青岛版八年级上册知识点归纳
玛丽莲梦兔
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2021年01月30日 04:01
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青岛版八年级数学上册知识点归纳
第一章：轴对称与轴对称图形
1
、轴对称图形和对称轴：
⑴轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后 ，直线两旁的部分能够完全重合，
那么这个图形就叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。
⑵轴对称：
如果一个图形沿某条直线对折后，
能够与另一个图形完全重合，
那么这< br>两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫对称轴。
⑶学习轴对称图形和轴对称应注意的问题：
①轴对称图形是一个图形，轴对称是指两个完全重合的图形的位置关系。
②轴对称图形的对称轴可以有一条或多条，轴对称的两个图形对称轴只有一条
③把对 称轴两边的图形看成一个图形，
就是轴对称图形；
若把对称轴两边的图形看
做是两个图 形，则这两个图形成轴对称。
2
、线段的垂直平分线：
⑴定义：垂直并且平分一条线段的直线
注意：线段是轴对称图形，有两条对称轴：一 条是本身所在的直线；另一条是线段
的垂直平分线
⑵性质：
①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
②到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
3
、角的平分线：
⑴定义：
从角的顶点出发并且平分这个角的射线 叫做这个角的平分线。
角是轴对称
图形，对称轴是角的平分线所在的直线。
⑵性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等
②到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
4
、等腰三角形：
⑴定义：两条边相等的三角形（一般等腰三角形、等腰直角三角形）
⑵性质：①两腰相等
②两底角相等（简称：等边对等角）
③三线合一（顶角的角平分线、底边的中线、底边的高）
④是轴对称图形。对称轴是底边的中垂线。
⑶等腰三角形的识别：①根据定义识别；②等角对等边；
⑶等边三角形的识别：①根据定义识别：三个角都是
600
；
②一个角是
600
的等腰三角形是等边三角形
5
、轴对称图形的性质：
⑴性质
1
：关于某条直线对称的两个图形是全等形
⑵性质
2
：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
⑶性质< br>3
：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交
点在对称轴上 。
⑷性质
4
：两个图形关于某直线对称，对应线段相等，对应角相等。
6
、画图形的对称轴：⑴找到一对对称点；⑵连接对称点得一条线段；⑶作线段的
垂直平分线
7
、画轴对称图形：
⑴利用方格纸的格点画一个图形的轴对称图 形的步骤：
①确定对称轴；
②确定几个
特殊位置的点，连线画图。
⑵用尺规作轴对称图形步骤：
①确定一些合适的点，
分别过这些点向对称轴作垂线，
并 在对称轴的另一侧根据轴对称的性质做出各自的对称点；②连接对称点。
第二章：乘法公式与因式分解
8
、因式分解
⑴方法：
①提取公因式法
②公式法：
平方差公式：
a2-b2=
（
a+b
）
（
a-b
）
< br>完全平方公式：
a2±
2ab+b2=
（
a±
b
）< br>2
立方和公式：
a3+b3=
（
a+b
）
（
a2-ab+b2
）
立方差公式：
a3-b3=
（
a- b
）
（
a2+ab+b2
）
a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=
（
a+b+c
）
2
③分组分解法（略）
④十字相乘法（略）
⑤配方法：
（略）
⑥利用
x2+
（
p+q
）
x+pq=
（
x+p
）
（
x+q
）分解因式< br>
⑵把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式
②如果各项没有公因式，那么可以尝试用公式来分解
③若用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其他方法来分解
④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止
第三章：分式
9
、分式
⑴分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分
式值不变
⑵分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变
⑶把分式中分子分母的公因式约去叫做分式的约分。