电流密度、电荷密度
绝世美人儿
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2021年01月30日 04:29
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电荷守恒定律、电荷和电场公式小结
1.
电荷密度
lim
q
q
i
(
x
x
i
)
V
0
V
i
lim
2
电流密度
q
q
lim
S
0
s
l
0
l
电荷的运动形成电流，通常用
j
来描述，其定义为
j
v
v
代表电荷密度
的运动速度。
3.
电流强度
单位时间内垂直穿过导线横截面的电量称为电流强度，
用
I
表示，
显然
I
与
j
的关系为
I
j
d
s< br>
S
4.
电荷守恒定律
对于封闭系统，
总电荷保持 不变。实验表明电荷是守恒的。即一处电荷增加了，另一处
的电荷必然减少，而且增加和减少的量值相等 。
若在通有电流的导体内部，任意找出一个小体积
V
，包 围这个体积的闭合曲面为
S
，并
且假定电流的体积
V
的一面流入，从 另一面流出。
d
j
d
s
d
dt
SV
j
0
t
5.
库仑定律
(Coulomb
’
s Law)
：
库仑定律是描写真空中两个静止的点电荷
q’
和
q
之间相互作用力的定律。
其数学表达
式为
1
q
q
F
r
4
0
r
3
F
1
4
0
V
1
V
2
r
1
2
3
r
d
1
d
2
6
、叠加原理
若空间存在
n
个电荷
q
1
,
q
2
·
·
·
q
n
，
这时任意一个电荷
q
j< br>，
受到其它所有电荷对它的作用力
为
1
n
q
j
q
i
F
j
r
ji
3
4
0
i
1
r< br>ji
称为线性叠加原理。
实际上电荷分布是不连续的，因 为电荷是量子化的，任何物体所带的电荷总是电子电
荷的整数倍。
但在考查物体的宏观性质时能 观察到的总是大量微观粒子的平均效应，
因此常
用到电荷连续分布的概念来代替电荷 的分立性。
F
其中定义体电荷密度为
1
4< br>
0
V
1
V
2
r
1
2
3
r
d
1
d
2
lim
Q
dQ
0
d
7
、电场（
electric field
）
作用在电荷
q
上的力仅与该电荷的电量
q
及其位置有关，即
F
q
E
(
x
)
式中
x
是点电荷
q
所在的位置矢量，
F
(
x
)
是点
x
的某一矢量函数，
1
E
(
x
)
4
0
或者
q
i
(
x
x
i
)
3
|
x
x
i
|
i
1
n
1
(
x
)(
x
x
)
E(
x
)
3
d
|
x
4
0
V
x
< br>|
1
(
x
)
< br>ˆ
d
r
3
4
0
V
r
式中
x
是场点位置，
x
为源点位置，
r
x
x
。
要讨论点电荷
q
的运动就要知道它受到的
作用力。求作用力现在不归结为求函数
E
(
x
)
，而它决定于空间除
q
外其余电荷的分布，这
个函数就称为电场强度。
8
、高斯定理
高斯定理主要是讨论电场强度
E
(
x
)
的面积分，在点电荷场中，设
s
表示包围着点电< br>
荷
q
的一个闭合面，
d
s
为
s
上 的定向面元，以外法线方向为正。
q
S
r
d
s
θ
d
s
E
d