【中考必备】初中数学知识点总结及公式大全
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2021年01月30日 08:05
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初中数学知识点
知识点
1
：一元二次方程的基本概念
2
1
．一元二次方程
3x
+5x-2=0
的常数项是
-2.
2
2
．一元二次方程
3x
+4x-2=0
的一次项系数为
4
，常数项是
-2.
2
3
．一元二次方程
3x
-5x-7=0
的二次项系数为
3
，常数项是
-7.
4
．把方程
3x(x-1)-2=-4x
化为一般式为
3x -x-2=0.
2
知识点
2
：直角坐标系与点的位置
1
．直角坐标系中，点
A
（
3
，
0
）在
y
轴上。
2
．直角坐标系中，
x
轴上的任意点的横坐标为
0.
3
．直角坐标系中，点
A
（
1
，
1
）在第一象限
.
4
．直角坐标系中，点
A
（
-2
，
3
）在第四象限
.
5
．直角坐标系中，点
A
（
-2
，
1
）在第二象限
.
知识点
3
：已知自变量的值求函数值
1
．当
x=2
时
,
函数
y=
2x
3
的值为
1.
2
．当
x=3
时
,
函数
y=
1
的值为
1.
x
2
3
．当
x=-1
时
,
函数
y=
1
的值为
1.
2 x
3
知识点
4
：基本函数的概念及性质
1
．函数
y=-8x
是一次函数
.
2
．函数
y=4x+1
是正比例函数
.
3
．函数
1
y
x
是反比例函数
.
2
2
4
．抛物线
y=-3(x-2) -5
的开口向下
.
5
．抛物线
y=4(x-3)
2
-10
的对称轴是
x=3.
6
．抛物线
y
1
( x
1)
2
2
的顶点坐标是
(1,2).
2
7
．反比例函数
y
2
的图象在第一、三象限
.
x
知识点
5
：数据的平均数中位数与众数
1
．数据
13,10,12,8,7
的平均数是
10.
2
．数据
3,4,2,4,4
的众数是
4.
3
．数据
1
，
2
，
3
，
4
，
5
的中位数是
3.
知识点
6
：特殊三角函数值
1
1
．
cos30
°
=
3
2
.
2
．
sin
2
60
°
+ cos
2
60
°
= 1.
3
．
2sin30
°
+ tan45
°
= 2.
4
．
tan45
°
= 1.
5
．
cos60
°
+ sin30
°
= 1.
知识点
7
：圆的基本性质
1
．半圆或直径所对的圆周角是直角
.
2
．任意一个三角形一定有一个外接圆
.
3
．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
4
． 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
.
5
．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半
.
6
．同圆或等圆的半径相等
.
7
．过三个点一定可以作一个圆
.
8
．长度相等的两条弧是等弧
.
9
．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
.
10
．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点
8
：直线与圆的位置关系
1
．直线与圆有唯一公共点时
,
叫做直线与圆相切
.
2
．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心
.
3
．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角
.
4
．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心
.
5
．垂直于半径的直线必为圆的切线
.
6
．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线
.
7
．垂直于半径的直线是圆的切线
.
8
．圆的切线垂直于过切点的半径
.
知识点
9
：圆与圆的位置关系
1
．两个圆有且只有一个公共点时
,
叫做这两个圆外切
.
2
．相交两圆的连心线垂直平分公共弦
.
3
．两个圆有两个公共点时
,
叫做这两个圆相交
.
4
．两个圆内切时
,
这两个圆的公切线只有一条
.
5
．相切两圆的连心线必过切点
.
知识点
10
：正多边形基本性质
1
．正六边形的中心角为
60
°
.
2
．矩形是正多边形
.
3
．正多边形都是轴对称图形
.
4
．正多边形都是中心对称图形
.
知识点
11
：一元二次方程的解
1
．方程
x
2
4
0
的根为
.
2
.
A
．
x=2
A
．
x=1
B
．
x=-2
B
．
x=-1
C
．
x
1
=2,x
2
=-2
D
．
x=4
2
．方程
x
2
-1=0
的两根为
.
C
．
x
1
=1,x
2
=-1
D
．
x=2
3
．方程（
x-3
）（
x+4
）
=0
的两根为
.
A.x
1
=-3,x
2
=4
A
．
x
1
=0,x
2
=2
B.x
1
=-3,x
2
=-4
C.x
1
=3,x
2
=4
D.x
1
=3,x
2
=-4
4
．方程
x(x-2)=0
的两根为
.
B
．
x
1
=1,x
2
=2
2
C
．
x
1
=0,x
2
=-2
D
．
x
1
=1,x
2
=-2
5
．方程
x -9=0
的两根为
.
A
．
x=3
B
．
x=-3
C
．
x
1
=3,x
2
=-3
D
．
x
1
=+
3
,x
2
=-
3
知识点
12
：方程解的情况及换元法
1
．一元二次方程
4 x
2
A.
有两个相等的实数根
C.
只有一个实数根
3x
2
0
的根的情况是
.
B.
有两个不相等的实数根
D.
没有实数根
2
2
．不解方程
,
判别方程
3x
-5x+3=0
的根的情况是
.
A.
有两个相等的实数根
C.
只有一个实数根
B.
有两个不相等的实数根
D.
没有实数根
2
3
．不解方程
,
判别方程
3x
+4x+2=0
的根的情况是
.
A.
有两个相等的实数根
C.
只有一个实数根
B.
有两个不相等的实数根
D.
