一元一次方程组知识要点
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2021年01月30日 03:51
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一元一次方程知识要点
一、知识框架
< br>方程
有关概念
一元一次方程
方程的解
解方程
等式的性质
去分母
一元一次方程< br>
去括号
一元一次方程的解法< br>
移项
合并同类项
< br>1
系数化为
程）
数学问题的解
数学问题（一元一次方
一元一次方程的实际应
用
实际问题
实际问题的答案
二、知识梳理
知识点一：一元一次方程及解的概念
1
、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2
、
一元一 次方程：在方程中，只含有一个未知数
x
（元）
，并且未知数的次数是
1（次）
，
这样的方程叫一元一次方程。
一元一次方程 的标准形式：
ax
b
0
（其中
x
是未 知数，
a
,
b
是已知数，且
a
0
）
要点诠释：
一元一次方程须满足下列三个条件：
（
1
）只含有一个未知数；
（
2
）未知数的次数是
1
次；
（
3
）整式方程。
3
、
解 方程与方程的解：
求出使该方程中等号左右两边相等的未知数的值，
这个值就是方
程的 解。
判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等。
知识点二：一元一次方程的解法
1
、等式的基本性质
等式的性质
1
：等式两边加（或减）同一个数（或式子）
，结果仍相等。
即：如果
a
b
，那么
a
c
b
c
。
（
c
为一个数或一个式子）
等式的性质
2
：等式两边乘同一个数，或除以一个 不为
0
的数，结果仍相等。
即：如果
a
b
，那么
ac
bc
；如果
a
b
（
c< br>
0
）
，那么
a
b
。
c
c
要点诠释：
分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为
0
的数，分数的值不变。
即：
a
am
a
m
(
其中
m
0
）
b
bm
b< br>
m
x
3
x
4
10
x
30
10
x
40
1.
6
，将其化为：
1
.
6
。方程 的右
0
.
5
0
.
2
5
2
特别注意
：分数的基本性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数） 化
为整数，如方程：
边没有变化，这要与“去分母”区别开。
2
、解一元一次方程的一般步骤
：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为
1< br>。
⑴
去分母时：①不含有分母的项也要乘以最小公 分母；②区别于利用分数的性质将方程
简化，
此时不含分母的项不用扩大和缩小；
③分 数线相当于括号，
去掉分母要将分子用括号
括起来。
⑵
去括号时：与整式中去括号法则相同，注意括号外面的符号。
< br>⑶
移项时：①区别于去括号，不论正负移项都要变号；②没有移项时不要误以为有移项，
如
5
x
得到
x
5
，是错误 的。
⑷
合并同类项时：把方程化成
ax
b
a
0
的形式。
⑸
系数化为
1
：在方程两边都除以未知数的系数
a
，得到方程的解< br>x
b
。
a
要点诠释：
< br>理解方程
ax
b
在不同条件下解的各种情况，并进行简单应用：
①
a
0
时，方程有唯一解
x< br>
b
；
a
②
a
0
,
b
0
时，方程有无数个解；
③
a
0
,
b
0
时，方程无解 。
知识点三：列一元一次方程解应用题
1
、列方程解应用题的步骤：
（
1
）审题：认真审题，理 解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系。
（
2
）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系。
（3
）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找
出 的等量关系列出方程。
（
4
）解方程：解所列的方程，求出未知数的值。