风往北吹歌词-朱熹的诗

2021年1月30日发(作者：赵家和)
2020
年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

一、选择题（本大题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）

1
．
（
3
分）下面四 幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是
（


）

A
．

B
．


C
．

D
．

2
．
（
3
分）
2020
年
3
月抗击
“
新冠肺炎
”< br>居家学习期间，小华计划每天背诵
6
个汉语成语．将
超过的个数记为正数，不足 的个数记为负数，某一周连续
5
天的背诵记录如下：
+4
，
0
，
+5
，﹣
3
，
+2
，则这
5
天他共背 诵汉语成语（


）

A
．
38
个

B
．
36
个

C
．
34
个

D
．
30
个

3
．
（
3
分）下列运算正确的是（


）

A
．
•
＝

）＝（
x
+
y
）
2

＝
±


B
．
（
ab
2
）
3
＝
ab
5

C
．
（
x
﹣
y
+
）
（
x
+
y
+
D
．
÷
＝﹣

”
的概率是
0.5
；则在一定时间< br>4
．
（
3
分）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件
“< br>段内，由该元件组成的图示电路
A
、
B
之间，电流能够正常通过的概率 是（


）


A
．
0.75
B
．
0.525
C
．
0.5
D
．
0.25
5
．
（
3
分）中国古代数 学著作《算法统宗》中有这样一段记载，
“
三百七十八里关；初日健
步不为难，
次日脚痛减一半，
六朝才得到其关．
”
其大意是；
有人要去某关口，
路程为
378
里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半 ，一共
走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（


）

A
．
102
里

B
．
126
里

C
．
192
里

D
．
198
里

6
．
（
3
分）已知二次函数
y
＝（
a
﹣
2
）
x
2
﹣（
a
+2
）
x
+1
，当
x
取互 为相反数的任意两个实数
值时，对应的函数值
y
总相等，则关于
x
的 一元二次方程（
a
﹣
2
）
x
2
﹣（
a+2
）
x
+1
＝
0
的
两根之积为（


）

第
1
页（共
25
页）


A
．
0
B
．﹣
1
C
．﹣

D
．﹣

7
．
（
3
分）关于二次函数
y
＝
x
2
﹣
6
x< br>+
a
+27
，下列说法错误的是（


）

A
．若将图象向上平移
10
个单位，再向左平移
2
个单位后 过点（
4
，
5
）
，则
a
＝﹣
5

B
．当
x
＝
12
时，
y
有最小值
a
﹣
9
C
．
x
＝
2
对应的函数值比最小值大
7

D
．当
a
＜
0
时，图象与
x
轴有两个不同 的交点

8
．
（
3
分）命题①设△
ABC
的三个内角为
A
、
B
、
C
且
α
＝
A
+
B
，
β
＝
C
+
A
，
γ
＝
C
+
B
，则
α
、
β
、
γ
中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从
11
个 评委
分别给出某选手的不同原始评分中，去掉
1
个最高分、
1
个最低 分，剩下的
9
个评分与
11
个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其 中错误命题的个数为（


）

A
．
0
个

B
．
1
个

C
．
2
个

D
．
3
个

9
．
（
3
分）在同一坐标系中，若正比例函数
y
＝
k
1
x
与反比例函数
y
＝
的图象没有交点，
则
k
1
与
k
2
的关系，下面四种表述①
k
1
+
k
2
≤0
；②
|
k
1
+< br>k
2
|
＜
|
k
1
|
或
|< br>k
1
+
k
2
|
＜
|
k
2< br>|
；③
|
k
1
+
k
2
|
＜
|
k
1
﹣
k
2
|
；④
k
1
k
2
＜
0
．正确的有（