没有实数根
2
4
．不解方程
,
判别方程
4x
+4x-1=0
的根的情况是
.
A.
有两个相等的实数根
C.
只有一个实数根
B.
有两个不相等的实数根
D.
没有实数根
2
5
．不解方程
,
判别方程
5x
-7x+5=0
的根的情况是
.
A.
有两个相等的实数根
C.
只有一个实数根
B.
有两个不相等的实数根
D.
没有实数根
2
6
．不解方程
,
判别方程
5x
+7x=-5
的根的情况是
.
A.
有两个相等的实数根
C.
只有一个实数根
B.
有两个不相等的实数根
D.
没有实数根
B.
有两个不相等的实数根
D.
没有实数根
2
7
．不解方程
,
判别方程
x
+4x+2=0
的根的情况是
.
A.
有两个相等的实数根
C.
只有一个实数根
8.
不解方程
,
判断方程
5y
2
+1=2
5
y
的根的情况是
A.
有两个相等的实数根
C.
只有一个实数根
9.
用换元法解方程
2
B.
有两个不相等的实数根
D.
没有实数根
x
2
5(x
x
2
3)
时
,
令
4
x
2
x 3
= y,
于是原方程变为
.
2
x
3
2
2
A.y -5y+4=0B.y
10.
用换元法解方程
-5y-4=0
C.y -4y-5=0
4
时
,
令
D.y +4y-5=0
x
2
x
3
5( x
3)
x
2
3
= y
于
,
是原方程变为
.
x
2
x
3
A.5y -4y+1=0 B.5y
11.
用换元法解方程
(
2
2
-4y-1=0 C.-5y
-4y-1=0
2
D.-5y -4y-1=0
2
x
)
2
-5(
x
)+6=0
时
，设
x
=y
，则原方程化为关于
y
的方程是
.
x
1
x
1
x
1
A.y
2
+5y+6=0
B.y
2
-5y+6=0
C.y
2
+5y-6=0 D.y
2
-5y-6=0
知识点
13
：自变量的取值范围
1
．函数
y
x
2
中，自变量
x
的取值范围是
.
A.x
≠
2
B.x
≤
-2
C.x
≥
-2
D.x
≠
-2
2
．函数
y=
1
的自变量的取值范围是
.
x
3
A.x>3
B. x
≥
3
C. x
≠
3
D. x
为任意实数
3
．函数
y=
1
的自变量的取值范围是
.
x
1
A.x
≥
-1
B. x>-1
C. x
≠
1
D. x
≠
-1
4
．函数
y=
1
的自变量的取值范围是
.
x
1
A.x
≥
1
B.x
≤
1
C.x
≠
1
D.x
为任意实数
5
．函数
y=
x
5
的自变量的取值范围是
.
2
A.x>5
B.x
≥
5
C.x
≠
5
D.x
为任意实数
知识点
14
：基本函数的概念
1
．下列函数中
,
正比例函数是
.
A. y=-8x
B.y=-8x+1
C.y=8x
2
+1D.y=
8
x
2
．下列函数中
,
反比例函数是
.
A. y=8x
2
B.y=8x+1C.y=-8x D.y=-
8
x
3
．下列函数：①
y=8x
；②
2
y=8x+1
；③
y=-8x
；④
8
y=-
.
其中
,
一次函数有个
.
x
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
知识点
15
：圆的基本性质
1
．如图，四边形
ABCD
内接于⊙
O,
已知∠
C=80
°
,
则∠
A
的度数是
.
A. 50
°
B. 80
°
C. 90
°
D. 100
°
2
．已知：如图，⊙
O
中
,
圆周角∠
BAD=50
°
,
则圆周角∠
BCD
的度数是
.
A.100
°
B.130
°
C.80
°
D.50
°
3
．已知：如图，⊙
O
中
,
圆心角∠
BOD=100
°
,
则圆周角∠
BCD
的度数是
.
A.100
°
B.130
°
C.80
°
D.50
°
4
．已知：如图，四边形
ABCD
内接于⊙
O
，则下列结论中正确的是
.
A.
∠
A+
∠
C=180
°
B.
∠
A+
∠
C=90
°
4
A
?
O
B
D
C
A
?
O
B
D
C
?
A
O
?
B
D
C
A
O
?
B
D
C
C.
∠
A+
∠
B=180
°
D.
∠
A+
∠
B=90
5
．半径为
5cm
的圆中
,
有一条长为
6cm
的弦
,
则圆心到此弦的距离为
.
A.3cm B.4cm
C.5cm
D.6cm
6
．已知：如图，圆周角∠
BAD=50
°
,
则圆心角∠
BOD
的度数是
.
A.100
°
B.130
°
C.80
°
D.50
7
．已知：如图，⊙
O
中
,
弧
AB
的度数为
100
°
,
则圆周角∠
ACB
的度数是
.
A.100
°
B.130
°
C.200
°
D.50
8.
已知：如图，⊙
O
中
,
圆周角∠
BCD=130
°
,
则圆心角∠
BOD
的度数是
.
A
C
O
O
?
?
B
D
C
A.100
°
B.130
°
C.80
°
D.50
°
A
B
9.
在⊙
O
中
,
弦
AB
的长为
8cm,
圆心
O
到
AB
的距离为
3cm,
则⊙
O
的半径为
cm.
C
A.3
B.4
C.5
D. 10
10.
已知：如图，⊙
O
中
,
弧
AB
的度数为
100
°
,
则圆周角∠
ACB
的度数是
.
