(完整版)分式和分式方程知识点总结及练习
绝世美人儿
831次浏览
2021年01月30日 03:46
最佳经验
本文由作者推荐
组织生活会发言提纲-鸡的成语
分式和分式方程知识点总结
一、分式的基本概念
1
、分式的定义
一般地，我们把形如
A
的代数式叫做
分式
，其中
A
，
B
都是整式，且
B
B
含有字母。
A
叫做分式的 分子
,B
叫做分式的分母。分式也可以看做
两个整式相除（除式中含有字母）的商。< br>
2.
分式的基本性质
分式的分子和分母同乘
（或除以）< br>一个不为
0
的整式，
分式的值不变。
A
A
M
A
M
B
B
M
B
M
。其中，
M
是不等于
0
的整式。
3.
分式的约分
把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
4.
最简分式
分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。
利用分 式的基本性质可
以对分式进行化简
二、分式的运算
1
、分式的乘除
分式的乘法法则
分式与分式相乘，
用分子的积作为积的分子，
分母的积作为积的分母。
A
C
A
•
C
•
B
D
B
•
D
分式的除法法则
分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。
A
CA
D
A
•
D
•
BD
B
C
B
•
C
2
、分式的加减
同分母的分式加减法法则
同分母的两个分式相加（减）
，分母不变，把分子相加（减）
。
A
C
A
C
B
B
B
异分母的分式加减法法则
异 分母的两个分式相加
（减）
，
先通分，
化为同分母的分式，
再加（减）
。
分式的通分
把几个异分母分式分别化为与它们相等 的同分母分式，
叫做分式的通
分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。
几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母
A
C
AD
BC
AD
BC
< br>
B
D
BD
BD
BD
分式的混 合运算
分式的混合运算，与数的混合运算类似。先算乘除，再算加减；如果
有括号， 要先算括号里面的。
三、分式方程
1
、分式方程的定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2
、分式方程的解
使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解
（也叫做
分式方程的根）
。
3
、解分式方程的步骤
1.
通过去分母将分式方程转化为整式方程，
2.
解整式方程
3.
将整式方程的根代入分式方程（或公分母）中检验。
4
、分式方程的应用。
典型例题
1
．
（
2014•
温州，第
4
题
4
分）要使分式
A
．
x
≠2
B
．
x
≠
﹣
1
有意义，则
x
的取值应满足（
）
C
．
x
=2
D
．
x
=
﹣
1
2.
（
2014•
毕节地区，
第
10
题
3
分）
若分式
的
值为零，则x
的值为（
）
A
．
0
B
．
1
C
．
﹣
1
+
D
．
±
1
=
．
3.
（
2014•
福建泉州，第
10
题
4
分）计算：
4.
（
2014•
泰州，
第
14
题，
3
分）< br>已知
a
2
+3
ab
+
b
2
=0（
a
≠0
，
b
≠0
）
，
则代数式+
的值等于
．
5
．
（
2014
年山东泰安，第
21
题
4
分）化简（
1 +
）
÷
的结果为
．
6.
（
2014•
襄阳，第
13
题
3
分）计算：
÷
=
．
7.
（
2014•
广东，
第
18题
6
分）
先化简，
再求值：
（
+
）
•
（
x
2
﹣
1
）
，
其中
x
=
．
8.
（
2014•
珠海，第
13
题
6
分）化简：
（
a< br>2
+3
a
）
÷
9.
（
2014•
广西贺州，第
19
题（
2
）
4
分）
（
2
）先化简，再求值：
（
a
2
b
+
ab
）
÷
其中
a
=
+1，
b
=
﹣
1
．
，
．
100
30
x
7
.
10
解方程：
x
11.
解分式方程：
12.
解方程：
=1
．
+
=1
．
13.
（
2014•
广东，第
21
题
7
分）某商场销售的一款空调机每台的标价是
1635
元，在一次
促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利
9%
．
（
1
） 求这款空调每台的进价（利润率
=
=
）
．
（
2< br>）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机
100
台，问盈利多少元？