(完整)小学五年级简便计算练习题
玛丽莲梦兔
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2021年01月30日 02:41
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爱好的近义词-短文
小学数学简便运算和巧算
数的加减乘除有时可以运用运算定律、性质、或数量间的特殊关系进性较快的运算这就
是简便
运算。
其方法有：
一：利用运算定律、性质或法则。
(1)
加法：
交换律，
a+b=b+a,
结合律，
(a+b)+c=a+(b+c).
(2)
减法运算性质：
a-(b+c)=a-b-c,
a-(b-c)=a-b+c, a-b-c=a-c-b,
(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.
(3)
:
乘法：
(
与加法类似
)
：
交换律，
a*b=b*a,
结合律，
(
a*b
)
*c=a*(b*c),
分配率，
(
a+b
)
xc=ac+bc, (a- b)
x
c=ac-bc.
(4)
除法运算性质：
(
与减法类似
)
，
a
十
(b
x
c)=a
十
b
十
c,
a
*(
b
*
c)=a
宁
bxc,
a
*
b
*
c=a
*
c
*
b,
(a+b)
*
c=a
*
c+b
*
c,
(a- b)
*
c=a
*c
-b
*
c
。
前边的运算定律、
性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。
其规律是同级运算中，
号或乘号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号不变。
例
1:283+52+117+148=
(
283+117
)
+
(
52+48
)
=400+200=600
。
(
运用加法交换律和结合律
)
减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。
例
2
：
657-263-257=657-257-263=400-263=147.
(
运用减法性质，相当加法交换律。
)
例
3
：
195-
(
95+24
)
=195-95-24=100-24=76
(
运用减法性质
)
例
4; 150-(100-42)=150-100+42=50+42=92. (
同上
)
加
。
例
5
：
(
0.75+125
)x
8=0.75
x
8+125
x
8=6+1000=1006. (
运用乘法分配律
))
例
6
: (
125-0.25
)X
8=125
X8
-0.25
X
8=1000-2=998.(
同上
)
例
7
:
(
1.125-0.75
)-
0.25=1.125
-
0.25-0.75
-
0.25=4.5 -3=1.5
。
(
运用除法性质
)
例
8: (450+81)
-
9=450- 9+81
-
9=50+9=59.(
同上，相当乘法分配律
)
例
9
：
375
-(
125
-
0.5
)
=375
-
125*0.5=3*0.5=1.5.(
运用除法性质
)
例
10
:
4.2
-(
0
。
6
X
0.35
)
=4.2
-
0.6
-
0.35=7
-
0.35=20.(
同上
)
例
11: 12
X
125
X
0.25
X
8=(125
X
8)
X
(12
X
0.25)=1000
X
3=3000.(
运用乘法交换律和结合律
)
例
12: (175+45+55+27)-75=175-75+(45+55) +27=100+100+27=227. (
运用加法性质和结合律
)
例
13
:(
48
X
25
X
3
)-
8=48
-
8
X
25
X
3=6
X
25
X
3=450
。
(
5
)
和、差、积、商不变的规律。
1
:
和不变
:
如果
a+b=c,
那么，
(
a+d
)
+(b-d)=c,
2:
差不变
:
如果
a-b=c,
那么，
(
a+d
)
-(b+d)=c, (a-d)-(b-d)=c
3:
积不变
:
如果
a*b=c,
那么
,(a*d)*(b
-
d)=c,
(
运用除法性质
,
相当加法性质
)
4:
商不变
:
如果
a
-
b=c,
那么，
(
a*d
)-
(b*d)=c, (a
-
d)
-
(b
-
d)=c.
例
14
:
3.48+0.98=
(
3.48-0.02
)
+
(
0.98+0.02
)
=3.46+1=4.46,
。
(
和不变
)
例
15
:
3576-2997=
(
3576+3
)
-
(
2997+3
)
=3579-3000=579
。
(
差不变
)
例
16
:
74.6
X
6.4+7.46
X
36=7.46
X
64+7.46
X
36=7.46
X
(64+36)=7.46
X
100=746.(
积不变
和分配律
)
例
17:
12.25
-
0.25 =(12.25*4)
-
(0.25*4)=49
-
1=49
。
(
商不变
)
。
二
:
拆数法
:
(
1
)
凑整法，
19999+1999+198+6=
(
19999+1
)
+(1999+1)+(198+2)+2=22202
(2)
利用规律，
7.5
X
2.3+1.9
X
2.5- 2.5
X
0.4
=7.5
X
(0.4+1.9)+1.9
X
2.5 -2.5
X
0.4=7.5
X
0.4+7.5< br>X
1.9+1.9
X
2.5-2.5
X
0.4
=0.4
X
(7.5 -2.5)+1.9
X
(7.5+2.5)
=2+19
=21.