A.100
°
A.3cm
B.130
°
B. 4 cm
C.200
°
C.5 cm
D.50
°
.
O
?
A
B
12
．在半径为
5cm
的圆中
,
有一条弦长为
6cm,
则圆心到此弦的距离为
D.6 cm
知识点
16
：点、直线和圆的位置关系
1
．已知⊙
O
的半径为
10
㎝
,
如果一条直线和圆心
O
的距离为
10
㎝
,
那么这条直线和这个圆的位置关系为
.
A.
相离
A.
相切
A.
点在圆上
A.0
个
系是
.
A.
相切
A.
相切
B.
相切
B.
相离
C.
相交
C.
相交
D.
相交或相离
D.
相离或相交
D.
不能确定
2
．已知圆的半径为
6.5cm,
直线
l
和圆心的距离为
7cm,
那么这条直线和这个圆的位置关系是
.
3
．已知圆
O
的半径为
6.5cm,PO=6cm,
那么点
P
和这个圆的位置关系是
B.
点在圆内
B.1
个
C.
点在圆外
C.2
个
4
．已知圆的半径为
6.5cm,
直线
l
和圆心的距离为
4.5cm,
那么这条直线和这个圆的公共点的个数是
.
D.
不能确定
2
5
．一个圆的周长为
a cm,
面积为
a cm
，如果一条直线到圆心的距离为
π
cm,
那么这条直线和这个圆的位置关
B.
相离
B.
相离
C.
相交
C.
相交
D.
不能确定
D.
不能确定
6
．已知圆的半径为
6.5cm,
直线
l
和圆心的距离为
6cm,
那么这条直线和这个圆的位置关系是
.
7.
已知圆的半径为
6.5cm,
直线
l
和圆心的距离为
4cm,
那么这条直线和这个圆的位置关系是
.
A.
相切
B.
相离
C.
相交
D.
相离或相交
8.
已知⊙
O
的半径为
7cm,PO=14cm,
则
PO
的中点和这个圆的位置关系是
.
A.
点在圆上
B.
点在圆内
C.
点在圆外
D.
不能确定
知识点
17
：圆与圆的位置关系
1
．⊙
O
1
和⊙
O
2
的半径分别为
3cm
和
4cm
，若
O
1
O
2
=10cm
，则这两圆的位置关系是
.
A.
外离
A.
内切
A.
外切
A.
外离
B.
外切
B.
外切
B.
相交
B.
外切
C.
相交
C.
相交
C.
内切
C.
相交
D.
内切
D.
外离
D.
内含
D.
内切
5
2
．已知⊙
O
1
、⊙
O
2
的半径分别为
3cm
和
4cm,
若
O
1
O
2
=9cm,
则这两个圆的位置关系是
.
3
．已知⊙
O
1
、⊙
O
2
的半径分别为
3cm
和
5cm,
若
O
1
O
2
=1cm,
则这两个圆的位置关系是
.
4
．已知⊙
O
1
、⊙
O
2
的半径分别为
3cm
和
4cm,
若
O
1
O
2
==7cm,
则这两个圆的位置关系是
.
5
．已知⊙
O
1
、⊙
O
2
的半径分别为
3cm
和
4cm
，两圆的一条外公切线长
A.
外切
A.
外切
B.
内切
B.
相交
4
3
，则两圆的位置关系是
.
C.
内含
C.
内切
D.
相交
D.
内含
6
．已知⊙
O
1
、⊙
O
2
的半径分别为
2cm
和
6cm,
若
O
1
O
2
=6cm,
则这两个圆的位置关系是
.
知识点
18
：公切线问题
A.1
条
A.1
条
A.1
条
A.1
条
A.1
条
A.1
条
1
．如果两圆外离，则公切线的条数为
.
B.2
条
B.2
条
B.2
条
B.2
条
B.2
条
B.2
条
C.3
条
C.3
条
C.3
条
C.3
条
C.3
条
C.3
条
2
．如果两圆外切，它们的公切线的条数为
D.4
条
.
D.4
条
.
.
D.4
条
D.4
条
D.4
条
D.4
条
3
．如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为
4
．如果两圆内切，它们的公切线的条数为
5.
已知⊙
O
1
、⊙
O
2
的半径分别为
3cm
和
4cm,
若
O
1
O
2
=9cm,
则这两个圆的公切线有条
.
6
．已知⊙
O
1
、⊙
O
2
的半径分别为
3cm
和
4cm,
若
O
1
O
2
=7cm,
则这两个圆的公切线有条
.
知识点
19
：正多边形和圆
1
．如果⊙
O
的周长为
10
π
cm
，那么它的半径为
.
A. 5cm B.
10 cm
C.10cm
D.5
π
cm
.
2
．正三角形外接圆的半径为
A.2
2,
那么它内切圆的半径为
C.1
D.
B.
3
2
3
．已知
,
正方形的边长为
2,
那么这个正方形内切圆的半径为
.
A.2
B. 1
C.
2
D.
3
4
．扇形的面积为
2
3
,
半径为
2,
那么这个扇形的圆心角为
= .
A.30
°
B.60
°
C.90
°
D. 120
°
5
．已知
,
正六边形的半径为
R,
那么这个正六边形的边长为
.
A. R
1
2
B.R
C.
2
R
D.
3R
6
．圆的周长为
C,
那么这个圆的面积
A.
C
2
S= .
D.
B.
C
2
C.
C
2
2
C
2
4
.
7
．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为
A.1:2
B.1:
3
C.
