异分母分式的加减法优秀教案
温柔似野鬼°
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2021年01月30日 03:35
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2.3
异分母分式的加减法
教学设计
【教材分析】
本节课是鲁教版八年级上册第二章《分式与分式方程》第
3< br>节《分式的加减法》第二课时的
教学内容，
是
在学生学习了同分母的分式相加减 及分母互为相反式分式的加减运算的基础上，
进
一步学习异分母分式相加减的内容
。< br>分式的加减法是代数变形的基础之一，
在数学学习中有着至
关重要的作用。
它是 学生学习整式运算基础上又一项重要运算，
也为分式的混合运算打下基础同
时也为学习分式方程 打下良好基础
，具有承上启下的作用。
这是一节探究异分母分式加减计算 方法的教学课，
主要学会找最简公分母，
能进行分式的通
分；
理解并掌握异分 母分式加减法的法则；
在经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，
训
练学生的分 式运算能力，培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识。
本节课通过与异分母 分数加减的类比，
容易知道只要把异分母转化为同分母就可以了，
即是
通分
.
通分的依据是分式的
基本
性质，通分充分体显了转化的思想，因此通分是本节的难点， 通
分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，
因此找最简公分母也是本节课的重点。
为了突破重
难点，在学习中先自主探究再小组合作，这样
安排的目的在于让学生通过观察、类比 、猜想、
尝试等活动学习分式的运算法则，发展他们的合情推理能力，
教学时应将重点放在对法 则的探
索过程上，不要在这方面吝啬时间。使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列< br>思维
活动中，发现规则、理解规则、应用规则。
【学情分析】
学生知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分 数的加减运算
法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除， 在上
节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算，
都为这一节课的学 习做
好了铺垫。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。
学生活动经验基础：
从学习字母表示数开始，
学生就经历过许多从实际问题建模的思想 ，
用
代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学
习中，学生已经经历了很多合作学 习的过程，
具有了一定的合作学习的经验，
具备了一定的合作与交流的能力。
本节课主 要采取的活动形式是
学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验。
学生学习可能遇到的困难：
通过异分母分数加减运算类比得出异分母分式的加减是这节 课自主探
究的重点。
因此，
要引导学生通过观察、
思考，
应有已有知 识经验
（同分母分式的加减法、
通分）
，
通过合作交流找到合适的途径，采用 的是启发、探索相结合的办法，训练学生的分式运算能力，
培养学习中转化未知问题为已知问题的能力。
异分母分式加减法的关键在于通分，
而通分的关键
是确定最简公分母，学生想知道的：
在将异分母分式转化为同分母分式通分的过程中，
如何确定
最简公 分母。
因此确定最简公分母就成为教学的难点，
部分学生不会寻找最简公分母，
因此要 引
导学生归纳寻找最简公分母的方法，确定各分式的最简公分母要注意体现“最简”，并通过实践
熟练的找出它们的最简公分母解决这个问题。
【教学目标】
1.
知识与技能目标：
（
1
）使学生会把异分母的分式化 成同分母的分式，掌握分式的通分，最
简公分母的概念，会确
定几个异分母分式的最简公分母；
理解异分母分式加减法则，
能对分母是单项式或简单的多项式
的异分母分式加减运算。
（
2
）灵活运用异分母分式加减法则解决相关问题。
2.
过程与方法目标：
经历异分母分式的加减运算和通分的过程，
训练学生的分式运算能力，
重视学生对算理的理
解，
有意识地培养学生的思维条理性和 表达能力，
培养教学学习中转化未知问题为已知问题的能
力。
[
来
3.
情感态度与价值观目标：
在活动中培养学生乐于探究、
合作学 习的习惯，
培养严谨科学的学习态度、
勇于探索创新的
精神以及乐于合作的意识，培养 学生“用数学”的意识和能力，进一步通过实例发展学生的符号
感和用数学的意识。
【教学重点】
确定最简公分母并正确通分
.
【教学难点】
分母是多项式的异分母分式的通分
.
【教学方法】
自主探究、小组讨论法、讲练结合
.
【教学准备】
多媒体课件、导学案
.
【教学过程】
2
a
1
．计算
ab
ab
2.
同分母分式加减的法则是什么？
（同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减
.
）
（二）创设情景，引入新课
同学们，生活中处处有数学，请看大屏幕：
1
、
小刚从家到学校的路程是
3km.
其中需要走1km
的上坡路，
2km
的下坡路，
上坡路的速度为
v
（一）温故知新
km/h
，下坡路的速度为
3vkm/ h.
小刚从家到学校需要多长时间
?