2.
1992
X
20052005-2005
X
19921992=1992
X
2005
X
(10000+1) -2005
X
1992
X
(10000+1)=0
三
:
利用基准数
:
2072+2052+2062+2042+2083=
(
2062x5
)
+10-10-20+21=10311
四
:
改变顺序，重
新组合。
1
):
(
215+357+429+581
)
-
(
205+347+419+571
)
=215+357+429+581-205-347-419-571
=
(
215-205
)
+
(
429-419
)
+
(< br>357-347
)
+
(
581-571
)
=40
(
2
): (
378
X
5
X
25
)X
(4
X
0.8
-
3.78)
=378
X
5
X
25
X
4
X
0.8
-
3.78
=(378
-
3.78)
X
(25
X
4)
X
(5
X
0.8)
=100
X
100
X
4 =40000
。
五：
1
：求等差连续自然数的和。
当加数个数为奇数时
，有：和
=
中间数
x
个数。
当加数个数为
偶数时，有：和
=
(
首
+
尾
)
x
个数的一半。
(1):3+6+9+12+15=9*5=45,
(2):1+2+3+4+
……
+10=(1+10)*10
-
2=55.
2:
求分数串的和。
因为
1/n-1/
(
n+1
)
=1/n(n+1), 1/n+1/(
n+1
)
=
(
n+(n+1)
)
/[n(n +1)].
所以：
(
1
)
：
1/42+1/56+1/72+1/90+1/110 =1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11 =1/6-1/11
=5/66
(
2
):
5/6-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56+
……
+41/400-43/460
=
(
1/2+1/3
)
-
(
1/3+1/4
)
+
(
1/4+1/5
)
-
(
1/5+1/6
)
+
(
1/6+1/7
)
-
(
1/7+1/8
)……
(
1/20+1/21
)
-
(
1/21+1/22
)
=1/2-1/22=5/11
3
:
变形约分法。求：
(
1.2+2.3+3.4+4.5
)-(
12+23+34+45
的值。
因为分母各项是分子各项的
10
倍。所以有：原式
=0.1
六：设数法：
求
(
1+0.23+0.34
)
*
(
0.23+0.34+0.65
)
-
(
1+0.23+0.34+0.65
)
*
(
0.23+0.34
)
的值。
设
a=0.23+0.34, b=0.23+0.34+0.65,
原式
=
(
1+a
)
*b-(1+b)*a
=b+ab-a-ab=b-a
=(0.23+0.34+0.65)-(0.23+0.34)
=0.65.
(
二
)
：巧算的方法：除运用上面所说的简便方法外，最重要的是抓住题目
(< br>特别是应用题
)
中的数
量关系，充分利用逻辑推理，变解法不明为解法明确， 把一般问题转化为特殊问题，
以小见大，以
少见多，以简驭繁。从而达到巧算的目的。
一：利用数的整除特征和某些特殊规律。
特殊问题来求解。重在一个“巧”。
(
1
)
：一个三位数连续写两次得到的六位数一定能被
7
、
11
、
13
整除。为什麽？
解
：
六位数
abcabc=abc
x
1000+abc=abc
X
1001.
六位数
abcabc< br>必能被
7
、
11
、
13
整除。
(
2
):
六位数
865abc
能被
3
、
4< br>、
5
整除，当这个数最小时，
a,b,c
各是数字几？
解：因为该数能被
4,5
整除
,b,c
必都是零，要使该数能被
3
整除，它各位数字
和应能被
3
整除，
a
只能是
2
。所以
a,b,c
分别是
2,0 ,0
。
(
3
):
化简：
(
1+2+3+4+5+6+7+8+7 +6+5+4+3+2+1
=8
x
8
-
(888888
x
888888)=1
-(
111111
X
111111
)
-
(
888888
X
888888
)
1001=7
x
13
X
11.
=1/.
