数学可以教给孩子什么？
绝世美人儿
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2021年01月30日 01:46
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数学可以教给孩子什么？
——一位小学数学教师的思考与实践
我们常常把教师比作园丁，把受教育的学生比作树苗。
在树苗成长
的过程中，
园丁的主要作用应该是什么？河 西区马场道小学青年数学
教师张菁提出了这样的观点：
作为园丁，
教师的首要任务并不 是用剪
刀给小树修枝剪叶（特别是不能剪成“千篇一律”），而是提炼知识
中的“养分”，给树 苗施肥、育根。她认为教师的主要作用是“育
根”，因为根是成长的基础，
根系发达了，小树才 能枝繁叶茂，
千姿
百态。
那么怎样育根？怎样将知识 化为养分？她在自己的教学专著
《形
变质通——数学基础教育感悟》中提出了很多值得体味的见 解和理
念。
知识中包含着养分，
但单纯地传授知识并 不等于给学生养分。
数
学不仅是计算、
解题，
数学中的养分包括学科思想文化 ，
科学的思维
方法以及人生哲理。对于学生来说，这些比数学知识本身更为重要。
所谓 育根，就是要把这些养分提炼出来，潜移默化地传输给学生，在
他们心中形成积淀。
这样，即使学生在今后的生活工作中用不上所学
的数学知识，这些思想和哲理也能让他们受益终身。
——张菁
教书与育人似乎是一个老生常谈。
教书——传授知识——与育人
——思想品 德教育——二者如何有机结合
（所谓在学科教育中贯穿德
育），一直是一个尚待解决的问题。< br>特别是在升学压力日益加大的情
况下，让学生把知识记住，考出好成绩，成为许多老师的主要目标 。
而河西区马场道小学青年数学教师张菁，
却对数学教学所具有的教育
功能不断深入思 考，
提出“育根”的理念，
并在教学实践中努力付诸
实施且取得成效，
这是十 分难能可贵的。
她把“为学生的人生服务”
作为自己的宗旨，
努力提炼数学知识中的养 分，
去激发学生的思维快
感和求知欲，陶冶学生的情操，引导学生学会“数学地”观察、
分析
社会，解决人生中的种种问题。于是，
数学在她和她的学生眼中，成
为幽默的、 变通的、有生命的知识。
１．数学的幽默
“树上七（骑）个猴，地上一个猴，一共几个猴？”这是大家都
很熟悉的赵本山小品 中的一个“包袱”。
当人们将７个与１个相加得
出共有８个猴的结论后，却被告知错了，正确答 案应为２只，因为树
上并不是７个猴，而是骑个猴。
这是一种 思维的幽默。
正是“七”与“骑”之间的概念偷换，
将
人们引入“歧途”，苦思冥想之 时，
猛然甩出“包袱”，
逗得人开怀
大笑，让人感到豁然开朗的幽默意境。在张老师看 来，数学中也包含
着许多这样的幽默成分，很多概念之间有着极具隐蔽性的相同之处，
条件可以 相互转换，结果往往殊途同归。让学生领悟这种幽默，
用思
维本身的乐趣去激发学生学习数学的 兴趣，
这是张老师追求的一种教
学境界。
一次张老师给学生出了这样一道相遇类型的行程应用题，
行程
问题是最让学生头疼的数学教学难点之一。
小明 每分钟走５５米，
小刚每分钟走６５米，
小狗每分钟跑３０
０米。现小明和小狗在Ａ地 ，
小刚在距Ａ地９６０米的Ｂ地，三者同
时从所在地出发，
两
人相 向而行，
小狗则在两人之间不停地往返跑，
直至两人相遇。问相遇时小狗跑的路程。
学生们个个皱起眉头，
冥思苦想，
教室的气氛也由先前争先恐后
的热闹渐渐冷却下来。
“老师，
这题是不是出错了？”一个学生打破
了寂静。
“是呀！只说小狗在两人之间不停地往返跑，但往返的次数
不知道。
”“就是知道往返 跑的次数，也求不出小狗跑的路程，
因为
每次往返跑的米数都不同。
”„„学生们七嘴 八舌地说着，
都想通过
寻找狗跑的路线来求出狗跑的路程。
但由于小狗每次跑的单程米 数都
是逐步缩小的变数，往返的次数又不得而知，思维被堵塞了。学生们
不知道，他们已被老师 巧妙地“引入歧途”。“老师，这道题太难
了！”“是吗？”这时张老师又给出了另一道题：
小明每分钟走５５米，
小刚每分钟走６５米，
小狗每分钟跑３０
０米。
现小明在Ａ地，
小刚在距Ａ地９６０米的Ｂ地，
同时相向而行，
几分钟相遇？如果小狗从两
人相向出发时一直不停地往返跑，求两
人相遇时小狗跑的路程。
学生们很快地求出了两人的相遇时间，
解法是９６０÷
（５５＋
６５）
＝８
（分钟）
。
有了时间，
小狗跑的路程呢？同学们恍然大悟，
一 个浅显的道理就隐藏原题中：
“狗跑的速度×狗跑的时间＝狗跑的
路程”，即３００×８＝２４ ００（米）。在顺利解题的一瞬间，学
生感受到走出误区、
突破思维瓶颈的巨大快乐，
山穷水尽与柳暗花明
的强烈反差，
使学生享受到思维中的幽默。
速度和×相遇时间＝合 走
路程；
合走路程÷相遇时间＝速度和；
合走路程÷速度和＝相遇时间，
这些 看似枯燥费解的基础知识，
