个人先进事迹范文-

2021年1月30日发(作者：李世轩)
牢固的基础是能力的前提！

初中数学代数知识大全

一、有理数的运算

1
、

相反数：
a
的 相反数为
:

a

a
的相反数为
:
a0
的相反数为
:
0










a

（
a

0
）


2
、

绝对值：


|
a
|




0

（
a

0
）














a

（
a

0
）



3
、

倒数：
ab

1，
a
和
b
互为倒数
.


或

a

1

b
4
、

有理数的加法 ：

a

b


(|
a
|

|
b
|)



a

(
b
)


(|
a
|

|< br>b
|)



a

b


(|
a
|

|
b
|)



a

(

b
)


( |
a
|

|
b
|)
(|
a
|
|
b
|
)

5
、

有理数 的减法：
a

b

a

(

b< br>)

6
、

有理数的乘法：
a

b


|
a
|

|
b
|



a

b


|
a
|

|
b
|



(
a

0,
b

0)

7
、

有理数的除法：
a

b


|
a
|

|
b
|



a

b


|
a
|

|
b
|



(
a

0,
b

0)

8
、

有理数的乘方：
a
n

a

a

L

a

a
(
n
个
a
)



2
n
(

a
)

a


2
n
(

a
)
2
n

1


a
2
n

1


(
a

0)

二、整式的运算

1
、

整式的加减：

（
1
）

非同类项的整式相加减：
ab

mn

ab
mn
（不能合并！
）

（
2
）

同类 项的整式相加减：
ab

an

(
b

n
)
a
（合并同类项，只把
系数
相加减）

2
、

整式的乘除：

（
1
）

幂的八种计算

（
a
）

同底数幂相乘：
（
b
）

同底数幂相除：
（
c
）

零指数：
（
d
）

负指数：
a
a
m

a

a
n
n
m

n

m

a

a
m

n
(
a

0)



a
0

1
(
a

0)

a

p

1
a
p
(
a

0)


a

b

第

1
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页

m
m
（
e
）

积的乘方：
(
ab
)
m
牢固的基础是能力的前提！

（
f
）

幂的乘方：
(
a
)
m
n

a

m
mn
（
g
）

同指数的幂相乘：
a
b

(
ab
)

m
m
a
（
h
）

同指数的幂相除：
a

b

(
)
b
m
m
m
(
b

0)

（
2
）

整式的乘法：

（
a
）

单项式乘单项式：
ma

nb

mnab

（
b
）

单项式乘多项式：
m
(
a

b

c
)

ma

mb
< br>mc

（
c
）

多项式乘多项式：
(
a

b
)(
m

n
)

am< br>
an

bm

bn

（
3
）

乘法公式：

（
a
）

平方差公式：
(
a

b
)(
a

b
)

（
b
）

完全平方公式：
a
2
2

b

2
2
(
a

b
)
2

a

b

2
ab

2
（
c
）

三数和的完全平方公式：
(
a

b

c
)

a
2

b
2

c
2

2(
ab

bc

ac
)

（
d
）

立方和公式：
(
a

b
)(
（
e
）

立方差公式：
(
a

b
)(
（
f
）

完全立方公式：
a2

ab

b
)

a

b< br>

ab

b
)

a

b

3
2
3
3
a
2
2
3
3
(
a

b
)

a

3
a
b

3
a
b

b

3
3
2
2
3
（
g
）

三 数和的完全立方公式：
(
a

b

c
)

a
3

b
3

c
3

3
abc
(
a

b

c
)

（
4
）

整式的除法：

（
a
）

单项式除以单项式：
ma

nb

(
m
)(
a

b
)

n
（
b
）

多项式除以单项式：
(
ma< br>
mb

mc
)

m

ma

m

mb

m

mc

m< br>
a

b

c

三、因式分解的运算

1
、

提取公因式法：
ma

mb

mc

m
(
a

b

c
)

2
、

公式法：
a
2

b

(
a

b
)(
a

b
)


2
a
2

2
ab

b

(
a

b
)

2
2
3
、

十字相乘法：
四、分式的运算

a
2

(
m

n
)
a

mn

(
a

m
)(
a

n
)

m
mb< br>
(
a

0,
b

0)

a
ab
mb
mb

b
m
2
、
< br>分式的化简（约分）
：


(
a

0,b

0)

ab
ab

b
a
1
、

分式的通分：
第

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页

牢固的基础是能力的前提！

3
、

分式的加减：

m
n
m

n


(
a

0)

a
a
a
m
n
mb

na
（
2
）
异分母的分式相加减：


(
a

0,b

0)

a
b
ab
（
1
）

同分母的分式相加减：
4
、

分式的乘除：

m< br>n
mn


(
a

0,
b

0)