3
:2
D.1:
2
8.
圆的周长为
C,
那么这个圆的半径
R= .
6
A.2
C
B.
C
C.
C
D.
C
2
9.
已知
,
正方形的边长为
A.2
B.4
2,
那么这个正方形外接圆的半径为
.
C.2
2
D.2
3
10
．已知
,
正三角形的半径为
A.3
B.
3,
那么这个正三角形的边长为
.
C.3
3
2
D.3
3
知识点
20
：函数图像问题
1
．已知：关于
x
的一元二次方程
直线
x=2
，则抛物线的顶点坐标是
.
A. (2
，
-3)
A.(-3,2)
B. (2
，
1)
B.(-3,-2)
2
．若抛物线的解析式为
ax
2
bx c 3
的一个根为
x
1
2
，且二次函数
y ax
2
bx c
的对称轴是
C. (2
，
3)
C.(3,2)
D. (3
，
2)
D.(3,-2)
y=2(x-3)
2
+2,
则它的顶点坐标是
.
3
．一次函数
y=x+1
的图象在
.
A.
第一、二、三象限
B.
第一、三、四象限
C.
第一、二、四象限
D.
第二、三、四象限
4
．函数
y=2x+1
的图象不经过
.
A.
第一象限
B.
第二象限
5
．反比例函数
y=
2
C.
第三象限
D.
第四象限
的图象在
.
x
A.
第一、二象限
B.
第三、四象限
C.
第一、三象限
D.
第二、四象限
6
．反比例函数
y=-
10
x
的图象不经过
.
A
第一、二象限
B.
第三、四象限
C.
第一、三象限
7
．若抛物线的解析式为
A.(-3,2)B.(-3,-2)
D.
第二、四象限
y=2(x-3)
2
+2,
则它的顶点坐标是
.
D.(3,-2)
C.(3,2)
8
．一次函数
y=-x+1
A
．第一、二、三象限
C.
第一、二、四象限
9
．一次函数
y=-2x+1
的图象在
.
B.
第一、三、四象限
D.
第二、三、四象限
的图象经过
.
A
．第一、二、三象限
B.
第二、三、四象限
C.
第一、三、四象限
D.
第一、二、四象限
10.
已知抛物线
y=ax
2
+bx+c
（
a>0
且
a
、
b
、
c
为常数）的对称轴为
x=1
，且函数图象上有三点
A(-1,y
1
)
、
B(
1
,y
2
)
、
2
C(2,y
3
)
，则
y
1
、
y
2
、
y
3
的大小关系是
.
A.y
3
B. y
2
C. y
3
D. y
1
知识点
21
：分式的化简与求值
1
．计算：
(x
y
)( x y
x
y
4xy
4xy
x
)
的正确结果为
.
y
7
A.
y
2
x
2
B.
x
2
y
2
C.
x
2
4y
2
D.
4 x
2
y
2
2.
计算：
1-
（
a
1
)
2
a
2
a 1
的正确结果为
.
1
a
a
2
2a
1
A.
a
2
a
B.
a
2
a
C. -
a
2
a
D. -
a
2
a
3.
计算：
x
2
(1
2
)
的正确结果为
.
x
2
1
x
A.x
B.
1
D. -
x
2
C.-
x
x
x
4.
计算：
(1
1
)
(1
1
)
的正确结果为
.
x
1
x
2
A.1
B.x+1
x
1
1
1
C.
D.
x
x
1
5
．计算
(
x
1
)
(
1
1)
的正确结果是
.
x
1
1
x
x
A.
x
x
x
B.-
C.
D.-
x
x
1
x
1
x
1
x 1
6.
计算
(
x
y
)
1
(
1
)
的正确结果是
.
x
y
y
x
x
y
A.
xy
B.-
xy
xy
C.
D.-
xy
x
y
x
y
x
y
x
y
x
2
y
2
2x
2
y 2xy
2
7.
计算：
(x
y)
y
2
x
2
x
y
x
2
2xy
y
2
的正确结果为
D.y-x
8.
计算：
x
1
(x
1
)
的正确结果为
.
x
x
A.1
C.-1
D.
1
B.
1
x
1
x
1
9.
计算
(
x
x
)
4x
的正确结果是
.
1
x
2
x
2
2
x
A.
1
1
1
B.
C.-
D.-
x
2
x
2
x
2
x
2
知识点
22
：二次根式的化简与求值
1.
已知
xy>0
，化简二次根式
y
的正确结果为
.
2
x
A.
y
B.y
C.-
y D.-y
8
C.-(x+y)
B.x+y
. A.x-y
2.
化简二次根式
a
a
1
的结果是
.
2
a
a 1
a
A.
a 1
B.-
C.
a 1
D.
a 1
3.
若
a
b
的结果是
.
a
C.
A.
ab
B.-
ab
ab
D.-
ab
4.
若
a
a
a
b
(a
b)
2
a
a
D.
的结果是
.
A.
a
B.-
a
C.
a
5.
化简二次根式
x
3
(x
1)
x
1
2
的结果是
.
A.
x
x
1
x
B.
x
x
C.
x
x
1
x
D.
x
x
x
1
6
．若
a
a
a
b
( a
b)
2
的结果是
.
a
C.
A.
a
B.-
a
a
D.
a
7
．已知
xy<0,
则
A.
x y
x
2
y
化简后的结果是
.
B.-
x y
C.
x
y
D.
x
y
a
8
．若
a
a
b
( a
b)
2
的结果是
.
a
A.
a
B.-
a
a
2
C.
a
D.
a
9
．若
b>a
，化简二次根式
b
a
的结果是
.
