华东师范大学出版社七年级下册数学知识点总结
玛丽莲梦兔
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2021年01月30日 03:51
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华东师范大学出版社七年级下册数学知识点总结
七年级数学下期期末复习提纲
第六章
一元一次方程
一、基本概念
（一）方程的变形法则
法则
1
：
方程两边都
或
同一个数或同一个
，方程的解不变。
例如：在方程7-3x=4
左右两边都减去
7
，得到新方程：
-3x+3=4-7。
在方程
6x=-2x-6
左右两边都加上
4x
，得 到新方程：
8x=-6
。
移项：
将方程中的某些项
改变符 号
后，从方程的一边移动到另一边，这样的变
形叫做移项，注意
移项要变号
。
例如：
(1)
将方程
x
－
5
＝
7
移项得：
x
＝
7+5
即
x
＝
12
(2)
将方程
4x
＝
3x
－< br>4
移项得：
4x
－
3x
＝－
4
即
x
＝－
4
法则
2
：
方程两边都除以或
同一个
的数，方程的解不变。
例如：
(1)
将方程－
5x
＝
2
两边都除以
-5
得：x=-
2
5
3
1
2
2
(2)
将方程
x
＝
两边都乘以
得：
x=
2
3
3
9
这里的变形通常称为“
将未知数的系数化为
1
”
。< br>
注意：
（
1
）如遇未知数的系数为整数，< br>“系数化为
1
”时，就要除以这个整数；如
遇到未知数的系数为分数，
“系数化为
1
”时，就要乘以这个分数的倒数。
（
2
）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。
方程的 解的概念：
能够使方程左右两边都相等的未知数的值，
叫做方程的
解。
求不方程的解的过程，叫做
解方程。
（二）一元一次方程的概念及其解法
1
．定义：只含有
一个未知数
，并且含有未知数的式子都是
，
未知数的次
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数是
，这样的方程叫做一元一次方程。
例如：方程
7-3x=4
、
6x=-2x-6
都是一元一次方程。
1
而这些方程
5x
－
3x+1
＝
0
、
2x+y＝
l
－
3y
、
＝
5
就不是一元一次方程。
x-1
2
2
．一元一次方程的一般式为：
ax+b=0
（其中
a
、
b
为 常数，且
a
≠
0
）
一元一次方程的一般式为：
a x=b
（其中
a
、
b
为常数，且
a
≠
0< br>）
3
．解一元一次方程的一般步骤
步骤：
去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为
1
。
注意：
（
1
）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后 去
大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。
（
2
）
“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最
小公倍数， 去掉分母后，注意添括号。去分母时，不要忘记不等式两边的每一
项都乘以最小公倍数（即公分母）
（三）一元一次方程的应用
1
．
纯数学上的应用：
（
1
）
一元一次方程定义的应用；
（
2
）
方程解的 概念的应用；
（
3
）代数中的应用；
（
4
）公式变形等。< br>
2
．实际生活上的应用：
（
1
）调配问题；
（2
）行程问题；
（
3
）工程问题；
（
4
）利< br>息问题；
（
5
）面积问题等。
3
．
探索性 应用：
这类问题与上面的几类问题有联系，
但也有区别，
有时是一种
没有结论 的问题，需要你给出结论并解答。
第七章
二元一次方程组
一、基本概念
（一）二元一次方程组的有关概念
1
．二元一次方程的定义：都含有
个未知数，并且
的次数都是
1
，
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像这样的整式方程，叫做二元一次方程。
一般形式为：
ax+by=c（
a
、
b
、
c
为常数，且
a
、
b
均不为
0
）
结合一元一次方程，
二元一次方程对“元”
和
“次”
作进一步的理解；
“元”
与“未知数”相通，几 个元是指几个未知数，
“次”指未知数的
最高次数
。
例如：方程< br>7y-3x=4
、
-3a+3=4-7b
、
2m+3n=0
、
1-s+t=2s
等都是二元一次方程。
而
6x
=-2y -6
、
4x+8y=-6z
、
2
=n
等都不是二元一次方程 。
2
m
2
．
二元一次方程组的定义：
把两个二元 一次方程合在一起，
就组成了一个二元
一次方程组。
例如：
7
a
3
b
3
m
n
2
s
t
2
2
x
3
y
5
、
、
、
等都是二元一次方程组。
a
2
b
1
m
n
13
s
t
11
x
y< br>
8
1
7< br>a
3
a
3
2< br>x
3
y
5
n
< br>2
而
、
、
m
等都不是二元一 次方程组。
a
2
a
1
x
z
8
m
n
1
2
x
5
注意：
（
1
）
只要两个方程一共含有两个未知数，
也是二元一次方程组。
如：
、
y
8
s
2
也是二元一次方程组。
t
11
3
．二元一次方程和二元一次方程组的解
（
1）
二元一次方程的解：
能够使二元一次方程的左右两边都相等的
两个
未知 数
的值，叫做二元一次方程的解。
（
2
）二元一次方程组的解：使 二元一次方程组的
两个方程
左右两边的值都相
等的
两个
未知数的值， 叫做二元一次方程组的解。
（即是两个方程的公共解）
注意：写二元一次方程或二元 一次方程组的解时要用“联立”符号“
”把方
程中两个未知数 的值连接起来写。
x
a
二元方程解的写法的标准形式 是：
，
（其中
y
b
a
、
b
为常数）
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（二）二元一次方程组的解法
1
．
解二元一次方程组的基本思想：
“消元”
，
化二元一次方程组为一元一次方程
来解。
2
．
二元一次方程组的基本解法
（
1
）代入消元法
（代入法）
定义：通过“代人”消去一 个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解
