2019年四川省成都市中考数学试卷及答案
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2021年01月30日 04:02
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学习小结-occupy
-------------
-------------
在
--------------------
_
此
_
_< br>_
_
_
_
_
_
_
_
_
_< br>_
--------------------
_
_
卷
号
生
_
_
考
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
--------------------
_
_< br>_
上
_
_
_
_< br>_
_
_
_
_
_
_
_
_
_< br>_
_
_
_
_
名
_
_
------- -------------
姓
_
_
答
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
--------------------< br>_
_
题
_
_
校
学
业
毕
-- ------------------
无
--------------------
效
---
四川省成都市
2019
年高中阶段教育学校统一招生考试
数
学
(
本试卷满分
150
分
,
考试时间
120
分钟
)
A
卷
(
共
100
分
)
第
Ⅰ
卷
(
选择题
共
36
分
)
一、选择题
(
本大题共10
小题
,
每小题
3
分
,
共
30分
.
在每小题给出的四个选项中
,
只有
一项是符合题目要求的< br>)
1
.
比
3
大
5
的数是
(
)
A
.
15
B
.
8
C
.
2
D
.
8
2
.
如图所示的几何体是由
6
个大小相同的小立方块搭成
,
它的左视图是
(
)
A
B
C
D
3
.
2019
年
4
月10
日
,
人类首张黑洞图片问世
,
该黑洞位于室女座一个巨椭圆 星系
M87
的
中心
,
距离地球
5500
万光年.
将数据
5500
万用科学计数法表示为
(
)
A
.
5500
10
4
B
.
55
10
6
C
.
5.5
10
7
D
.
5.5
10
8
4
.在平面直角坐标系中
,
将点
(
2,3)
向右平移4
个单位长度后得到的点的坐标为
(
)
A
.
(2,3)
B
.
(
6,3)
C
.
(
2,7)
D
.
(
2,
1)
5
.
将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起
,
若
1=30
o
,
则
2
的度数为
(
)
A
.
10
o
B
.
15
o
C
.
20
o
D
.
30
o
6
.
下列计算正确的是
(
)
A
.
5
ab
3
a
2
b
B
.
(
3
a
2
b
)
2
6
a
4
b
2
C
.
(
a
1)
2
a
2
1
D
.
2
a
2
b
b
2
a
2
数学试卷
第
1
页（共
20
页）
7
.
分式方程
x
5
x
1
2
x
1
的解为
(
)
A
.
x
1
B
.
x
1
C
.
x
2
D
.
x
2
8
.
某 校开展了主题为
“青春·
梦想”
的艺术作品征集活动
.
从九年级五个 班收集到的作品
数量
(
单位：件
)
件分别为：
42
,
50
,
45
,
46
,
50
则这组数据的 中位数是
(
)
A
.
42
件
B
.
45
件
C
.
46
件
D
.
50
件
9
.
如图
,
正五边形
ABCDE
内接于
e
O
,
P
为
»
DE
上的一点
(
点
P
不与点
D
重
合
),
则
CPD
的度数为
(
)
A
.
30
o
B
.
36
o
C
.
60
o
D
.
72
o
10
.
如图
,二次函数
y
ax
2
bx
c的图象经过点
A
(1,0)
,
B
(5,0)
,
下列说
法正确的是
(
)
A
.
c
＜
0
B
.
b
2
4
ac
＜
0
C
.
a
b
c
＜
0
D
.
图象的对称轴是直线
x
3
第
Ⅱ
卷
(
非选择题
共
70
分
)
二、填空题
(
本大题共4
小题
,
每小题
4
分
,
共
16
分
.
请把答案填在题中的横线上
)
11
.
若< br>m
1
与
2
互为相反数
,
则m
的值为
.
12
.
如
图
,
在
△
ABC
中
,
AB
AC
,
点
D
,
E
都
在
边
BC
上
,
BAD
CAE
,
若
BD
9
,
则
CE
的长为
.
13
.
已知一次函数
y
(
k
3)
x
+1
的图象经过第一、二、四象限
,
则
k
的取值范围
是
.
14
.
如图
,
Y
ABCD
的对角线
AC< br>与
BD
相交于点
O
,
按以下步骤作图：
① 以点
A
为圆心
,
以任意长为半径作弧
,
分别交
AO
,
AB
于点
M
,
N
；
②以点< br>O
为圆心
,
以
AM
长为半径作弧
,
交
OC
于点
M
'
；
③以点
M
'
为圆心
,
以
MN
长为半径作弧
,
在
CO B
内部交前面的弧
于点
N
'
；
④过点
N
'
作射线
ON
'
交
BC
于点
E
.