A.
a
ab
B.
a
ab
a
1
2
C.
aab
D.
a ab
10
．化简二次根式
a
a
的结果是
.
A.
a 1
B.-
a 1
C.
a 1
D.
a 1
9
11
．若
ab<0
，化简二次根式
1
a
2
b
3
的结果是
.
a
A.b
b
B.-b
b
C. b
b
D.-b
b
知识点
23
：方程的根
1
．当
m=
时，分式方程
2
2x
m
1
3
会产生增根
.
x
4
x
2
2
x
A.1
B.2
C.-1
D.2
2
．分式方程
2x
1
1
3
的解为
.
x
2
4
x 2
2
x
A.x=-2
或
x=0
B.x=-2
C.x=0
D.
方程无实数根
3
．用换元法解方程
x
2
1
2( x
1
)
5
0
，设
x
1
=y
，则原方程化为关于
y
的方程
.
x
2
A.y
2
x
x
+2y-5=0
B.y
2
+2y-7=0
C.y
2
+2y-3=0
D.y
2
+2y-9=0
4
．已知方程
(a-1)x
2
+2ax+a
2
+5=0
有一个根是
x=-3
，则
a
的值为
.
A.-4
B. 1
1
D.4
或
-1
5
．关于
x
的方程
ax
C.-4
或
1
1
0
有增根
,
则实数
a
为
.
x 1
A.a=1
B.a=-1
C.a=
±
1
D.a= 2
6
．二次项系数为
1
的一元二次方程的两个根分别为
-
2
-
3
、
2
-
3
，则这个方程是
.
2
2
A.x
+2
3
x-1=0
B.x
+2
3
x+1=0
2
2
C.x
-2
3
x-1=0
D.x
-2
3
x+1=0
7
．已知关于
x
的一元二次方程
(k-3)x
2
-2kx+k+1=0
k
的取值范围是
.
A.k>-
3
B.k>-
3
且
k
≠
3
C.k<-
3
D.k>
3
有两个不相等的实数根，则
且
k
≠
3
2
2
2
2
知识点
24
：求点的坐标
1
．已知点
P
的坐标为
(2,2)
，
PQ
‖
x
轴，且
PQ=2
，则
Q
点的坐标是
.
A.(4,2)
B.(0,2)
或
(4,2)
C.(0,2)D.(2,0)
或
(2,4)
2
．如果点
P
到
x
轴的距离为
3,
到
y
轴的距离为
4,
且点
P
在第四象限内
,
则
P
点的坐标为
.
A.(3,-4)
B.(-3,4)
C.4,-3)
D.(-4,3)
3
．过点
P(1,-2)
作
x
轴的平行线
l
1
,
过点
Q(-4,3)
作
y
轴的平行线
l
2
, l
1
、
l
2
相交于点
A
，则点
A
的坐标是
A.(1,3)B.(-4,-2)
C.(3,1)D.(-2,-4)
知识点
25
：基本函数图像与性质
1
．若点
A(-1,y
1
1
)
、
B(-
,y
2
)
、
C(
1
,y
3
)
在反比例函数
y= (k<0)
k
的图象上，则下列各式中不正确的是
.
4
2
x
A.y
3
B.y
2
+y
3
<0
+y
3
<0
D.y
1
?y
3
?y
2
<0
2
．在反比例函数
y=
3m
6
C.y
1
的图象上有两点
A(x
1
,y
1
)
、
B(x
2
,y
2
),
若
x
2
<0
,y
1
,
则
m
的取值范围是
.
x
10
.
A.m>2
B.m<2
C.m<0
D.m>0
3
．已知
:
如图
,
过原点
O
的直线交反比例函数
2
x
y=
的图象于
A
、
B
两点
,AC
⊥
x
轴
,AD
⊥
y
轴
,
△
ABC
的
面积为
S,
则
.
A.S=2
B.2
D.S>4
4
．已知点
(x
1
,y
1
)
、
(x
2
,y
2
)
在反比例函数
y=-
2
的图象上
,
下列的说法中
:
x
①图象在第二、四象限
;
②
y
随
x
的增大而增大
③当
0
时
, y
1
;
④点
(-x
1
,-y
1
)
、
(-x
2
,-y
2
)
也一定在此反比例函数的
图象上
,
其中正确的有个
.
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
5
．若反比例函数
y
k
x
的图象与直线
y=-x+2
有两个不同的交点
A
、
B
，且∠
AOB<90 o
，则
k
的取值范围必
是
.
A. k>1
B. k<1
C. 0
D. k<0
6
．若点
(
m
，
1
)
是反比例函数
y
n
2
2n
1
的图象上一点，则此函数图象与直线
y=-x+b
（
|b|<2
）的交
m
x
点的个数为
.
A.0
B.1
C.2
D.4
7
．已知直线
y
kx
b
与双曲线
y
k
交于
A
（
x
1
，
y
1
）
,B
（
x
2
，
y
2
）两点
,
则
x
1
2
x
2
的值
.
A.
与
k
有关，与
b
无关
C.
与
k
、
b
都有关
x
B.
与
k
无关，与
b
有关
D.
与
k
、
b
都无关
知识点
26
：正多边形问题
1
．一幅美丽的图案，在某个顶 点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四
边形、正六边形，那么另个 一个为
.
A.
正三边形
B.
正四边形
C.
正五边形
D.
