> rank(A)
ans =
>> rank(B)
ans =
4
>> [V D]=eig(A)
V =
-0.3433
-0.5708
-0.0006
0.3629
0.2273
0.4898
0.7799
-0.2297
0.0067
0.2408
0.1605
0.3155
0.0364
0.0088
-0.0777
-0.0159
0.1129
-0.0110
0.0469
-0.0482
0.5904
0.0917
-0.6787
-0.0804
0.1042
0.1259
-0.1436
0.0834
-0.0663
0.0779
0.0878
0.1061
0.0337
0.0698
0.0411
-0.3852
-
0.2652i
-0.3852
+
0.2652i
0.4581
-
0.2938i
0.4581
+
0.2938i
0.5483
0.5483
0.0766
-
0.0528i
0.0766
+
0.0528i
-0.3857
0.6987
0.2057
0.2613
0.3645
-0.4614
0.3646
-0.0421
-
0.2658i
-0.0421
+
0.2658i
0.4585
0.4119
0.0964
0.2169
-0.1683
-
0.2740i
-0.1683
+
0.2740i
-0.2056
-0.0014
D =
-13.5086
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7.1961
>> [V D]=eig(B)
V =
-0.0795
0.6463
-0.2794
0.1986 - 0.5447i
-0.3716
-0.3441 + 0.3246i
-0.5306
0.0075 - 0.0771i
-0.7023
-0.0961 - 0.0846i
-0.0523
-0.0000 + 0.0000i
D =
41.5683
0
0
0
0
0
0
-6.9440
0
0
0
0
4.8091
+
2.8454i
0
0
0
0
4.8091
-
2.8454i
0
0
0
0
11.6384
0
0
0
0
-0.1681
-
0.1185i
-0.1681
+
0.1185i
-0.3132
0.6463
0.3914
-
0.0761i
0.3914
+
0.0761i
-0.5496
0.1986
+
0.5447i
0.0527
+
0.1397i
0.0527
-
0.1397i
0.3148
-0.3441
-
0.3246i
-0.2834
-
0.0973i
-0.2834
+
0.0973i
-0.3116
0.0075
+
0.0771i
-0.7900
-0.7900
0.2397
-0.0961
+
0.0846i
-0.1550
-
0.1963i
-0.1550
+
0.1963i
0.5884
-0.0000
-
0.0000i
0
0
0
0
-2.7827
+
6.0572i
0
0
0
0
0
0
-2.7827
-
6.0572i
0
0
0
0
0
0
4.9972
0
0
0
0
0
0
0.0000
+
0.0000i
0
0
0
0
0
0
0.0000 - 0.0000i
>> rref(A)
ans =
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
>> rref(B)
ans =
1.0000
0
0
-6.8000
6.2000
0
0
1.0000
0
-8.6000
1.4000
0
0
0
1.0000
7.5000
-3.0000
0
0
0
0
0
0
1.0000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
(4). >> X=B.*inv(A)
X =
-0.0737
0.1208
-0.9188
0.0399
0.2412
0.2085
2.1997
0.0328
3.8525
-0.8023
1.0073
1.0050
1.6795
-0.4350
6.3106
0.0364
0.4170
-0.3317
-0.8268
-0.1847
0.2451
-1.0106
-0.0779
0.7902
0.1604
-0.6367
-0.5728
2.8227
-0.7429
0.7747
0.0754
-0.2099
-0.0663
-0.1406
0
0.2053
>> X=inv(A)*b
X =
-0.5714