一下子变得生动而有趣，
激发着孩子
们进一步探究的兴趣。
数学大师陈省身先生曾用了孩子们最易接受的字眼来介绍最深
奥数学科学——“数学好玩”。
教师如果能通过教学，
让学生从数学
的繁杂中品味出简 约、
从思维的困境中寻求突破的快感，
那么就不难
让学生领悟到大师所说的数学的“好 玩”。
数学的乐趣在于此，
学习
的乐趣也在于此。
< br>学习源于兴趣是每位教师都明白的道理，
但如何调动学生的学习
兴趣却是值得思考的问题 。
表扬与激励虽能调动学生的行动参与，
但
这只是一种浅层次的带有功利色彩的动力，
过分强调容易使学生以好
胜心取代对知识本身的好奇心。
声光电等现代化的教学手段的 应用虽
能使课堂气氛变得活跃，
吸引学生的注意力，
但感官的刺激和吸引效
果 是短暂的。
而唯有由思维引发的对知识本身的兴趣和探究欲望，
才
会是持久的，学生终 生学习的动力和热情正基于此。
张老师说，
激发学生学习数学 的兴趣不仅仅是看是否有效地调动
学生的学习行为，
还要看学生学习过程中是否激发了认知活动 与情感
活动的有效参与。从数学知识本身出发，构造思维中的幽默，是一个
增进学生心理投入的 有效手段。
从这一角度看，
数学教师的角色犹如
幽默脚本的编剧。
这不仅是一 种智慧和教学艺术，
它的价值在于它所
体现的“为学生人生服务”的理念。
教师不可能 将每一个学生都培养
成数学家，
但是可以做到使每位学生学会欣赏数学，
感受数学带来 的
快乐。
如果我们的教师能在各科教学中体现这样的理念和艺术，
那么
我们的 学生在他们宝贵的学习阶段所获得的就不再会仅仅是知识。
２．变通中的数学
如果我们将数学比喻为一棵大树，
众多的数学知识就像是这棵大
树的叶子，
数学知识间的相互关系是连接这些树叶的枝干，
数学的学
科思想便是这棵大树强壮的根。
如果学生只会利用掌握的一些公式程
序化地 解答数学题目，
那么即使学生掌握再高深的数学知识，
他们获
取的也只不过是树木高端 的一片叶子而已。
当我们把数学的教与学局
限于具体的数学知识，
那么学生拥有的知识 再多，
也仅仅是片片树叶，
而见不到完整的参天大树。
——张菁
下课铃响了，松松兴奋地推开办公室的门，
来到张老师跟前：
“张
老师，
我在周六的数 学兴趣班上学了一个公式，
可以很快地算出这样
的题。” 说着他将一张数学兴趣班的试卷摊在 张老师面前，指点着
一道数学题：请计算１３、１４、１５、１６、１７的和．
“相 邻
的数之间都相差１，
这样的一串儿数叫等差数列，
可以根据等差数列
的求和 公式来算出它们的和：
（首相＋末项）
×项数÷２＝（１３＋
１７）×５÷２＝７５。 ”松松一口气说了下来。
松松在数学方面很
有天分，
经常喜欢做一些课外题，数学成绩 一直很优秀。
然而面对一
个小学四年级学生流利地运用高中的等差数列知识解答此题，
张老师
却并不感到兴奋。
“你做得很对，
这个公式确 实能够快速地计算出这样的题目。
”
张老师先鼓励他一番，随后话锋一转，故意卖起关子：“（ １３＋１
７）
×５÷２可以看成是利用等差数列求和公式计算，
其实这种方法
我们本学期也学过。
”松松有点不服地说：
“等差数列求和公式是中
学才讲的，
我们四年级哪儿学过？”“你不信？如果我们把这些数字
用点子图来表示，这道题就会变成我们本学期 学过的一个数学知识，
好好想想，你一定能够想出来！”松松带着问题疾步离开了办公室。
第二天一早，松松带着一脸的兴奋与快乐再次出现在办公室。
“张老师，
我知道了，
等差数列求和公式就是我们四年级学过的梯形
面积公式！
”他一边 向张老师展示着点子图
（见下图）
，
一边讲：
“我
把这一串数分别用 小圆点表示，
就形成一个上底为１３、
下底为１７、
高为５的梯形。
求这串数 字的和，就相当于求小圆点的个数，可以用
梯形面积公式计算：（上底＋下底）×高÷２。”
○○ ○○○○ ○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○
松松的领悟让张老师十 分兴奋，
她进一步启发说：
“我们如果站
在数的角度去思考，
可以把这道求数 字的题看成我们还未学过的等差
数列求和知识；
如果站在图形角度去思考，
还可以把它 理解为灵活运
用梯形面积公式来解答数字求和问题。
数学像不像变戏法数学知识的
这种 变化正是数学最有趣的地方。
请你接着变戏法，
把这道题用三年
级的整数乘法来解答，
你能行吗？”“噢！
我知道了！”松松思考片
刻大声说了起来：“让１７减少２、让１ ３增加２；让１６减少１、
让１４增加１，
它们的和不变，但原题就变成了５个１５相加，可以
表示为１５×５＝７５。”“好，那么你能再用梯形点子图来说明
吗？”张老师步步紧 逼。
松松全神贯注地看着图，
不一会儿大喊起来：
“嗨！简单！把最后一行的小圆点移 动两个到第一行，把倒数第二行
的小圆点移动一个到第二行，
不就变成了每行１５、
共 ５行的长方形