分式的化简求值和分式方程
玛丽莲梦兔
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2021年01月30日 03:45
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海豚教育个性化简案
学生姓名：
授课日期：
月
日
年级：
科目：
上课时间：
时
分
------
时
分
合计：
小时
1.
理解分式方程的意义；
教学目标
2.
了解解分式方程的基本思路和解法；
3.
理解解分式方程时，可能无解的原因，并掌握解分式方程的验
根方法。
重难点导航
教学简案：
一：分式的化简求值
题型一：直接化简求值
题型二：先化简，再取适当的数代入求值
题型三：整体代入求值
二：分式方程
考点一：分式方程的概念
考点二：分式方程的解法
考点三：增根的应用
授课教师评价：
□ 准时上课：无迟到和早退现象
审核人签字：
1.
解分式方程的基本思路和解法；
2.
理解解分式方程时可能无解的原因。
（今日学生课堂表
□ 今天所学知识点全部掌握：教师任意
学生签字：
抽查一知识点，学生能完全掌握
现符合共
项）
□ 上课态度认真：上课期间认真听讲，无
任何不配合老师的情况
（大写）
□ 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置
的作业，无少做漏做现象
备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效
（可另附教案内页）
大写：
壹
贰
叁
肆
签章：
教师签字：
海豚教育个性化教案（真题演练）
1.
（
2012?
攀枝花）若分式方程：
有增根，则
k=
。
2.
（
2013?
威海）若关于
x
的方程
无解，则
m=
。
海豚教育个性化教案
分式的化简求值及分式方程
一：分式的化简求值
题型一：直接化简求值
例
1
：先化简，再求值：（
+
）÷
，其中
x=
－
2.
例
2
：先化简，后求值：
，其中
a = 3.
例
3
：先化简再求值：
，其中
练习
1
：先化简，再求值
:
，其中
x=
－
2.
练习
2
：先化简，再求值：
，其中
x=
．
练习
3
：先化简，再求值：
，其中
.
题型二：先化简，再取适当的数代入求值
例
1
：先化简：
，并从
0
，
，
2
中选一个合适的数作为
的值代入求值。
例
2
：先化简：
，若﹣2≤x≤2，请你选择一个恰当 的
x
值（
x
是整数）代入求值．
练习
1
：先化简
，再从﹣
1
、
0
、
1
三个数中，选择一个你认为合适的数作为
x
的值 代入求值．
练习
2
：先化简
，然后从不等组
的解集中，选取一个你认为符合题意的
x
的值代入求值．
题型三：整体代入求值
例
1
：已知
，求
的值
例
2
：先化简，再求值：
，其中
．
例
3
：先化简，再求值：
，其中
x
满足
x2
＋
x
－
2
＝
0.
练习
1
：已知
，求
的值
.
练习
2
：先化简，再求值：
，其中
x
为方程
的根
.
练习
3
：先化简，再求值：
，其中
m
是方程
x2
＋
3x
－
1
＝
0
的根．
二：分式方程
考点一：分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。如
，
都是分式方程。
注：一个式子是分式方程必须满足：
是方程；
分式的分母中含有未知数
例一：下列哪些是分式方程？
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）
（
5
）
考点二：分式方程的解法
1
、解分式方程的基本思想：将分式方 程转化为整式方程，方法是方程两边都乘最简
公分母，去掉分母。
2
、解分式方程的一般步骤：
（
1
）去分母：在分式方程 的两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程。
{
注意：一定是化为一元一次方程，否则 就是出错了
}
（
2
）解这个整式方程，求出整式方程的根。
（
3
）检验。有两种方法：
将求得的整式方程的根代入 最简公分母，如果最简公分母等于
0
，那么这个根是原
来方程的增根；如果最简公分母 不等于
0
，那么这个根是原方程的根。从而得出原
方程的解。
直接代入原方程中，看其是否成立。
例二：解方程：
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
【同步训练】
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
8
、
9
、
考点三：增根的应用
如果由变形后的方 程求得的根不适合原方程，那么这种根叫做原方程的增根。（去
分母时，方程两边同时乘的最简公分母是 含有字母的式子，这个式子有可能为零，
对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分 式无意义，所以这
个根是原分式方程的增根，在解分式方程时，必须要验根。）
解此类题的一般步骤：
1
、先确定分式方程的增根。
2
、把分式方程化为整式方程。
3
、把原分式方程的增根代入，求出相关的字母。
例三：
1
：已知关于