若
AB
8
,
则线段
OE
的长为
.
三、解答题
(
本大题共
6小题
,
共
45
分
.
解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤
)
15
.(
本小题满分
7
分
,< br>每题
6
分
)
(
1
)
计算：
(
2)
0
2cos30
o
16
|
1
3
|
；
数学试卷
第
2
页（共
20
页）
3(
x
2)
4
①
(
2
)
解不等式 组：
x
5,
5
x
2
4
＜
1
1
2
x
.②
16
.(
本小题满分
6
分
)
先化简
,< br>再求值：
(1
4
x
3
)
x
2
2
x
1
2
x
6
,
其中
x
2
1
.
17
.(
本小题满分
8
分
)
随着科技的进步和网络资源的丰富
,
在线学习已经成为更多人的自主学习选择
.某校
计划为学生提供以下四类在线学习方式：
在线阅读、
在线听课、
在线 答题和在线讨论
.
为了解学生需求
,
该校随机对本校部分学生进行了“你对哪 类在线学习方式最感兴趣”
的调查
,
并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图< br>.
根据图中信息
,
解答下列问题：
(
1
)
求本次调查的学生总人数
,
并补全条形统计图；
(
2
)
求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
< br>(
3
)
该校共有学生
2100
人
,
请你估计 该校对在线阅读最感兴趣的学生人数
.
18
.(
本小题满分
8
分
)
2019
年
,
成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事
,
这大幅提升了成都市的
国际影响力
.
如图
,
在一场马拉松比赛中
,
某人在 大楼
A
处
,
测得起点拱门
CD
的顶部
C
的 俯角为
35
o
,
底部
D
的俯角为
45
o< br>,
如果
A
处离地面的高度
AB
20
米,
求起点拱
门
CD
的高度
.(
结果精确到
1< br>米；参考数据：
sin
35
o
0.57
,
cos35
o
0.82
,
tan
35
o
0.70
)
数学试卷
第
3
页（共
20
页）
19
.(
本小题满分
10
分
)
如图
,< br>在平面直角坐标系
xOy
中
,
一次函数
y
1
2
x
5
和
y
2
x
的图象相交于点
A
,
反比例函数
y
k
x
的图象经过点
A
.
(
1
)
求反比例函数的表达式；
(
2
)
设一次函数
y
1
2
x
5
的图 象与反比例函数
y
k
x
的图象的另一个交点为
B
,
连
接
OB
,
求
△
ABO
的面积
.
B
卷
(
共
50
分
)
一、填 空题
(
本大题共
5
小题
,
每小题
4
分,
共
20
分
.
请把答案填在题中的横线上
)
21
.
估算：
37.7
(
结果精确到
1
).
22
.
已
知
x
1
,
x
2
是
关
于
x
的
一
元
二
次
方
程
x
2
2
x
k
1
0
的
两
个
实
数
根
,
且
x
2
x
2
1
2
x
1
x
2
13
，则< br>k
的值为
.
23
.一个盒子中装有
10
个红球和若干个白球
,
这些球除颜色外都相同
,
再往该盒子中放入
5
个相同的白球
,
摇匀后从中随机摸出一个球
,
若摸到白球的概率为
5
7
,
则盒子中原有
的白球 的个数为
.
24
.
如图
,
在边长为
1
的菱形
ABCD
中
,
A BC
60
o
.
将
△
ABC
沿射线
BD
的方向平移
得到
△
A
'
B
'
D'
,
分别连接
AC
'
'
,
则
AC'
'
B
'
C
'
的最小值为
.
25
.
如图
,在平面直角坐标系
xOy
中
,
我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点 ”
.
已知
点
A
的坐标为
(5,0)
,
点< br>B
在
x
轴的上方
,
△
OAB
的面积为
15
2
,
则
△
OAB
内部
(
不含
边界
)
的整点的个数为
.
数学试卷
第
4
页（共
20
页）
二、解答题
(< br>本大题共
3
小题
,
共
30
分
.
解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤
)
26
.(
本小题满分
8
分
)
随着
5G< br>技术的发展
,
人们对各类
5G
产品的使用充满期待
.
某公司计划在某地区销售
一款
5G
产品
,
根据市场分析
,< br>该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化
.
设该产
品在第
x
(
x
为正整数
)
个销售周期每台的销售价格为
y
元
,
y
与
x
之间满足如图所示的
一次函数关系
.