(
因为：
11*11=121,111*111 =12321,1111*1111=1234321,
所以……
)
二：估算法：
求：
a=1
-
(1/1992+1/1993+1/1994+
……
+1/2003)
的整数部分。
解：用一般通分求他得值太繁琐，可巧用“放缩法”估算。
假定除数部分各加数都是
1/1992
，则
a=1
-
(12/1992)=166
。
若除数部分各加数都是
1/2003
，贝
U a=1
-
(12/2003)=166+11/12
所以它的整数部
分是
166
。
三：正难则反法。直接求解困难时，换个角度从反面求解。
(
1
)
：除了本身，合数
7854321
的最大因数是多少？一般想法是将其分解质因数求之，
但
这个数很大，做起来很繁琐。
巧解：先求它的最小因数，再通过“除”求它的最大因数。
因为该数各位数字和能被
3
整
除，所以这个数的最小因数是
3
,
最大因数是：
7854321
-
3=261807
。
(
2
)
：某厂人数在
90 --- 110
之间，做工间操排队时，站
3
列正好；站
5
列少
2
人；站
7
列少
4
人，这厂有多少人？
解：按所给数值正面求解很难，若换个角度从反面做，把它转化为：该厂工人站
3
列多
3
人；站
5
列多
3
人；站
7
列多
3
人求这厂人数的问题。即求比
3
，
5,7
的最小公倍数
多
3
的数是多少。【
3,5,7
】
=105
，
105+3=108
人。这厂有
108
人。
四：慎密的逻辑推理：
(
1
)
：幼儿园的小朋友分饼干，每人分
5
块，则差
27
块。每人分
4
块，正好分完。这个
幼儿园有多少小朋友？分了多少饼干？
解：一般用方程法：
设有
x
个小朋友。
5x-4x=27, x=27.
饼干为：
27
X
4=108
块。
巧 解：每人分
4
块，正好分完，每人多分一块
(
5
块
)
差
27
块，说明小朋友为：
27
-
仁
27
个，饼
干为：
27
X
4=108
块。
(2)
:
某商店有两个柜台，甲台比乙台的磁带少
120
盒，各卖出
164
盒后，乙剩下的是甲
剩
下的
3
倍，求原来两台各有多少盒磁带？
一般用方程法：设甲剩
x
台，乙剩
3x
台
. (3x+164)-(x+164)=120, x=60,3x=180.
甲原有：
60+164=224
盒，
乙原有
180+164=344
盒。
推理巧解：因为卖出的数量相等，所以卖出后甲仍比乙少
120
盒，乙是甲的
3
倍，这就
转化
为差倍问题了。
120
-(
3-1
)
=60
。
60
X
3=180.
甲原有：
60+164=224
盒，
乙原有：
180+164=344
盒
(3)
:
甲乙两人进行骑车比赛，当甲骑到全程的
7/8
时，乙骑到全案程
6/7
，这时两人相
距
140
米。如果两人的速度不变，当甲骑到终点时，两人相距多少？
解：一般方法：
7/8:6/7=49:4 8.140
-(
7/8-6/7
)
=7840
，
7840:x=49:48, x=7680 7840-
7680=160
米
推理巧解思路：直接求甲到终点时比乙多走多少米。甲走
7/8
时比乙多走
140
米，甲
走
1/8
时比乙多走
140/7=20
米。所以甲走
8/8
(
全程
)
时，比乙多走
140+20=160
米
(
4
)
：求分母为
40
以内所有自然数的真分数的和。
1/2+
(
1/3+2/3
)
+
(
1/4+2/4+3/4
)
+
(
1/5+2/5+3/5+4/5
)
+
……
+39/40
解：用通分法求和很繁琐。
通过分析数量关系可知，
每个加数乘以
2
，可顺次得到
1
、
2
、
3
、
4/
……
39
。所以，
(20
X
39)
-
2=390
即为所求。
(5)
：一正方形，当竖边减少
20%
，横边增加
2
米时，得到的长方形面积与原正方形面积
相
等，求原正方形面积。
解：一般思路：因为正方形面积
=
边长
X
边长。所以应先求边长。< br>
.
用方程解：设正方形边长为一个单位长度，则面积为一个单位面积。长方形的宽为：
1
X
(1-20%)=80%
个单位长度，长为：一个单位面积十
80%
个单位长度
=1.25
个单位长度，
与
2
米
对应的单位长度为：
1.25-1=0.25
个单位长度。所 以正方形边长
(
一个单位长度
)
=2
-
0.25=8
米，正
方形面积
=8x8=64
平方米。很繁琐。
巧解思路：因竖边减少
20%
，在原图形上减少的面积与后来因横边增加
面积相等。
所以设原正方形边长为
x
米，贝
20%x
X
x=80%x
X2
x=8
米。
2
米，增加的