）

A
．
4
个

B
．
3
个

C
．
2
个

D
．
1
个

10
．
（
3
分）如图，把某矩形纸片
ABCD
沿< br>EF
，
GH
折叠（点
E
、
H
在
AD
边上，点
F
，
G
在
BC
边上）
，使点B
和点
C
落在
AD
边上同一点
P
处，
A
点的对称点为
A
'
、
D
点的对称点
为
D
'
，若∠
FPG
＝
90°
，
S
△
A
′
EP
＝
8
，
S
△
D
′
PH
＝
2
，则矩形
ABCD
的长为（


）


A
．
6
+10
B
．
6
+5

C
．
3
+10
D
．
3
+5

二、填空题（本大题共
6
小 题，每小题
3
分，共
18
分，本题要求把正确结果填在答题纸规
定的 横线上，不需要解答过程）

11
．
（
3
分）如图，△ABC
中，
D
为
BC
的中点，以
D
为圆心，< br>BD
长为半径画一弧，交
AC
于点
E
，若∠
A
＝
60°
，∠
ABC
＝
100°
，
BC
＝
4
，则扇形
BDE
的面积为





．


12
．
（
3
分）一个几 何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为





．

第
2
页（共
25
页）



13
．
（
3
分）分式
与
的最简公分母是





，方程
﹣
＝
1
的解
是





．

14
．
（
3
分）
公司以
3
元
/
kg
的成本价购进
10000
kg
柑橘，
并希望出售这些柑橘能够获得
12000
元利润，在出售柑橘（去掉损 坏的柑橘）时，需要先进行
“
柑橘损坏率
”
统计，再大约确
定每千克 柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的
“
柑橘损坏率
”
统计表的一 部
分，由此可估计柑橘完好的概率为





（ 精确到
0.1
）
；从而可大约估计每千克柑橘的
实际售价为





元时（精确到
0.1
）
，可获得
12000
元利润．

柑橘总质量
n
/
kg

损坏柑橘质量
m
/
kg

柑橘损坏的频率
（精确到
0.001
）

…

250
300
350
450
500
…

24.75
30.93
35.12
44.54
50.62
…

0.099
0.103
0.100
0.099
0.101
15
．
（
3
分）
“
书法艺术 课
”
开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，
即每星期一写< br>1
张，
每星期二写
2
张，
……
，
每星期日写
7
张，
若该同学从某年的
5
月
1
日开始练习，到
5
月
30
日练习完后累积写完的宣纸总数超过
120
张，
则可算得
5
月
1
日
到
5
月
2 8
日他共用宣纸张数为





，并可推断出
5
月
30
日应该是星期几





．

16
．
（
3
分）已知
AB
为⊙
O
的直径且长为
2
r
，
C
为⊙
O
上异于
A
，
B
的点，若
AD与过点
C
的⊙
O
的切线互相垂直，
垂足为
D
．
①若等腰三角形
AOC
的顶角为
120
度，
则
CD
＝
r
，
②若△
AOC
为正三角形，则
CD
＝
r
，③若等腰三角形
AOC
的对称轴经过点
D
，则
CD
＝
r
，④无论点
C
在何处，将△
ADC
沿< br>AC
折叠，点
D
一定落在直径
AB
上，其中正
确结论 的序号为





．

三、解答题（本 大题共
8
小题，满分
72
分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）< br>
17
．
（
10
分）
（
1
）计算：
|1
﹣
|
﹣
×
+
﹣（
）
2
；

﹣
（
2
）已知
m
是小于
0
的常数，解关于
x
的不等式组：
．

18
．
（8
分）如图，正方形
ABCD
，
G
是
BC
边上 任意一点（不与
B
、
C
重合）
，
DE
⊥
A G
于
第
3
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25
页）


点
E
，
BF
∥
DE
，且交
AG
于点
F
．

（
1
）求证：
AF
﹣
BF
＝
EF
；

（
2
）四边形
BFDE
是否可 能是平行四边形，如果可能，请指出此时点
G
的位置，如不
可能，请说明理由．


19
．
（
7
分）如图，一艘船由
A
港沿北偏东
65°
方向航行
38
km
到
B
港，然后 再沿北偏西
42°
方向航行至
C
港，已知
C
港在
A
港北偏东
20°
方向．