(
1
)
求
y
与
x
之间的关系式；
(
2
)
设该产品在第
x
个销售周期的销售数量为
p
(
万台
),
p
与
x
的关系可以用
p
1
2
x
1
2
来描述
.
根据 以上信息
,
试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该
产品每台的销售价格是多少元 ？
27
.(
本小题满分
10
分
)
如图
1< br>,
在
△
ABC
中
,
AB
AC
20
,
tan
B
3
4
,
点
D
为
BC
边上的动点
(
点
D
不与
点
B
,
C
重合
).
以点
D
为顶点作
ADE
B
,
射线
DE
交
AC
边于点
E
,
过点
A
作
AF
AD
交射线
DE
于
F
,
连接
CF
. < br>(
1
)
求证：
△
ABD
∽
△
DCE
；
(
2
)
当
DE
∥
AB
(
如图
2
),
求
AE
的长；
(
3
)
点
D
在
BC
边上运动的过程中
,
是 否存在某个位置
,
使得
DF
CF
？若存在
,求
出此时
BD
的长；若不存在
,
请说明理由。
数学试卷
第
5
页（共
20
页）
28
.(
本小题满分
12
分
) 如图
,
抛物线
y
ax
2
bx
c
经过点
A
(
2,5)
,
与x
轴相交于
B
(
1,0)
,
C
(3 ,0)
两
点
.
(
1
)
求抛物线的函数表达式；
(
2
)
点
D
在抛物线的对称轴上
,
且位于
x
轴的上方,
将
△
BCD
沿直线
BD
翻折得到
△
BC
'
D
,
若点
C
'
恰好落在抛物线的对称轴上< br>,
求点
C
'
和点
D
的坐标；
(< br>3
)
设
P
是抛物线上位于对称轴右侧的一点
,
点Q
在抛物线的对称轴上
,
当
△
CPQ
为等边三角形时< br>,
求直线
BP
的函数表达式
.
四川省成都市
2019
年高中阶段教育学校统一招生考试
数学答案解析
数学试卷
第
6
页（共
20
页）
A
卷
第
Ⅰ
卷
一、选择题
1
．
【答案】
C
【解析】
3
5
2
，∴
3
比
5
大，故选
C
【提示】有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加；异 号两
数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反
数的 两个数相加得
0
；任何数同
0
相加都得这个数
.
【考点】有理数的运算
.
2
．
【答案】
B
【解析】根据已知几何体，从左边看到的平面图形是
故选
B
【考点】几何体的三视图
.
3
．
【答案】
C
【解析】
5
500万
=55
000
000
5.5
10
7
，故选
C
【提示】把一个数写成
a
10< br>n
（
1
|
a
|
＜
10
，
n
为整数）的形式，这种记数方法叫科学
记数法
.
【考点】科学记数法
.
4
．
【答案】
A
【解析】将点
(
2,3)
向右平移
4
个单位长度，是将 该点的横坐标加上
4
，∴平移后的点
的坐标为
(2,3)
故选
A
【提示】在直角坐标系内，若设某一点的坐标为
(
x
,
y
)
，则向右平移
a
个单位后坐标变
为
(
x
a
,
y
)
，向左平移
a
个单位后坐标变为< br>(
x
b
,
y
)
，向上平移
a个单位后坐标
变为
(
x
,
y
a
)< br>，向下平移
a
个单位后坐标变为
(
x
,
y
a
)
.
记住“左减右加，上加下
减”的原则
.
【考点】坐标的平移变换
.
5
．
【答案】
B
【解析】如图，由题意知，
AB
∥
CD
，
∴
1=
EGH
< br>30
o
，又
∴
△
EFG
是等腰直角
数学试卷
第
7
页（共
20
页）
三角形，
∴
EGF
45
o
，
∴
2=
EGF
< br>
EGH
45
o
30
o
15
o
，故选
B
【考点】平行线的性质，等腰直角三角形的性质
.
