分式方程及其解法优秀教案
玛丽莲梦兔
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2021年01月30日 03:44
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9.3
分式方程（
1
）
一、内容和内容解析
1
．内容
分式方程的概念和解法
2
．内容解析
分式方程是分母中含有未知数的方程，
它是整式方程 的延伸与发展，
它是初中阶段是要
学的又一类方程．
解分式方程的基本思路 是通过去分母将分式方程转化为整式方程．
在去分母时方程两边
所乘的最简公分母可能为零，< br>因而所解整式方程的解不一定是分式方程的解，
所以，
检验整
式方程的解是不是 分式方程的解是解分式方程中必不可少的一步．
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：分式方程的解法．
二、目标和目标解析
1
．目标
（
1
）理解分式方程的概念．
（
2
）理解并掌握 解分式方程的一般步骤，并学会用去分母的方法解可化为一元一次方
程的简单分式方程．
（
3
）了解检验在解分式方程中的必要性．
2
．目标解析
目标
（
1
）
是让学生理解 分式方程的概念，
掌握分式方程的特征——分母中含有未知数，
并学会判断一个方程是否为分式 方程．
目标（
2
）是让学生知道解分式方程的一般步骤是去分母、解整式方 程、检验、写出分
式方程的解；
熟悉解分式方程的基本思路是通过去分母将分式方程转化为整式 方程，
把未知
问题转化成已知问题，
从而渗透数学的转化思想；
让学生知道去 分母的关键是找各分母的最
简公分母；目前只要求学生掌握去分母后能转化为一元一次方程的分式方程的 解法．
目标（
3
）是让学生知道在解分式方程去分母时两边同乘了最简公分 母可能会等于零，
会使原分式方程无意义，因而需要检验．
三、教学问题诊断分析
学生在只学习一元一次方程及二元一次方程等简单整式方程的 基础上学习分式方程，
在
用去分母将分式方程转化为整式方程，
通过先求出整式方程的 解进而检验是否为分式方程的
解，
为什么有些整式方程的解是原分式方程的解，
而有一 些不是原分式方程的解，
学生一时
难以接受，更不明白为什么会出现有些分式方程无解的情况．
基于以上分析，本课的教学难点是：了解去分母解分式方程检验的必要性．
四、教学过程设计
（一）复习与回顾
1.
什么是一元一次房？
1
2.
解一元一次方程的步骤？
（二）
创设情境，引入新课
问题
1
（前言）
一艘轮船在静水中的最大航速为
30 km/h
，
它以最大航速沿江顺流航行
90 km
所用时间，与以最大航速逆流航行
60 km
所用时间相等，江水的流速为多少
?
师生活动：
先一起回顾行程问题中 几个基本量之间的关系，然后，学生可以通过小组
讨论用列方程的方法求出江水的流速，
老师适 当地引导并告诉学生暂只列方程不解，
最后教
师多媒体课件显示．
设计意图：
让学生感受生活中到处存在数学，激发学生的学习热情．
问题< br>2
观察所列方程
90
60
与以前学过的方程有什么不同的特征？
30
v
30
v
师生活动：老师再在黑板上写几个与刚才具有同样特征的方程及几个整式方程，让学
生讨论分组，再让他们说说 分组的依据．
教师追问
：能否将分组后的方程命名呢？
师生活动：
老师板书课题，让学生试着说出分式方程概念
．
设计意图：
引导学生独立思考，通过学生的分类活动，可以进一步巩固已学整式方程
的概念 ，并让学生了解分式方程与整式方程的区别，使学生体会到数学知识之间的联系．
（三）
自主学习，感知新知
问题
3
你能否完整地说出分式方程的概念，并说出与整式方程的区别．
师生活动：
让学生试着说出概念，及与整式方程的区别．老师作补充后再在黑板上板
书并要求学生将区别记在书本中 。
设计意图：
让学生在说出概念及区别的过程中进一步体会分式方程的主要特征，就 是
分母含有未知数．
问题
4
下列方程中哪些是分式方程？哪些是整式方程？
(1)
4
5
x
2
x
1
3
1
x
2
x
(2)
1
(3)
(4)
x
2
(5)
x
y
2
3
x
2
x
x
3
(6)
x
(
x
1
)
x
13
1
(7)
x
3
(8)
2
x
1
x
2
x
5
师生活动：
老师出示题，学生思考并回答．
设计意图：< br>通过让学生识别具体的方程是整式方程还是分式方程，进一步巩固分式方
程的概念和特征，使学生 能进一步理解整式方程与分式方程的区别．
教师追问：
你能写出一个分式方程吗？
师生活动：
一些学生在黑板上写出方程其他学生判断写得是否正确，老师稍作指导．
设计意图：
通过让学生自己写出方程，学生自己判断，进一步巩固对分式概念的理解
及 识别特征．
（四）
细心引导，探究新知
问题
5
我们已经学过了一元一次方程等整式方程的解法，
请你说出一元一次方程解法
2