（
1
）直接写出∠
C
的度数；

（
2）求
A
、
C
两港之间的距离．
（结果用含非特殊角的三角函数及 根式表示即可）


20
．
（
6
分）已知自变量< br>x
与因变量
y
1
的对应关系如表呈现的规律．

x

y
1

…

…

﹣
2
12
﹣
1
11
0
10
1
9
2
8
…

…

（< br>1
）直接写出函数解析式及其图象与
x
轴和
y
轴的交点
M
，
N
的坐标；

（
2
）设反比例函数
y
2
＝
（
k
＞
0
）的图象与（
1
）求得的函数的图象交于
A
，
B
两点，
O
为坐标原点且S
△
AOB
＝
30
，求反比例函数解析式；已知
a≠0
，点（
a
，
y
2
）与（
a
，y
1
）分
别在反比例函数与（
1
）求得的函数的图象上，直接写 出
y
2
与
y
1
的大小关系．

21
．
（
12
分）为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强 体育锻
炼，注重增强体质，从全校
2100
名学生
60
秒跳绳比赛成 绩中，随机抽取
60
名同学的成
绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．< br>
跳绳的次数

60≤
x
＜











≤
x
＜











≤
x
＜











≤
x
＜











≤
x
＜











≤
x
＜






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4
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25
页）


频数

4
6
11
22
10
4





≤
x
＜







（
1
）
已知样本中最小的数是
60
，
最大的数是
198
，
组距是
20
，
请你 将该表左侧的每组数
据补充完整；

（
2
）估计全校学生
6 0
秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；

（
3
）若以各组组中值 代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；
分别写出用样本平均数和众数估计全校 学生
60
秒跳绳成绩得到的推断性结论．

22
．
（
7
分）
“
通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知
”
是数学学 习中解决问题的基本
思维方式，例如：解方程
x
﹣
＝
0
，就 可以利用该思维方式，设
＝
y
，将原方程转化
为：
y
2﹣
y
＝
0
这个熟悉的关于
y
的一元二次方程，解出y
，再求
x
，这种方法又叫
“
换元
法
”
．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．

，求
x
2
+
y
2
的值．

已知实 数
x
，
y
满足
23
．
（
10
分） 某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发
现多处出现著名的黄金分割 比
≈0.618
．
如图，
圆内接正五边形
ABCDE
，圆心为
O
，
OA
与
BE
交于点
H
，< br>AC
、
AD
与
BE
分别交于点
M
、
N
．根据圆与正五边形的对称性，只
对部分图形进行研究．
（其它可同理得出）

（
1
）求证：△
ABM
是等腰三角形且底角等于
36°
，并直接说出△
BAN
的形状；

（
2
）求证：
，且其比值
k
＝
；

也是一个黄金分割数，据此求
sin18°
的
（
3
）由对称性知< br>AO
⊥
BE
，由（
1
）
（
2
）可知
值．


24
．
（
12
分）已知某厂以< br>t
小时
/
千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求
0.1
＜
t
≤1
）
，
且每小时可获得利润
60
（﹣
3
t
+
+1
）元．

（
1
）某人将每小 时获得的利润设为
y
元，发现
t
＝
1
时，
y
＝
180
，所以得出结论：每小时
获得的利润，最少是
180
元， 他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行
分析说明；

（
2< br>）若以生产该产品
2
小时获得利润
1800
元的速度进行生产，则1
天（按
8
小时计算）
可生产该产品多少千克；

（< br>3
）要使生产
680
千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速 度？并求
此最大利润．

第
5
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25
页）



2020
年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共
10
小题，每小题
3
分，共
30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）

1
．< br>（
3
分）下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是
（


）

A
．

B
．


C
．

D
．

【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够
互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．

【解答】
解：
A
、是轴对称图形，故此选项不合题意；

B
、是轴对称图形，故此选项不合题意；

C
、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D
、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：
D
．

