苏科版八年级下册第十章《分式》尖子生培优训练(二)(有答案)
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2021年01月30日 03:46
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八下第十章《分式》尖子生培优训练（二）
班级：
___________
姓名：
___________
得分：
___________
一、选择题
1.
使二次根式
有意义的条件是
A.
2.
把分式
B.
C.
D.
的
均扩大为原来的
10
倍后，则分式的值：
A.
为原分式值的
C.
为原分式值的
10
倍
B.
为原分式值的
D.
不变
3.
甲、
乙二人同时从
A
地出发去往
B
地，
甲的速度保持不变，
乙用
2
倍于甲的速度行全程
的一半，又用甲 的速度的一半走完另一半路程，最后结果是
A.
甲、乙二人同时到达
B
地
C.
乙先到达
B
地
4.
关于
B.
甲先到达
B
地
D.
上述三种情况都有可能
的方程有增根，那么
a
的值为
A.
2
5.
若关于
x
的方程
B.
2
或
1
C.
1
D.
0
无解，则这样的非负
的解为整数，且不等式组
整数
a
有
A.
2
个
B.
3
个
C.
4
个
D.
5
个
6.
某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长
3000
米的管道，为尽量减少施工< br>对交通造成的影响，实施施工时“
”，设实际每天铺设管道
x
米，则可得方程< br>，根据此情景，题中用“
”表示的缺失的条件应补为
A.
每天比原计划多铺设
10
米，结果延期
15
天才完成
B.
每天比原计划少铺设
10
米，结果延期
15
天才完成
C.
每天比原计划多铺设
10
米，结果提前
15
天才完成
D.
每天比原计划少铺设
10
米，结果提前
15
天才完成
7.
若关于
x
的方程
有非负数解，关于
x
的不等式组
有解，则
满足这两个条件的所有整数
m
的值之和是
A.
B.
C.
D.
8.
如果关于
x
的分式方程
有正数解，
关于
x
的不等式组
有整
数解，则符合条件的整数
a
的值是
A.
0
9.
当
x
分别取
，
B.
1
，
，
C.
2
，
，
D.
3
，
0
，
1
，
，
，
，
，
，
时，
分别计算分式
的值，再将所得结果相加，其和等于
A.
10.
已知方程
B.
1
的两根分别为
C.
0
，则方程
D.
2019
的根是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.
熊大、熊二发现光 头强在距离它们
300
米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，
2
分钟后熊
大以熊二
倍速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为
x
米
分钟 ，那么
可列方程为
________
．
12.
给定一列分式：
、
、
、
、
，则第五个分式是
，
第
n
个分式是
；
13.
已知
a
为自然数，若分式
的 值是整数，则
________
．
14.
已知关于x
的方程
的解是正数，则
m
的取值范围为
__________ ___
．
15.
已知：
，则代数式
的值为
．
16.
若
恒成立，则
______
．
17.
若代数式
的值为整数，则满足条件的整数
x
的值为
____________
．
18.
有六张正面分别标有数字
，
，
，
，
2
，
3
的不透明卡片，它们除数字不同外
其余全部相 同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为
a
，
则使关于< br>x
的分式方程
有正整数解，并且使关于
x
的不等式组
无解的概 率为
________
．
三、解答题
19.
一项工程，若由甲、乙两公司合作
18
天可以完成，共需付施工费
14400 0
元，若甲、乙
两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的
费比乙公司每天 的施工费少
2000
元．
求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
倍，已知甲公司每天的施工
若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
20.
阅读材料：方程：
是无理方程，求解过程如下：
解：
检验：把
代入
得
是原方程的根
原方程的解是
仿照上面阅读材料，解方程：
．
是否存在 一个直角三角形，它的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等，
若存在，求出它三边的长；若不存在 ，说明理由
温馨提示：如果你不会求解，可
以猜想符合条件的三角形边长，
并加予验证 ，
若举出正确的例子并验证正确，
可适当得
分
21.
阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式
式．
解：由 分母为
则
拆分成一个整式与一个分式
分子为整数
的和的形
，可设
对应任意
x
，上述等式均成立，
，
，
这样，分式
被拆分成了一个整式
与一个分式
的和．
解答：
将分式
式．
拆分成一个整式与一个分式
分子为整数
的和的形
试求
的最小值．
如果
的值为整数，求
x
的整数值，
22.
已知实数
b
、
c
满足
于点
Q
．
求
b
、
c
的值；
，直线
和直线
交
取何整数时，点
Q
落在第二象限；
在
的结论下，实数
x
、
y
、
z
满足
，求代
数式
的值．
23.
阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式
式．
解
：
由
分
母
为
拆分成一个整式与一个分式
分子为整数
的和的形
，
可
设< br>，
则
．
对于任意
x
，上述等式均成立，
这
样
，
分
式
被拆分成了一个整式与一个分式
的和．
请仿照上述过程将分式
的和的形式．
拆分成一个整式与一个分式
分子为整数
24.
先阅读下列解法，再解答后面的问题．
已知
，求
A
、
B
的值．
解法一：将等号右边通分，再去分母，得：
即：
，
，
解得
．
解法二：在已知等式中取
，有
，
整理得
；
取
，有
，整理得
．
解
，
得：
．
已知
，用上面的解法一或解法二求
A
、
B
的值．
计算：
，
并求
x
取何整数时，
这个
式子的值为正整数．
答案和解析
1.
A
解：由题意得：
，
解得：
．
2.
A
解：分式
的
x
、
y
均扩大为原来的
10
倍后，则分式的值变为原分式的
，
3.
B
解：设甲的速度为
x
，路程为
y
，则甲所用 时间为
，
乙所用时间为
，
因为
，
，
所以
，
所以甲先到达
B
地．
4.
C
解：方程两边都乘
得：
方程有增根，
，
，
最简公分母
把
，即增根是
．
，
代入整式方程，得
5.
B
解：
，
去分母，方程两边同时乘以
，
，
，且
，
，
由
得：
由
得：
，
，
不等式组
无解，
，
当
时，
，
当
时，
无意义，
当
时，
，
当
时，
，
当
时，
，
当
时，
，分式方程无解，不符合题意，
当
时，
，
是整数，
a
是非负整数，
，
2
，
3
；
6.
C
解：设实际每天铺设管道
x
米，原计划每天铺设管 道
米，方程
，则表
示实际用的时间
原计划用的时间
天，
< br>那么就说明实际每天比原计划多铺设
10
米，结果提前
15
天完成任务 ．
7.
C
解：分式方程
的解为
且
，
关于
x
的分式方程
有非负数解，
，
，且
；
又
关于
x
的不等式组
有解，
此不等式组的解集是
，
，即
，
，且
，
满足这两个条件的所有整数
m
的值为
，< br>，
，
，
0
，
1
，
．
8.
A
解：
解分式方程，得
，
即
．
分式方程有正数解且
且
即
且
．
，
，
解不等式组，得
．
不等式有整数解，
，即
，
综上所述，
且
，则符合条件的整数
a
的值为
0
．
9.
A
解：设
a
为负整数
当
时，分式的值
当
时，分式的值