初中数学专题——方程
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2021年01月30日 03:52
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初中数学方程建模强化训练题
（一）一元一次方程
概念：
1.
方程：含有未知数的等式就叫做方程
.
2.
一元一次方程：只含有一个未知数
(
元
)x
，未知数
x的指数都是
1(
次
)
去括号法则：
(1).
括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．
(2).
括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．
用方程思想解决实际问题的一般步骤
(1).
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．
(2).
设：设未知数
(
可分直接设法，间接设法
)
(3).
列：根据题意列方程．
(4).
解：解出所列方程．
(5).
检：检验所求的解是否符合题意．
(6).
答：写出答案
(
有单位要注明答案
)
【典型例题】
一、一元一次方程的有关概念
例
1.
一个一元一次方程的解为2
，请写出这个一元一次方程
. (
答案不唯一
)
二、一元一次方程的解
例
2.
若关于
x
的一元一 次方程
2
x
k
x
3
k
1
的解是
x
1
,
则
k
的值是（
）
3
2
A
．
2
B
．
1 C
．
13
D
．
0
7
11
2
3
1
例
3.
{
[
(x-1)-3]-3}=3
3
2
2
三、一元一次方程的实际应用
例
4.某高校共有
5
个大餐厅和
2
个小餐厅．
经过测试：
同时 开放
1
个大餐厅、
2
个小餐
厅，可供
1680
名学 生就餐；同时开放
2
个大餐厅、
1
个小餐厅，可供
2280
名学生就餐．
（
1
）求
1
个大餐厅、
1
个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（
2
）若
7
个餐厅同 时开放，能否供全校的
5300
名学生就餐？请说明理由．
例< br>5.
工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利
45
元；按标价的八五折销 售该
工艺品
8
件与将标价降低
35
元销售该工艺品
12件所获利润相等
.
该工艺品每件的进价、标
价分别是多少元？
（二）一元二次方程
概念：
1
、
定义：
2
、
一般表达式：
3
、
方程的解：
4
、
解法：直接开平方、因式分解法、公式法、配方法
5
、
解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次。
【典型例题】
1.
下列方程是一元二次方程的是（
）
2
2
2
、关于
x
的一元二次方程
x2
4
(x
2)
2
ax
bx
c
0
1
x
2
A B C D
x
4
x
2
x
1
(
k
4
)
x
2
3
x
k
2
3
k
4
0
的一个根是
0
，
则
k
的值为
。
3
、若
x=1
是方程
ax
2
b
x
2
0
的根
,
则
2a+2b=_____
4
、写出一个两实数根之差为
3
的一元二次方程
。
5
、方程
3x
2
2
2
6
x
的根的情况是。< br>
2
6.
解方程
①
3x2-27=0
，
②
4x2-4x-1=0
，
③
12x2=25x
，④
（
3
4
x
1
）
（
4
4
x
1
）
较方便的方法是：
7
、解方程
1
2
（
1
）.
（
2
x
1
）
32
< br>0
2
2
）
（
.
3< br>x
2
4
x
1
0
< br>2
（
3
）
（
.
2
x
3< br>）
4
（
2
x
3
）
2
（
4
）
.
x
4
x
20
0
(
5
).
3
x
(
x
1
)
2
(
x
1
)
(
6
).(
2< br>x
3
)
2
9
(
x
< br>2
)
2
< br>8
、
.
某经济开发区今年一月份工业产值达
50
亿元
,
第一季度总产值
175
亿元
,
设
二月、三月平均每月增长 的百分率为
x,
根据题意得方程为
.
9
、在宽为
20
米、长为
32
米的矩形地面上修 筑同样宽的两条互相垂直的道路。
余下的部分作为耕地。
要使耕地的面积为
540平方米，
问道路的宽应为多少米？
x
2
x
3
0
x
x
2
4
0