【点评】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．

2< br>．
（
3
分）
2020
年
3
月抗击
“
新冠肺炎
”
居家学习期间，小华计划每天背诵
6
个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续
5
天的背诵记录如下：
+ 4
，
0
，
+5
，﹣
3
，
+2
，则 这
5
天他共背诵汉语成语（


）

A
．
38
个

B
．
36
个

C
．
34
个

D
．
30
个

【分析】
根据总成语数＝
5
天数据记录结果的和
+6×
5
，即可求解．

【解答】解：
（
+4+0+5
﹣
3+2
）
+5×
6＝
38
个，

∴这
5
天他共背诵汉语成语
38
个，

故选：
A
．

【点评】
本题考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出等式是关键．

3
．
（
3
分）下列运算正确的是（


）

A
．
•
＝

）＝（
x
+
y
）
2

＝
±


B
．
（
ab
2
）
3
＝
ab
5

C
．
（
x
﹣
y
+
）
（
x
+
y
+
D
．
÷
＝﹣

【分析】
分别根据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘 方，分式的混合运算，分式的除
第
6
页（共
25
页）


法法则判断即可．

【解答】
解：
A
、
B
、
（
ab
2
）
3
＝
a
3
b
6
，故选项错误；

C
、

，故选项错误；

＝
[
+
]•[
﹣
]
＝

＝（
x
+
y
）
2
，故选项正确；

D
、
，故选项错误；

故选：
C
．
【点评】
本题考查了二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的
除法 法则，解题的关键是学会计算，掌握运算法则．

4
．
（
3
分）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件
“
”
的概率是
0.5
；则在一定时间
段内，由该元件组成的图示电路
A
、
B
之间，电流能 够正常通过的概率是（


）


A
．
0.75
B
．
0.525
C
．
0.5
D
．
0.25
【分析】
根 据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为
0.5
，可得两个元件同时不正常
工作的 概率为
0.25
，
进而由概率的意义可得一定时间段内
AB
之间电流 能够正常通过的概
率．

【解答】
解：根据题意，电流在一定时间段内正常通 过电子元件的概率是
0.5
，

即某一个电子元件不正常工作的概率为
0.5
，

则两个元件同时不 正常工作的概率为
0.25
（正常，正常或正常，不正常或不正常，正常
或不正常，不 正常）
；

故在一定时间段内
AB
之间电流能够正常通过的概率为＝
0.75
，

故选：
A
．

【点评】本题考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：电流能正常通
过的概率＝
1
﹣电流不能正常通过的概率．

5
．
（
3
分）中国 古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，
“
三百七十八里关；初日健
步不为难，
次日脚痛减一半，
六朝才得到其关．
”
其大意是；
有人要去某关口，
路程为
378
里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天 的一半，一共
走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（


）

A
．
102
里

B
．
126
里

C
．
192
里

D
．
198
里

第
7
页（共
25
页）


【分析】
设第六天走的路程为
x
里，则第五天走的路程为
2
x
里，依此往前 推，第一天走
的路程为
32
x
里，根据前六天的路程之和为
378< br>里，即可得出关于
x
的一元一次方程，
解之即可得出结论．

【解答】
解：设第六天走的路程为
x
里，则第五天走的路程为
2
x< br>里，依此往前推，第一
天走的路程为
32
x
里，

依 题意，得：
x
+2
x
+4
x
+8
x
+16
x
+32
x
＝
378
，

解得：
x
＝
6
．

32
x
＝
192
，

6+192
＝
198
，

答：此人第一和第六这两天共走了
198
里，

故选：
D
．

【点评】
本题考查了一元一次方程的应用，找 准等量关系，正确列出一元一次方程是解
题的关键．

6
．
（
3
分）已知二次函数
y
＝（
a
﹣
2
）
x
2
﹣（
a
+2
）
x
+1
，当
x< br>取互为相反数的任意两个实数
值时，对应的函数值
y
总相等，则关于
x
的一元二次方程（
a
﹣
2
）
x
2
﹣（a
+2
）
x
+1
＝
0
的
两根之积为（