正六边形
2
．为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面
这两种规格的花岗石板料镶嵌地面
A.2,1
B.1,2
C.1,3
D.3,1
.
现选用了边长相同的正四边形、
正八边形
.
,
则在每一个顶点的周围，正四边形、正八边形板料铺的个数分别是
3
．选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方案是
A.
正四边形、正六边形
C.
正四边形、正八边形
B.
正六边形、正十二边形
D.
正八边形、正十二边形
.
4
．用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案
A.
正三边形
B.
正四边形
C.
正五边形
D.
正六边形
.
张师傅准备装修客厅，想用同一种正多边
.
形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正多边形材料，他不能选用的是
5
．我们常见到许多有美丽图案的地面
,
它们是用某些正多边形形状的材料铺成的
,
这样的材料能铺成平整、
无空隙的地面
.
某商厦一楼营业大厅准备装修地面
.
现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规
格的花岗石板料 （所有板料边长相同），若从其中选择两种不同板料铺设地面，则共有种不同的设计方案
.
A.2
种
B.3
种
C.4
种
D.6
种
.
6
．用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面
边形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案是
A.
正三边形、正四边形
,
它们能铺成平整、无空隙的地面
.
选用下列边长相同的正多
B.
正六边形、正八边形
11
C.
正三边形、正六边形
D.
正四边形、正八边形
.
7
．用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽的 图案，下面形状的正多边
形材料，能与正六边形组合镶嵌的是（所有选用的正多边形材料边长都相同）
A.
正三边形
A.
正三边形
B.
正四边形
B.
正四边形
C.
正八边形
C.
正六边形
D.
正十二边形
.
8
．用同一种正多边形形状的材料， 铺成平整、无空隙的地面，下列正多边形材料，不能选用的是
D.
正十二边形
9
．用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平 整、无空隙的地面，同时还可以形成各种美丽的图案
正多边形材料（所有正多边形材料边长相同），不能和正三角形镶嵌的是
A.
正四边形
B.
正六边形
C.
正八边形
D.
正十二边形
.
.
下列
知识点
27
：科学记数法
1
．为了估算柑桔园近三年的收入情况
计该柑桔园近三年的柑桔产量约为
5
A.2 3
10
,
某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量
2000
株
,
那么根据管理人员记录的数据估
,
结果如下
(
单位
:
公斤
):100,98,108,96,102,101.
这个柑桔园共有柑桔园
公斤
.
B.63
10
5
5
C.2.023
10
5
D.6.063
10
2
．为了增强人们的环保意识
塑料袋的数量约为
.
8
A.4.2 3
10
,
某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量
,
结果如下
(
单位
:
个
):25,21,18,19,24,19.
武汉市约有
万
个家庭
,
那么根据环保小组提供的数据估计全市一周内共丢弃
200
频率
0.30
0.25
7
B.4.2
3
10
6
C.4.23
1
0
5
D.4.23
10
知识点
28
：数据信息题
1
．对某班
60
名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分
布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为
A. 45
C. 54
B. 51
D. 57
0.15
0.10
0.05
成
绩
.
49.5
59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 100
频率
组距
2
．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（
跳远、铅球、
100
米三个项目的测试，每个项目满分为
2
）班的
50
名学生进行了立定
10
分
.
如图，是将该班学
5
组画出的频率分
生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成
布直方图，已知从左到右前
法：
4
个小组频率分别为
0.02
，
0.1
，
0.12
，
0.46.
下列说
分数
1 0. 51 4. 51 8. 52 2. 526. 53 0. 5
①学生的成绩≥
27
分的共有
15
人；
②学生成绩的众数在第四小组（
22.5
～
26.5
）内；③学生成
绩的中位数在第四小组（
22.5
～
26.5
）范围内
.
其中正确的
说法是
.
A.
①②
10
＿
＿
＿
＿
男
生
女
生
8
＿
B.
②③
C.
①③
D.
①②③
6
＿
3
．某学校按年龄组报名参加乒乓球赛，规定“
n
岁年龄组”只允许满
n
岁但未满
n+1
岁
的学生报名
,
学生报名情况如直方图所示
.
下列结论，其中正确的是
.
A.
报名总人数是
10
人
B.
报名人数最多的是“
13
岁年龄组
”
;
C.
各年龄组中
,
女生报名人数最少的是“
D.
报名学生中
,
小于
11
岁的女生与不小于
＿
4
＿
＿
2
＿
＿
｜
6810121416
频率
组距
8
岁年龄组
”
;
12
岁的男生人数相等
.
4
．某校初三年级举行科技知识竞赛
,50
名参赛学生的最后得分
(
成绩均为整数
)
的频率
成绩
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5
0.30
0.25
分布直方图如图
,
从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是
1,
根据图中所给出的信息
,
下列结论
,
其中正确的有
.
12
1
：
2
：
4
：
2
：
频率
0.15
0.10
成
绩
69.5 79.5 89.5 99.5 100
0.05
49.5
59.5
①本次测试不及格的学生有
15
人；
②
6
9.5
—
79.5
这一组的频率为
0.4;
③若得分在
90
分以上
(
含
90
分
)
可获一等奖
,
则获一等奖的学生有
5
人
.
A
①②③
B
①②
C
②③
D
①③
(
得分取整数
)
进行整理后分成五组
,
频率
组距
5
．某校学生参加环保知识竞赛，将参赛学生的成绩
绘成频率分布直方图如图，
3
：
6
：
4
：
2
，第五组的频数为
A.43
B.44
C.45
图中从左起第一、
二、三、四、五个小长方形的高的比是
6
，则成绩在
60
分以上
(
含
60
分
)
的同学的人数
.