的这种解法叫做代人消元法，简称代入法。
步骤：①选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作
方程③。
②把③代人另一个方程，得一元一次方程。
③解这个一元一次方程，得一个未知数的值。
④把这个未知数的值代人③，求出另一个未知数值，从而得到方程
组的解。
（
2
）加减消元法
（加减法）
定义：通过将两个方程相加
(
或相减
)
，消去一个未知数，将方程组转化为
一元一次方程来解， 这种解法叫加减消元法，简称加减法。
步骤：①把两个方程同一个未知数的系数乘以适当的倍 数，使得这两个未
知数的绝对值相同。
②把未知数的绝对值相同的两个方程相加或相减，
得一元一次方程。
③解这个一元一次方程，得一个未知数的值。
④把这 个未知数的值代人原方程组中系数叫简单的一个方程，求出
另一个未知数值，从而得到方程组的解。
注意：正确选用两种基本解二元一次方程组
（
1
）若二元一 次方程组中有一个未知数系数的绝对值为
1
，适宜用“代入
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法”
。
（
2
）
用加减法解二元一次方程组，
两方程中若有一个未知数系数的绝对值< br>相等，可直接加减消元；若同一未知数的系数绝对值不等，则应选一个或两个
方程变形，使一个未 知数的系数的绝对值相等，然后再直接用加减法求解；若
方程组比较复杂，应先化简整理。
第
8
章
一元一次不等式
一、基本概念
（一）不等式的有关概念和性质
1
．不等式的定义：用
表示不等关系的式子叫做不等式。
常见不等号：＞、＜、≥、≤、≠。
< br>注：
“
>
”
、
“
<
”不仅表示左右两边不等 关系，还明确表示左右两边的大小；
“≤”
、
“≥”也表示不等，前者表示“不大于”
(
小于或等于
)
，后者表示“不
小于”
(
大于或等 于
)
，
“≠”表示左右两边不相等
例如：方程
7y-3x
＞
4
、
-3a+3
≤
4-7a
、2m+3n
≠
0
等都是不等式。
而
-2y-6
、
4x+8y=-6z
等都不是不等式。
2
．不等式解的定义：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
例 如：
不等式
120<5x
中
x
＝
25
，
2 6
，
27
，
…等都是
120<5x
的解，
而
x
＝
24
，
23
，
22
，
21
则都不是不等式的解。
3
．不等式的解集
（
1
）
定义：
一个不等式的
所有解
，
组成这个不等式解的集合，
简称为这个不等
式的
解集。
（
2
）求不等式的解集的过程，叫做
解不等式。
（
3
）在数轴上表示不等式的解集：
没有等号画空心圆圈，有等号 画实心圆点。
“大于”向右画，
“小于”向左画。
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4
．不等式的基本性质
不等式的基本性
1
：
不等 式的两边都加上（或减去）同一个数
(
或式子
)
，不等
号的方向
。
即：如果
a
＞
b
，那么< br>a+c
＞
b+c
，
a-c
＞
b-c
；
如果
a
＜
b
，那么
a+c
＜
b+c
，
a-c
＜
b-c.
不等式的基本性
2
：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个
，不等号的方
向不变。
即：如果
a
＜
b
，
c>0
，那么
ac
＜
bc
，
a/c
＜< br>b/c
不等式的基本性
3
：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负 数，不等号
的
。
即：如果
a
＞
b
，
c
＜
0
，那么
ac
＜
b c
，
a/c
＜
b/c
（二）解一元一次不等式
1
．
一元一次不等式的定义：
只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，
未
知数的次数是
1
，像这样的不等式叫做
一元一次不等式
。
例如：方程
7-3x
＞
4
、
6x
≤
-2x -6
、
3x
≠
-2x+150
都是一元一次不等式。
1
而这些方程
5x
－
3x+1
≥
0
、
2x+y
＜
l
－
3y
、
≠
5
就不是一元一次不等式。
x-1
2
2
．
一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的一般步骤
步骤：
去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为
1
。
注意：
（
1
）不等式中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最 后
去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。
（
2
）
“去分母”指去掉不等式两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的
最小公倍 数，去掉分母后，注意添括号。去分母时，不要忘记不等式两边的每
一项都乘以最小公倍数（即公分母）
。
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不等式的解法与解一元一次方程类似，完全可以把解一元一次方程的思想照搬
过来。
（三）一元一次不等式组
1
．一元一次不等式组的定义：
几个一元一次不等式合起来就组成
一元一次不
等式组
与二元一次方程组不同 的是，这里的
“几个”可以两个，也可以三个，或更多
个。
2
．< br>一元一次不等式组的解集：
不等式组中几个不等式的解集的公共部分，
叫做
这个 不等式组的解集。
3
．一元一次不等式组的解集的确定规律
同“ 大”取大，同“小”取小，
“大”小“小”大中间找，
“大”大“小”小无
解了
4
．一元一次不等式组的解法
求不等式组的解集的过程
,
叫做解不等式组。
一般步骤：
（
1
）分别解不等式组中的每个不等式；
（
2
）把每个不等式组的解集在数轴上表示出来；
（
3
）找出各个不等式解集的公共部分；
（
4
）再结合不等式组解集的确定规律，写出不等式组的解集。
第九章
多边形
一、基本概念
（一）三角形有关概念
1
．
三角形定义：
三角形是由三条 不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的