）

A
．
0
B
．﹣
1
C
．﹣

D
．﹣
< br>【分析】
根据题意可得二次函数图象的对称轴为
y
轴，从而求出
a值，再利用根与系数
的关系得出结果．

【解答】
解：∵二次函数
y
＝（
a
﹣
2
）
x
2
﹣（
a< br>+2
）
x
+1
，

当
x
取互为相反 数的任意两个实数值时，对应的函数值
y
总相等，

可知二次函数图象的对称 轴为直线
x
＝
0
，即
y
轴，

则
，

解得：
a
＝﹣
2
，
则关于
x
的一元二次方程（
a
﹣
2
）
x
2
﹣（
a
+2
）
x
+1
＝
0
为 ﹣
4
x
2
+1
＝
0
，

则两根之积为
，

故选：
D
．

【点评】
本题考查了二次函数的图象和性质，一元二次方程根与系数的关系，解题的关
键是得出二次函数 图象的对称轴为
y
轴．

7
．
（
3
分）关 于二次函数
y
＝
x
2
﹣
6
x
+
a
+27
，下列说法错误的是（


）

A
．若将图象向上平移
10
个单位，再向左平移
2
个单位后过点（
4< br>，
5
）
，则
a
＝﹣
5

B
．当
x
＝
12
时，
y
有最小值
a
﹣9
C
．
x
＝
2
对应的函数值比最小值大
7

D
．当
a
＜
0
时，图象与
x
轴 有两个不同的交点

【分析】
求出二次函数平移之后的表达式，将（
4
，
5
）代入，求出
a
即可判断
A
；将函
数表达式 化为顶点式，即可判断
B
；求出当
x
＝
2
时的函数值，减去 函数最小值即可判断
C
；写出函数对应方程的根的判别式，根据
a
值判断判别 式的值，即可判断
D
．

【解答】
解：
A
、将二次 函数
再向左平移
2
个单位后，

第
8
页（共
25
页）


向上平移
10
个单位，
表达式为：
若过点（
4
，
5
），

则
B
、∵
，

，解得：
a
＝﹣
5
，故选项正确；

，开口向上，

∴当
x
＝
12
时，
y
有最小值
a
﹣
9
，故选项正确；

C
、当
x
＝
2
时，
y
＝
a
+16
，最小值为
a
﹣
9
，
a
+16
﹣ （
a
﹣
9
）＝
25
，即
x
＝
2< br>对应的函数值
比最小值大
25
，故选项错误；

D
、 △＝
即方程
，当
a
＜
0
时，
9
﹣
a
＞
0
，

有两个不同的实数根，即二次函数图象与
x轴有两个不同的交
点，故选项正确，

故选：
C
．
< br>【点评】
本题考查了二次函数的图象和性质，涉及到二次函数的基本知识点，解题的关
键 是掌握二次函数的性质，以及与一元二次方程的关系．

8
．
（
3< br>分）命题①设△
ABC
的三个内角为
A
、
B
、
C
且
α
＝
A
+
B
，
β
＝
C
+
A
，
γ
＝
C
+
B
，则α
、
β
、
γ
中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得 的四边形是矩形；③从
11
个评委
分别给出某选手的不同原始评分中，去掉
1
个最高分、
1
个最低分，剩下的
9
个评分与
11
个 原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（


）

A
．
0
个

B
．
1
个

C
．
2
个

D
．
3
个

【分析】
①设
α
、
β
、
γ
中，有两个或三 个锐角，分别判断有两个锐角和有三个锐角时矛
盾，并且说明有一个锐角的情况存在即可；②利用中位线 的性质和矩形的判定可判断；
③根据评分规则和中位数、方差的意义判断．

【解答】
解：①设
α
、
β
、
γ
中，有两个或三个锐角，
若有两个锐角，假设
α
、
β
为锐角，则
A
+
B
＜
90°
，
A
+
C
＜
90°< br>，

