初三数学二次函数知识点汇总(齐全)
温柔似野鬼°
551次浏览
2021年01月30日 08:22
最佳经验
本文由作者推荐
数学日记三年级-
★二次函数知识点汇总★
1.
定义
：一般地，如果y
ax
2
bx
c
(
a
,
b
,
c
是常数，
a
0
)，那么
y
叫做
x
的
二次函数
.
2.
二次函数
y
ax
2
的性质
(1)
抛物线
y
ax
2
（
a
0
）
的顶点是坐标原点，对称轴是
y
轴
.(2)
函数y
ax
2
的图像与
a
的符号关系
.
①当
a
0
时
抛物线开口向上
顶点 为其最低点；
②当
a
0
时
抛物线
开口 向下
顶点为其最高点
3.
二次函数
y
ax
2
bx
c
的图像是对称轴平行于(
包括重合
)
y
轴的抛
物线
.
4.
二次函数
y
ax
2
bx
c
用配方法可化成：
y
a
x
h
b
4
ac
b
2
h
，< br>k
2
a
4
a
2
k
的形 式，其中
.
5.
二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式
：
①
y
ax
2
；
②
y
ax
2
k
；
③
y
a
x
h
2
；
④
y
a
x
h
2
k
；
⑤
y
ax
2
bx
c
.
6.
抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点
.
①
a
决定抛物线的开口方向：
当
a
0
时，开口向上；当
a
0
时，开口向下；
a
相等， 抛物线的开口
大小、形状相同
.
②平行于
y
轴
(
或重合
)
的直线记作
x
h
.
特别地，
y
轴记作直线
x
0
.
7.
顶点决定抛物线的位置
.
几个不同的二次函数，如果二次项系数
a
相
同，那么抛物线的开口 方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置
不同
.
8.
求抛物线的顶点、对称轴的方法
b
4
ac
b
2
(1)
公式法：
y
a x
bx
c
a
x
2
a
4
a
2
2
b
4
ac
b
2
（
，
），∴顶点是
，对称
2
a
4
a
轴是直线
x
b
.
2
a
(2)
配方法：运用配方法将抛 物线的解析式化为
y
a
x
h
2
k
的形式，得到
顶点为
(
h
,
k
)
，对称轴是
x
h
.
(3)
运用抛物 线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，
所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称 轴，
对称轴与抛物
线的交点是顶点
.
★用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万
无一失★
9.
抛物线
y
ax
2
bx
c
中，
a
,
b
,
c
的作用
( 1)
a
决定开口方向及开口大小，这与
y
ax
2
中的
a
完全一样
.
(2)
b
和
a
共同决 定抛物线对称轴的位置
.
由于抛物线
y
ax
2
bx
c
的对称轴
是直线
x
b
,
故：
2
a
①
b
0
时，对称轴为
y
轴；②
b
0
(
即
a< br>、
b
同号
)
时
,
对称轴在
y
轴左侧 ；
a
③
b
0
(
即
a
、
b
异号
)
时
,
对称轴在
y
轴右侧
.
a
(3)
c
的大小决定抛物线
y
ax2
bx
c
与
y
轴交点的位置
.
当
x
0
时，
y
c
，∴抛物线
y
ax
2
bx
c
与
y
轴有且只有一个交点
(0
，
c
)
：
①
c
0
，
抛物线经过原点
;
②
c
0
,
与
y
轴交于正半轴；
③
c
0
,
与
y
轴
交于负半轴
.