分式方程知识点归纳总结
巡山小妖精
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2021年01月30日 03:59
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分
式
方
程
知
识
点
归
纳
总
结
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分
式
方
程
知
识
点
归
纳
总
结
1.
分式的定义：如果
A
、
B
表示两个整式，并 且
B
中含有字母，那么式子
A
叫做分式。
B
1)
分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分 子可含字母可不含
字母。
2)
分式有意义的条件：分母不为零，即分母中的代数式的值不能为零。
3)
分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零
2.
分式的基本性 质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于
0
的整式，分式的值不变。
A
A
C
A
A
C
B
B
C
B
B
C
用式子表示
其中
A
、
B
、
C
为整式（
C
< br>0
）
注：
（
1
）利用分式的基本性质进 行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形
式。
（
2
）应用基本性质时，要注意
C
≠
0
，以及隐含的
B
≠
0
。
（
3
）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘 或只除以分子或分母的部分
项，或避免出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。
3.
分式的通分和约分：关键先是分解因式
1)
分式 的约分定义：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式
的值。
2)
最简分式：分子与分母没有公因式的分式
3)
< br>分式的通分的定义：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式
的值，把几 个异分母的分式化成分母相同的分式。
4)
最简公分母：取“
各 个分母”
的“
所有因式”
的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公
分母。
4.
分式的符号法则
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。用式子表示为
注：分子与分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中的部
分项的符号。
5.
条件分式求值
1
）
整 体代换法：指在解决某些问题时，把一些组合式子视作一个“整体”，并把这个
“整体”直接代入另一个 式子，从而可避免局部运算的麻烦和困难。
1
1
a
< br>3
ab
b
4
例：已知
，则求
）参数法：当出现连比式或连等式时，常用
a
b
2
a
2
2
b
7
a
b
参数法。
a< br>b
c
3
a
2
b
5
c< br>
例：若
，则求
c
2
3
4
a
b
6.
分式的运算：
1
）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
2
）分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
a
c
ac
a
c
a
d
ad
b
d
;
bd
b
d
b
c
bc
a
n
a
n
(
)
n
3
）分式乘方法则：
分式乘方要把分子、分母分别乘方。b
b
4
）分式乘方、乘除混合运算：先算乘方，再算乘除，遇到括号，先算括号内 的，不含括号
的，按从左到右的顺序运算
5
）分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减
a
b
a
b
a
c
ad
bc
ad
bc
,
c
c
c
b
d
bd
bd
bd
7.
整数指数幂
. 1
）
任何一个不等于零的数的零次幂等于
1
，
即
a
0
1
(
a
0
)
；
2
）
任何一个不等于零的数的
-n
次幂（
n为正整数），等于这个数的
n
次幂的倒数，即
a
n
1
n
（
a
0
)
a
b
a
(
)
n
(
)
n
a
b
注：分数的负指数幂等于这个分数的倒数的正整数指数幂。即