∴
A
+
A
+
B
+
C< br>＝
A
+180°
＜
180°
，

∴
A
＜
0°
，不成立，

若有三个锐角，同理，不成立，

假设
A
＜
45°
，
B
＜
45°
，则
α
＜
90°
，

∴最多只有一个锐角，故命题①正确；

②如图，菱形
ABCD
中， 点
E
、
F
、
G
、
H
分别是边
AB
、
BC
、
CD
、
DA
的中点，

∴
HG
∥
EF
，
HE
∥
GF
，

∴四边形
EFGH
是平行四边形，

∵
AC
⊥
BD
，

∴
HE
⊥
HG
，

∴四边形
EFGH
是矩形，故命题②正确；

第
9
页（共
25
页）




③去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，

但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化，

故命题③错误；

综上：错误的命题个数为
1
，

故选：
B
．

【点评】
本题考查了命题与定理，涉及到三角 形内角和，菱形的性质与矩形的判定，中
位数和方差，解题时要根据所学知识逐一判定，同时要会运用反 证法．

9
．
（
3
分）在同一坐标系中，若正比例函数y
＝
k
1
x
与反比例函数
y
＝
的图象 没有交点，
则
k
1
与
k
2
的关系，下面四种表述①
k
1
+
k
2
≤0
；②
|
k
1
+
k
2
|
＜
|
k
1
|
或
|
k
1
+
k
2
|
＜
|
k
2
|
；③
|
k
1
+
k
2|
＜
|
k
1
﹣
k
2
|
；④< br>k
1
k
2
＜
0
．正确的有（


）

A
．
4
个

B
．
3
个

C
．
2
个

D
．
1
个

【分析】
根据题意得出
k1
和
k
2
异号，再分别判断各项即可．

【解答】解：∵同一坐标系中，正比例函数
y
＝
k
1
x
与反比例 函数
y
＝
的图象没有交
点，若
k
1
＞
0< br>，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，

则
k
2
＜
0
，

若
k
1
＜
0
，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，

则
k
2
＞
0
，

综上：
k
1
和
k
2
异号，

①∵
k
1
和
k
2
的绝对值的大小未知，故
k
1
+
k
2
≤0
不一定成立，故①错误；

②
|
k
1
+
k
2
|
＝
||
k
1
|
﹣
|
k
2
||
＜
|
k1
|
或
|
k
1
+
k
2
|＝
||
k
1
|
﹣
|
k
2
||
＜
|
k
2
|
，故②正确；

③
|
k
1
+
k
2
|
＝
||
k
1
|
﹣
|
k
2
||
＜
||
k1
|+|
k
2
||
＝
|
k
1
﹣
k
2
|
，故③正确；

④∵
k
1
和
k
2
异号，则
k
1
k
2
＜
0
，故④正确；

故正确的有
3
个，

故选：
B
．

【点评】
本题考查了一次函数和反比例函数的 图象，绝对值的意义，解题的关键是得到
k
1
和
k
2
异号．

10
．
（
3
分）如图，把某矩形纸片
ABCD< br>沿
EF
，
GH
折叠（点
E
、
H
在< br>AD
边上，点
F
，
G
在
BC
边上）
，使点
B
和点
C
落在
AD
边上同一点
P
处 ，
A
点的对称点为
A
'
、
D
点的对称点
为
D
'
，若∠
FPG
＝
90°
，
S
△
A
′
EP
＝
8
，
S
△
D
′
PH
＝
2
，则矩形
ABCD
的长为（


）

第
10
页（共
25
页）



A
．
6
+10
B
．
6
+5

C
．
3
+10
D
．
3
+5

【分析】
设
AB
＝
CD
＝
x
，由翻折可知：
P
A
′
＝
AB
＝
x
，
PD
′
＝
CD
＝
x
，因为△
A
′
EP
的面积
为
8
，△
D
′
PH
的面积为
2
，推出
D
′
H＝
x
，由
S
△
D
′
PH
＝
A
′
P
•
D
′
H
，可解得
x
＝别求出
PE
和
PH
，从而得出
AD
的长．