D.48
1
：
分数
49.5
59.5 69.579.5 89.599.5
人数
6
．对某班
60
名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）
整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及
16
12
8
2
49.5 59.5
格人数为
.
A 45
B 51
C 54
D 57
成绩
69.5 79.5 89.5 99.5
7
．某班学生一次数学测验成绩
(
成绩均为整数
)
进行统计分
析
,
各分数段人数如图所示
,
下列结论
,
其中正确的有（
）
生本次测验成绩优秀
(80
分以上
)
的学生占全班人数的
①该班共有
50
人
②
49.5
—
59.5
这一组的频率为
0.08;
③本次测验分数的中位数在
56%.A.
①②③④
B.
①②④
79.5
—
89.5
这一组
④学
C.
②③④
频率
组距
D.
①③④
8
．为了增强学生的身体素质
,
在中考体育中考中取得优异成绩
,
某校初三
(1)
班进行
了立定跳远测试
,
并将成绩整理后
,
绘制了频率分布直方图
(
测试成绩保留一位小
数
)
，如图所示，
已知从左到右
4
个组的频率分别是
0.05
，
0.15
，
0.3 0
，
0.35
，第五
小
组的频数为
9 ,
若规定测试成绩在
2
米以上
(
含
2
则下列结论
：其中正确的有个
.
成
绩
1.59
1.79
1.99 2.19
2.39
2.59
米
)
为合格，
①初三
(1)
班共有
60
名学生
②第五小组的频率为
0.15;
80%.
D.
①②
③该班立定跳远成绩的合格率是
A.
①②③
B.
②③
C.
①③
知识点
29
：
增长率问题
1
．今年我市初中毕业生人数约为
12.8
万人，比去年增加了
9%
，预计明年初中毕业生人数将比今年减少
12.8
万人；②按预计，明年我市初中毕业生人数将与去年持
1
9%
9%.
下列说法：①去年我市初中毕业生人数约为
平；③按预计，明年我市初中毕业生人数会比去年多
A.
①②
B.
①③
C.
②③
D.
①
.
其中正确的是
.
2
．根据湖北省对外贸易局公布的数据：
A.
16.3(1
10%)
B.
16.3(1 10%)
C.
2002
年我省全年对外贸易总额为
16.3
亿美元
,
较
2001
年对外贸易总
额增加了
10%,
则
2001
年对外贸易总额为亿美元
.
16.3
D.
16.3
10%
1
10%
1
3
．某市前年
80000
初中毕业生升入各类高中的人数为
44000
人
,
去年升学率增加了
10
个百分点
,
如果今年继
续按此比例增加
,
那么今年
110000
初中毕业生
,
升入各类高中学生数应为
.
A.71500
B.82500
C.59400
D.605
元
.
4
．我国政府为解决老百姓看病难的问题
78
元
,
决定下调药品价格
.
某种药品在
2001
年涨价
30%
后
,2003
年降价
70%
后至
78
元
,
则这种药品在
2001
年涨价前的价格为
B.100
元
C.156
元
5
．某种品牌的电视机若按标价降价
D.200
元
10%
出售，可获利
13
50
元；若按标价降价
20%
出售，则亏本
50
元，则这
种品牌的电视机的进价是
A.700
元
B.800
元
元
.
（
）
C.850
元
D.1000
元
6
．从
1999
年
11
月
1
日起
,
全国储蓄存款开始征收利息税的税率为
币
10000
元，年利率为
2.25%,
一年到期后应缴纳利息税是元
.
A.44
售价是元
.
A.a
元
案是
.
B.45
20%
，某人在
2001
年
6
月
1
日存入人民
C.46
D.48
7
．某商品的价格为
a
元，降价
10%
后
,
又降价
10%,
销售量猛增
,
商场决定再提价
20%
出售，则最后这商品的
B.1.08a
元
C.0.96a
元
D.0.972a
元
8
．某商品的进价为
100
元，商场现拟定下列四种调价方案
,
其中
0
A.
先涨价
m%,
再降价
n%
C.
先涨价
B.
先涨价
n%,
再降价
m%
m n
2
%,
再降价
m n
2
%
D.
先涨价
mn
%,
再降价
mn
%
B.3200
元
C.6400
元
9
．一件商品
,
若按标价九五折出售可获利
A.1600
元
512
元
,
若按标价八五折出售则亏损
D.8000
元
384
元
,
则该商品的进价为
.
10
．自
1999
年
11
月
1
日起
,
国家对个人在银行的存款利息征收利息税
,
税率为
20%(
即存款到期后利息的
20%),
.
某人于
1999
年
11
月
5
日存入期限为
1
年的人民币
16000
元
,
年利率为
2.25%,
储户取款时由银行代扣代收
到期时银行向储户支付现金
16360
元
B.16288
元
.
C.16324
元
A
B
D.16000
元
知识点
30
：圆中的角
?
C
?
O
1
A
O
2
D
1
．已知：如图
,
⊙
O
1
、⊙
O
2
外切于点
C
，
AB
为外公切线
,AC
的延长线交⊙
O
1
于点
D,
若
AD=4AC,
则∠
ABC
的度数为
.
A.15
°
B.30
°
C.45
°
D.60
°
2
．已知
:
如图
,PA
、
PB
为⊙
O
的两条切线
,A
、
B
为切点
,AD
⊥
PB
于
D
点
,AD
交⊙
O
于点
E,
若∠
DBE=25
°
,
则∠
P=.