（
1
2
）
v
3
v
2.
一项工程，
如果甲队单 独做需要
n
天完成，
乙队单独做要比甲队多用
3
天，
如果甲 乙两队共同
工作一天，能完成这项工程的多少？
（
1
1
）
n
n
3
让学生说
出与上节课的分式加减有何不同？
（学生应该能说出：两个分式的分母不同，即异分母）
师：对于
1
2
1
1
这种关于异分母分式的加减问题，
该怎样计算呢？这节课我们继续
、
v
3
v
n
n
3来学习
2.3
分式的加减法的第二课时异分母分式的加减法，
希望同学们积极参与 ，
互帮互助，
争
取人人达标。
设计意图：
这样设计主要是 以生活中的实际问题引入，
让学生感受到学习分式的加减是生产
和生活实际的需要，使学生体验 到数学知识在生活中的实用价值；同时使学生引起
认知冲突
,
同
分母的分式加 减已学会了
,
异分母的分式加减又怎样做呢
?
激发学生学习的欲望。
（三）自主学习，类比出新
师：
同学们，
你还记得异分母分数加减 法的法则吗？类比异分母分数加减法，
你能探究出异分母
分式计算的方法吗？带着这个问题，< br>进入今天的自主学习。
著名数学家毕达哥拉斯说过：
在数学
的天地里，
重要的不是我们知道什么，
而是我们如何知道什么。
可见，
探究的过程比结果更重要，
同学们有没有信心去尝试一下呢？（有）
类比探究
1
1
1.
算一算：
______________________________
2< br>3
2.
说一说：异分母分数的加减法是怎样计算的？
3.
猜一猜：异分母分式的加减法该如何运算？
3
1
4.
试一试：
a
4
a
你有几种做法？哪种做法最好，与同伴交流。
< br>师生活动：学生在导学单上独立完成上面题目，组内订对答案，并且小组交流；然后进行班级
展示 。
活动目的：
通过回忆同分母分式的加减法法则、
异分母分数的加减法运算 ，
来引出本节课的内容，
同时又点明了类比的思想方法，
使进入新知识的学习顺理成章 。
过程中渗透类比、
转化的数学思
想方法从而达到目标。
活动的注意事项：学生回答时应帮助辅正，应耐心听学生的想法，便于后面的教学有的放矢。
合作探究
（
1
）议一议
小明认为，
只 要把异分母的分式化成同分母的分式，
异分母的分式的加减问题就变成了同分母的
分式的加减问 题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：
3
1
3
4
a
a
12
a
a
13
a
13
2
2
2
a
4
a
a
4
a
4
a
a
4
a
4
a
4
a
4
a3
1
3
4
1
12
1
13
小 亮：
a
4
a
a
4
4
a
4
a
4
a
4
a
小明：
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
生：他们的 共同之处是都根据分式的基本性质将异分母分式的加法变成同分母分式的加法
;
不同
之 处是选取的公分母有所不同
,
一个是
4
a
2,
另一个是4
a
,
后者比前者简单。
活动目的：
这里的小明，< br>小亮两人的做法很有代表性，
也是学生在化异分母为同分母的过程经常
出现的，这就很自 然提到通分的概念，引导学生类比最小公倍数确定最简公分母。当然，从最后
结果来说，都是对的，这就 要求我们耐心引导。
（四）师生合作，探索新知
自主探究一：先找出下列各式的最简公分母，再通分。
(1)
x
1
2
1
1
的最简公分母是
(2)
的最简公分母是
,
,
3
x
2
ax
x
1
x
2
通分：
通分：
(3)
4
2
ab
的最简公分母是
,
2
a
b
a
b
2
通分：
归纳：
你能说出最简公分母的确定方法吗？与同学交流。
活动目的：
找最简公分母及通分是本节课的重点，
让学生在具体找最简公分母及通分中，
自己归
纳寻找最简公分母及通分的方法。
通过练习，
既是检查学生掌握找最简公分母的情况，
又用来发
现学生在化成同分母中的困难，帮助老师正确引导，及时纠正。从
1
到
3
的每一小题都设置梯
度上升就是为了让学生循序渐进的掌握知识，
不突兀的给学 生设置障碍，
以免打击学生的学习信
心和兴趣。
活动的注意事项：
学生在完成分母是多项式的分式通分时可能会遇到困难，
这时候应该及时指导，
积极鼓励，应该让学生明确通分的依据就是分数的基本性质，
分母边了分钟也要跟着变，
防止学
生产生畏难情绪就此放弃。
自主探究二：尝试计算
b
d
b
d
a
c
a
c