【解答】
解：∵四边形
ABCD
是矩形，

∴
AB
＝
CD
，
AD
＝
BC
，设
AB
＝
CD
＝
x
，

由翻折可知：
P
A
′
＝
AB
＝
x
，
PD
′
＝
CD< br>＝
x
，

∵△
A
′
EP
的面积为< br>8
，△
D
′
PH
的面积为
2
，
< br>又∵，∠
A
′
PF
＝∠
D
′
PG
＝
90°
，

∴∠
A
′
PD
′
＝< br>90°
，则∠
A
′
PE
+
∠
D
′< br>PH
＝
90°
，

∴∠
A
′
PE< br>＝∠
D
′
HP
，

∴△
A
′
EP
∽△
D
′
PH
，

∴
A
′
P
2
：
D
′
H
2
＝
8
：
2
，

∴
A
′
P
：
D
′
H
＝
2
：
1
，

∵
A
′
P
＝
x
，

∴
D
′
H
＝
x
，

∵
S
△
D
′
PH
＝
D
′
P
•
D
′
H
，即
∴
x
＝
（负根舍弃）
，

∴
AB
＝
CD
＝
，
D
′
H< br>＝
DH
＝
∴
PE
＝
，

，分
，
D
′
P
＝
A
′
P
＝
CD＝
，
PH
＝
，
A
′
E
＝
2< br>D
′
P
＝
，

，

∴
AD
＝
＝
，

即矩形
ABCD
的长为
，

故选：
D
．

【点评】
本题考查翻折变换，矩形的性质，勾 股定理，相似三角形的判定和性质等知识，
解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压 轴题．

二、填空题（本大题共
6
小题，每小题
3
分，共< br>18
分，本题要求把正确结果填在答题纸规
定的横线上，不需要解答过程）
< br>11
．
（
3
分）如图，△
ABC
中，
D为
BC
的中点，以
D
为圆心，
BD
长为半径画一弧，交
AC
于点
E
，若∠
A
＝
60°
，∠
ABC
＝
100°
，
BC
＝
4
，则扇形
BDE
的面积为


．



第
11
页（共
25
页）

【分析】
根据三 角形内角和定理求出∠
C
，根据三角形的外角的性质求出∠
BDE
，
根据扇
形面积公式计算．

【解答】
解：∵∠
A
＝
60°
，∠
B
＝
100°
，

∴∠
C
＝
20°
，

又∵
D
为
BC
的中点，

∴
BD
＝
DC
＝
BC
＝
2
，

∵
DE
＝
DB
，

∴
DE
＝
DC
＝
2
，

∴∠
DEC
＝∠
C
＝
20°
，

∴∠
BDE
＝
40°
，

∴扇形
BDE
的面积＝
故答案为：
．

，

【点评】
本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握扇
形面积公式是解题的关键．

12
．
（
3
分）一个几何体的 三视图如图所示，则该几何体的表面积为

3π+4

．


【分析】
首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．

【解答】
解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，

半圆柱的直径为
2
，高为
2
，

故其表面积为：< br>π×1
2
+
（
π+2
）
×
2
＝3π+4
，

故答案为：
3π+4
．

【点评 】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几
何体的形状，难 度不大．

13
．
（
3
分）分式
与
的最简公分母是

x
（
x
﹣
2
）

，方程
﹣
＝
1
的
解是

x
＝﹣
4

．

【分析】
根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解．

【 解答】
解：∵
x
2
﹣
2
x
＝
x
（
x
﹣
2
）
，

∴分式
方程
与的最简公分母是
x
（
x
﹣
2
）
，

，

去分母得：
2
x
2
﹣
8
＝< br>x
（
x
﹣
2
）
，

去括号得：2
x
2
﹣
8
＝
x
2
﹣
2x
，

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页）

风往北吹歌词-朱熹的诗

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