a
b
ab
m
n
m
bmb
（
2
）

分式的除法：


< br>
(
a

0,
b

0,
n

0)

a
b
a
n
an
（
1
）

分式的乘法：
五、根式的运算

1
、

根式的加减 ：
m
a

n
a

(
m

n
)
a


（同类根式才能相加减）

2
、

根式的乘除：
m
a

n
b

(
mn
)
ab

m
a

n
b

(
m
a
)
(
n

0,
b

0)



n
b
































（同次根式才能相乘除）

3
、

根式的乘方：
(







4
、

分母有理化：
a
)
2

a
(
a

0)



















a


(
a

0)

a
2

|
a
|





0


(
a

0)

















a

(
a

0)

m
m

a
m
a


(
a

0)

2
a
a
(
a
)
















m
m
(
a
m
b
)
m
a
m
mb



2
a

b
(
a

b
)(
a
m
b
)
a

b
六、方程的运算

1
、

一元一次方程

步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为
1
。

注意：移项时，此项前的符号要变号；去括号时，括号前是“－”时，括号内的每一项都要变
号。
2
、

关于
x
的一元一次方程
ax

b
的解的三种情况

（
1
）


a

0
，
b

0
，方程无解

（
2
）


a

0
，
b

0
，方程无数多个解

（
3
）


a

0
，方程只有一个解

3
、

二次一次方程（组）

（
1
）

二元一次方程的正整数解（不定方程）

（
a
）

不定方程的概念：一个方程，两个未知数。

第

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牢固的基础是能力的前提！

（
b
）

不定方程的解：有无数组解，这些解有一定的规律。一般只讨论正整数解。

（
c
）

不定方程的一般解法


（选学内容
******
）

对于不定方程
3
x< br>
4
y

90
来说：

解法步骤为：
（
1
）整理：用一个未知数表示另一个未知数。
x













（
2
）求解：令
y

1,2,3,4
L
， 求出
x
的整数解。













（
3
）设参数：∵
x

30

∴
90

4
y
4

30

y

3
3
4
y
，且
x
为整数。

3
4
y
显然是
3
的倍数。

3



x

30

4
k





y

3
k

故
y

3
k
(
k

1,2,3,4
L
)


所以符合要求的解集为：


（
2
）

二元一次方程组的解法

（
a
）代入消元法

要点：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，代入方程求解。

（
b
）加减消元法

要点：通过加减消去一个未知数，求出另一个未知数，代入方程再求出消去的未知数。

（
3
）

三元一次方程组的解法

主要是加减消元法

要点：先用①式与②式消成二元一次方程，再用②式与③式消成二 元一次方程，然后组
成新的二元一次方程组再求解。

4
、

分式方程

（
1
）

步骤：方程两边同时乘最简公分母，去分母，化为整式方程求解，检验。

（
2
）

要点：增根的检验很必要，不然方程中分母为
0
，无意义！

（
3
）

增根的检验：代入原方程的分母，看分母是否为
0
。为
0
则是增根，不为
0
则是原
方程的根

（
4
）

拓展提高：
已知增根，
求分式方程中的参 数的值。
先公为整式方程，
代入增根的值，
即可求出原方程中的参数的值。
（ 注意，不能先代入，否则分母为
0
，无法计算。
）