A.75
°
B.60
°
C.50
°
P
E
D
?
o
B
C
D.45
°
D
E
3
．已知
:
如图，
AB
为⊙
O
的直径
,C
、
D
为⊙
O
上的两点，
AD=CD
，∠
CBE=40
°，过点
B
作⊙
O
的
切线交
DC
的延长线于
E
点，则∠
CEB=.
A. 60
°
B.65
°
C.70
°
D.75
°
A
?
O
B
4
．已知
EBA
、
EDC
是⊙
O
的两条割线，其中
EBA
过圆心，已知弧
AC
的度数是
AB=2ED
，则∠
E
的度数为
.
A.30
°
B.35
°
A
105
°
,
且
C
D
C.45
°
D.75
?
EB
O
A
5
．已知：
如图，
Rt
△
ABC
中
,
∠
C=90
°
,
以
AB
上一点
O
为圆心
,OA
为半
径作⊙
O
与
BC
相切于点
D,
与
AC
相交于点
E,
若∠
ABC=40
°
,
则∠
CDE= .
A.40
°
B.20
°
C.25
°
D.30
°
E
O
?
D
6
．已知
:
如图
,
在⊙
O
的内接四边形
ABCD
中，
AB
是直径
,
∠
BCD=130 o
，
过
D
点的切线
PD
与直线
AB
交于
P
点，则∠
ADP
的度数为
.
C
D
B
2
C
P
A
O
B
A.40 o
B.45 o
C.50o
D.65o
A
7
．已
知
:
如图，两同心圆的圆心为
O
，大圆的弦
AB
、
AC
切小圆于
D
、
E
两点，弧
DE
的度数为
110
°，
D
则弧
AB
的度数为
.
B
O
?
E
C
14
A.70
°
B.90
°
C.110
°
D.130
A
8.
已知：如图，⊙
O
1
与⊙
O
2
外切于点
P
，⊙
O
1
的弦
AB
切⊙
O
2
于
C
点
,
若∠
APB=30 o
，
则∠
BPC= .
B
C
A.60 o
B.70o
C.75o
D.90 o
?
O
1
P
知识点
31
：三角函数与解直角三角形
?
O
2
1
．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在综 合楼顶，看到对面教学楼顶的俯角为
30o
，楼底的俯角为
数，
45o
，两栋楼之间的水平距离为
20
米，请你算出教学楼的高约为米
.
（结果保留两位小
2
≈
1.4 ,
3
≈
1.7
）
B.8.67
C.10.67
D.16.67
20
米，请你算出对面综合楼的高约为米
A.8.66
2
．在学习了解直角三角形的知识后， 小明出了一道数学题：我站在教室门口，看到对面综合楼顶的仰角为
30o
，楼底的俯角为
45o
，两栋楼之间的距离为
（
.
2
≈
1.4 ,
3
≈
1.7
）
O
?
A
B
β
┑
C
D
A.31
B.35
C.39
D.54
3
．已知
:
如图，
P
为⊙
O
外一点
,PA
切⊙
O
于点
A,
直线
PCB
交⊙
O
于
C
、
B, AD
⊥
BC
于
D,
若
PC=4,PA=8
，
设∠
ABC=
α
,
∠
ACP=
β
,
则
sin
α
:sin
β
=.
A.
α
P
1
3
B.
1
2
C.2
D. 4
4
．如图
,
是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图
AMC=30
°
,
在教室地面的影子
MN=2
则窗户的上檐到教室地面的距离
A. 2
,
光线与地面所成角∠
A
B
3
米
.
若窗户的下檐到教室地面的距离
BC=1
米
,
AC
为
米
.
D.
M
N
C
3
米
B.3
米
C. 3.2
米
3
3
米
A
2
6
5
．已知△
ABC
中
,BD
平分∠
ABC
，
DE
⊥
BC
于
E
点，且
DE:BD=1
：
2
，
DC:AD=3:4
，
CE=
，
D
BC=6
，则△
ABC
的面积为
.
B
E
C
A.
3
B.12
3
C.24
3
D.12
A
B
2
1
O
知识点
32
：圆中的线段
C
2
2
E
O
1
．已知：
如图，
⊙
O
1
与⊙
O
2
外切于
C
点，
AB
一条外公切线，
A
、
B
分别为切点，
连结
AC
、
BC.
设⊙
O
1
的半径为
R
，⊙
O
2
的半径为
r
，若
tan
∠
ABC=
2
，则
R
r
的值为
.A
．
2
B
．
3
F
C
．
2 D
．
3
2
．已知：如图，⊙
O
1
、⊙
O
2
内切于点
A
，⊙
O
1
的直径
AB
交⊙
O
2
于点
C
，
O
1
E
⊥
AB
交⊙
O
2
A
CB
?
?
O
2
O
1
于
F
点，
BC=9
，
EF=5
，则
CO
1
=A.9B.13C.14 < br>4
：
2
，则⊙
O
1
与⊙
O
2
的直径之比为
.
A.2
：
7
B.2
：
5
C.2
：
3
D.1
：
3
D.16
3
．已知：如图，⊙
O
1
、⊙
O
2
内切于点
P,
⊙
O
2
的弦
AB
过
O
1
点且交⊙
O
1
于
C
、
D
两点，若
AC
：
CD
：
DB=3
：
?
O
2
A
O
?
1
15
P
C
D
B