6
．
【答案】
D
【解析】∵
5
ab和
3
a
不是同类项，
∴5
ab
和
3
a
不能合并计算，所以
A
计算错误；∵
(
3
a2
b
)
2
(
3)
2
< br>(
a
2
)
2
b
2
9< br>a
4
b
2
，
∴
B
选项计算错误；
∵
(
a
1)
2
a
2
2
a
1
，
∴
选项
C
选项计算错误；∴
2
a
2
b
b
2
a2
，∴选项
D
计算正确，故选
D
【考点】整式的运算．
7
．
【答案】
A
【解析】
去分母得
x
(
x
5)
2(
x
1)
x
(
x
1)
，
整理得
2
x
2
，
∴
x< br>
1
，
经检验，
x
1
是原分式方程的解，故选
A
【提示】本题有两个易错点：一是去分母时，先确定好 分母，再每一项都乘公分母，从
而把分母去掉，不能漏乘，符号也不能错；二是求出
x
的值后要检验，不能使分母
为
0
的未知数的值才是方程的根，所以解分式方程一定要检 验
【考点】解分式方程
.
8
．
【答案】
C
【解析】将数据从小到大进行排序为42
，
45
，
46
，
50
，
50，共
5
个数，中位数为最中间
的一个数，即这组数据的中位数是
46件，故选
C
【考点】中位数
9
．
【答案】
B
【解析】如图，连接
OC
、
OD
，在正五边形
ABCDE
中，
COD
=
360
o
5
=72
o
，∴
CPD
1
2
COD
36
o
，故选
B
【考点】正五边形的性质，圆周角定理
.
数学试卷
第
8
页（共
20
页）
10
．
【答案】
D
【解析】∵抛物线与
y
轴交于正半轴，∴
c>0
，选项
A
错误；∵抛物线与
x
轴 有两个交
点，∴
b
2
4
ac
＞
0
，选项
B
错误；当
x
1
时，
y＞
0
，∴
a
b
c
＞
0< br>，选项
C
错误；∵抛物线与
x
轴的交点坐标为
(1,0)和
(5,0)
，
∴
抛物线的对称轴为直线
x
1
5
2
=3
，
∴
选项
D
正确， 故选
D
【考点】二次函数的图象与性质
.
第
Ⅱ
卷
二．填空题
11
．
【答案】
1
【解析】∵
m
1
与
2
互为相反数，∴
m
1
< br>(
2)
0
，解得
m
1
【考点】相反数的概念，解一元一次方程
.
12
．
【答案】
9
【解析】
∵
AB
AC
，
∴
B
C
，< br>又
∴
BAD
CAE
，
∴△
ABD
△
ACE
(ASA)
，
∴
BD
CE
，∵
BD
=9
，
∴
EC
9
，故答案为
9
．
【考点】等腰三角形的性质，全等三角形的性质及判定
.
13
．
【答案】
k
＜
3
【解析】
∴
一次函数
y
(
k
3)
x
1
经过第一、二、四象限，∴
k
3
0
，解得
k
3
【考点】一次函数的图象与性质
.
14
．
【答案】
4
【解析】
由作图可知，
OAB
COE
，
∴
OE
∥
AB
，
在
Y
ABCD
中，
O
是
AC中点，
∴
OE
是
△
ABC
的中位线，∴
OE< br>
1
2
AB
，∵
AB
8
，∴OE
4
【考点】尺规作图，平行四边形的性质，三角形的中位线定理
.
三、解答题
15
．
（
1
）
【答案】
4
数学试卷
第
9
页（共
20
页）
【解析】
原式
=
1
2
3< br>2
4
3
1
4< br>
【考点】实数的综合运算
.
（
2
）< br>【答案】
1
x
＜
2
【解析】解不等式①，得
x
1
，
解不等式②，得
x
＜
2
，
所以原不等式组的解集为
1
x
＜
2
【考点】一元一次不等式组的解法
.
16
．
【答案】x
2
1
，
2
【解析】解：原式
=
x
1
2
2< br>
x
3
(
x
< br>1)
2(
x
3)
x
1
x
3
2(
x
3)
(
x
1
)
2< br>
x
1
，
当
x
2
< br>1
时，原式得
2
2
=
2
【考点】分式化简求值
.
17
．
【答案】
（1
）
36
（人）
（
2
）
48
o
（
3
）
560
（人）
【解析】解：
（< br>1
）因为
18
20%
90
（人）
，
则“在线听课”的人数为
90
(24
1 8
12)
36
（人）
，
补全条形统计图（略）
（
2
）
12
3 60
o
90
=48
o
（
3
）
2 4
90
2100=560
（人）
【考点】扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体
.
18
．
【答案】
6
米
【解析】解：过点
C
作
CE
AB
于点
E
，
由题意易知四边形
CEBD
为矩形，
ADB
45
，
ACE
35
，< br>
在
R
t
△
ABD
中，
ADB< br>
45
，
数学试卷
第
10
页（共
20
页）