工作经验总结-儿童画画

2021年1月30日发(作者：青春健康)
分式及其运算知识点归纳总结

一、知识点归纳

1
、分式 的概念：
一般地，如果
A
，
B
表示两个整式，
B
中 含有字母且
B
不等于
0
，那么式子
A
叫做分式．

B
需要注意的四点：

（
1
）分式的分母中必须含有字母；

（
2
）分式的分母的值不能为
0
；

（
3
）分式是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开；

（
4
）判断分式需要看最初的形式

2
、分式有无意义的条件：

两个整式相除，除数不能为
0
，故分式有意义的条件是分母不为
0
，

分母为
0
时，分式无意义

3
、分式的值：
（
1
）分式的值为
0
，满足
A

0

A

0
且
B

0

B
A

1

A

B

0

B
（
2
）分式的值为
1
，满足
（
3
）分式的 值为
-1
，满足
A


1

A


B

0

B
（
4
）分式的值为 正，满足

A

0

A

0
A< br>

0


或

B

B< br>
0

B

0

A

0< br>
A

0
A


0

< br>或

B

B

0

B
< br>0
（
5
）分式的值为负，满足
4
、分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．

aam
a
a

m

,

(
m< br>
0
)
，前提条件是
m

0
,
强调 是同时

b
bm
b
b

m
5
、分 式的符号：

y

y
y


（符号调整时 注意不要改变分式的值）
．

x
x

x
6
、约分和最简分式：

把一个 分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．对分式进行约分化
简时，通常要使结果成为 最简分式（即分子和分母已没有公因式）或者整式．

通分：
最简公分母

7
、分式的乘除运算

乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．

除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．

分式的加减运算

同分母的分式相加减，分母不变
_
，把分子相加减；

异分母的分式相加减，
先通分
，化成同分母的分式，然后再加减．

在进行分式的运算前，要先把分式的分子和分母分解因式

分式的乘除要约分，加减要通分，最后的结果要化成最简．

有时进行分项化简



分式及其运算的题型总结

题型一：分式的定义及有无意义

1
、下列各式是分式的有
____ _____________
．
（填写序号）

10
1
x< br>2

4
x
2

2
①
；②
； ③
(
x

3)

(
x

1)；④
10
xy
；⑤
；⑥
9
x

．
y

x

2
x
2
、当
x< br>取何值时，下列分式有意义

（
1
）
ax
x

3





















；



















（
2
）
2
x
x

9
4
x

1
；



















（
4
）
（
3
）
．





















x

3
x

2
x
2

16
1

x
3
、当
x

______
分式
2=0
，当
x

________
时，
=0
< br>(
x

3)(
x

4)
x

x

2
4
、已知当
x


2
时 ，分式
x

b
无意义，当
x

4
时，该分 式的值为
0
，则
x

a
a

b
= ___________
．

5
、
若
分
式
2
x
不
论
x
取
何
实
数
总
有
意
义
,
则
m
的
取
值
范
围















x
2

4
x

m
6
、当
x










时，
2

x
的值为正数

(
x

1)
2
题型二：分式的化简求值

7
、下列变形正确的有
________________
．
（填写序号）< br>
1
．

x

y
x

y< br>y

x
x

y

x

y< br>x

y

x

y
x

y< br>


；
2.
；
3.
y

x

x

y
；
4.
x

y


x

y
．

x
x
x
x
1
x
x
m
m
x

y
y
x

3
y


5
x

3
y

;
6.

1

;7

1< br>
; 8.

5.
2


x
y
x

y
m

3
3
x
2
2
0.5
x
5
x
8
、若分式
x
y
的中
x
,
y
同时扩大
2
倍，分式 的值









x
2

y
2
若分式
的中
x
,
y
同时扩大
2
倍，分式的值









2
xy
2
x

2
y
9
、把下列分式化为最简分式：

x
2
2
x

3
（
1
）
2
；

x

3
x



x
2

y
2

z
2

2
yz
（
2
）
2
2
2
．

z

x

y

2
xy


10
、分式的运算：


2
xy
2

xy
3

a

b
a

a< br>b

（
1
）
；









（
2
）




2
2

a

b
ab

a
2
x

y



x

y

4
2
2
3
2

1




．

2(
x

y
)


2


a
2
9

（
3
）
；

a

3
3

a


（
4
）

2
x
x

．

x
2

4
x

3
3

x




下列说法错误的是（




）

A
．
1
1
2
3
与
2
3
2
3
的最简公分母是
12
a
b
c

4
a
b
6
a
b
c

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