5
、

一元二次方程

（
1
）

三种解法

（
a
）

配方法

步骤：一化（化二次项的系数为
1
）

二移（把常数项移到方程右边）

三配（方程两边同时加上一次项系数一半的平方）

四整理（写成完全平方式，两边开方）

五写根（通过开方的两个答案，写出两个根）

（
b
）

公式法


步骤：

一、找系数

二、算


b
2

4
ac
的值

第

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牢固的基础是能力的前提！


b

b
2

4
ac
三、代公式
x


2
a
四、写出两根


（
c
）

因式分解法


















步骤：一整理（方程整理成右边
=0
的形式）

二分解（把方程左边分解成两个整式之积）

三求根（根据每一个整式为
0
，求出两根）


b

b
2

4
ac
（
2
）

求根公式的理解
x


2
a
（
a
）


a
不能为
0
。因为
a

0
，分母
=0
。式子无意义


b

b
2

4
ac

ac

（
b
）


b

0
，
x



2
a
a













两根互为相反数。

x
1


ac


ac
，
x< br>2


a
a

b

b
2< br>
4
ac

b

b
2

b

b


（
c
）

c

0
，
x


2
a
2
a
2
a













x
1


b

b

b

b
b

0
，
x
2






2
a
2
a
a













两根之中至少有一个根为
0
。

（
3
）

根的判别式




（
a
）

当


（
b
）

当


（
c
）

当


（
d
）

当


b
2

4
ac



b
b
b
b
2

4
ac

0
时，方程有两个不相等的实数根。


4
ac

0
时，方程有两个相等的实数根。


4
ac

0
时，方程元实数根。


4
ac

0
时，方程有两个实数根。

2
2
2
（
e
）

a
、
c
异号时，方程必有实数根。


（
4
）

方程的特殊解与系数的关系

（
a
）

当方程有一个根为
0
时，
c
0
，另一根为

b

a
c

a
c

a
（
b
）

当方程有一个 根为
1
时，
a

b

c

0，另一根为
（
c
）

当方程有一个根为

1< br>时，
a

b

c

0
，另一根为< br>
（
5
）

根与系数的关系（韦达定理）

a
x

bx

c

0
的两个根为
x
1
和
x
2
，则
x
1
和
x
2
满足以下关系：

第

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2
牢固的基础是能力的前提！

x
x
＋
1
2
=

2
b


，
x
1
a
x
=
2
c

a
2
根据以上规律还可以得到以下关系：

b



2

x
1
x
2
(
x
1

x
2
)
x
x
(

)
a
2
2
1
2
c
2
c
b

2
ac

2


b
2


2
a
a
a
a
2
2






1
1
x
x

1
2

x

x
x
x
1
1
2
2
b
b

a







c
c
a

2
2
x

x
x
x
2
1
1
2

x
2
x
1


b
2

2
ac
x
x
1
a
2
2
c
a
2

b
2

2
ac

ac
|
x
1

x2
|


(
x
1

x
2)
2
2

x
1

x
2
4ac
2

2
x
1
x
2

< br>
|
a
|
(
x
1

x
2< br>)
2

4
x
1
x
2






b
(

)
a
4
2

4
c

a
2
b
a
2

2
a
2

b
2

4
a c
a
2
2
2

2
2
2



x
1
x
2
(
x
1

x
2
)
x
1
x
2
4
b
x
1

3

ac
2
a
x
2
的分析如 下：

∵
(
x
1
2

2
b
c
b

)


(
a

b
x
2

c
)

0

x
x
2
x
1
1
2
a
a
a
2
2
b
2
c
b
bc
即：
x

x
< br>x
1

x

b
2
x
2
< br>2

0

1
a
1
a
a
2< br>a
a
3
2
2

ac
b
c
b c

x
1

(
x
1

x
2
)

(
x
1

x
2
)

b
2
x
2

2

a
a
a
a
3
2
b
b

2
ac
c
b
b

ac
bc

x
1

(< br>)

(

)


x
2
2< br>2
2
a
a
a
a
a
a
3
2< br>2

x
1

b
3
3
3
< br>2
abc
a
a

ac

2
abc< br>b

x
1

b


0
x< br>a
a
2
3
2
2
3
a
3
< br>abc
3

b
2

ac
2
x
2

abc
a
3

第

6
页

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页

牢固的基础是能力的前提！

∴
x
1

3
b
2

ac
2
a
x
2

2
abc

b
3
a
3

七、不等式（组）的运算

1
、

不等式的三条性质

（
1
）

若
a

b
,
则
a

m

b

m

（不等式两边同时加减相同的代数式，不等号方向不变）

（
2
）

若
a

b
,
m

0,
则
am

bm
或
a
b

m
m
a
b


m
m
（不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号方向不变）

（
3
）

若
a

b
,
m

0,
则
am

bm
或
（不等式两边同时 乘或除以一个负数，不等号方向改变）

2
、

不等式的解法

步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为
1
。

注意：移项要变符号，两边同时乘或除以一个负数，不等号要改变。

3
、

不等式的解集在数轴上表示

（
1
）

“

和

”
，用空心圆圈

（
2
）

“

和

”
，用实心圆圈

4
、

求符合不等式解集的特殊解

（
1
）

正整数解

（
2
）

非负数解

（
3
）

与一元二次方程的判别式相结合的求解集。
(分


0,


0,


0 ,


0
)
（
4
）

知道特殊解的个数，反过来求不等式中的参数的取值范围。

5
、

不等式组的四种解集

（
1
）

两个都是大于：大大取较大。

x

a
,
x

b
(
a

b
)

解集为：
x

a

（
2
）

两个都是小于：小小取较小。

x

a
,
x

b
(
a

b
)

解集为：
x

b

（
3
）

大于小的，小于大的：大小小大中间找。

x

a
,
x

b
(
a

b
)

解集为：
a

x

b

（
a
、
b
之间）

（
4
）

大于大的，小于小的：大大小小没法找。

x

a
,
x

b
(
a

b
)

解集为：无解


6
、

用图像解不等式

（
1
）

一次函数
< br>分
kx

b
>0
和
<0
两种，即横轴之上与 横轴之下两种图象来考虑。

刚好在
x
轴上

，即
kx

b
=0
。


分三种情况来考虑：

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