泰坦尼克号观后感-

2021年1月30日发(作者：沈庆青春)


圆

一
.
点与圆的位置关系及其数量特征：


如果圆的半径为
r
，点到圆心的距离为
d
，则


①点在圆上
<===> d=r;

②点在圆内
<===> d
③点在圆外
<===> d>r.

二
.
圆的对称性
:

※
1.
与圆相关的概念：

④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆
。

．．．
⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。

⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧
。

．．
⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角
.

．．．
⑧弦心距
:
从圆心到弦的距离叫做弦心距
.

．．．
※
2.
圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。

※
3.
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：


①过圆心；
②垂直于弦；
③平分弦；
④平分弦所对的优弧；
⑤平分弦 所对的劣弧。


上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。

※
4.
定理：
在同圆或等圆中
,
相等的圆心角所对的弧相等、
所对的弦相等、
所对的弦心距相
等。

推论
:
在同圆或等圆中
,
如果两个圆心角、
两条弧、
两条弦或两条弦的弦心距中有一组
量相等
,那么它们所对应的其余各组量都分别相等
.

三
.
圆周角和圆心角的关系
:

※
1.
圆周角的定义
:
顶点在圆上
,
并且两边都与圆相交的角
,
叫做圆周角
.< br>
※
2.
圆周角定理；

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
.

※推论
1:
同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧也
相等；

※推论
2:
半圆或直径所对的圆周角是直角；
90
°的圆周角所对的弦是直径；

四
.
确定圆的条件
:

※
1.
理解确定一个圆必须的具备两个条件
:


经过一点可以作无 数个圆
,
经过两点也可以作无数个圆
,
其圆心在这个两点线段的垂直
平分线上
.

※
2.
定理
:
不在同一直线上的三个点确定一个圆
.

※
3.
三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念
:

(1)
三角形的外接圆和圆的内接三角形
:
经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三 角形的
外接圆
,
这个三角形叫做圆的内接三角形
.

(2)
三角形的外心
:
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心
.

(3)
三角形的外心 的性质
:
三角形外心到三顶点的距离相等
.

五
.
直线与圆的位置关系

※
1.
设⊙
O
的半径为r
，圆心
O
到直线的距离为
d
；

①
d
直线
L
和⊙
O
相交
.

②
d=r <===>
直线
L
和⊙
O
相切
.

③
d>r <===>
直线
L
和⊙
O
相离
.

※
2.
切线的判定定理
:
经过半径的外端并且垂直于这个条半径的直线是圆的切线
.

※
3.
切线的性质定理
:
圆的切线垂直于过切点的半径
.

※推论
1
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
.

※推论
2
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
.

※分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系
,
可得如下结论
:

如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个
,
就可推出第三个
.

①垂直于切线
;
②过切点
;
③过圆心
.

※
4.
三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念
.


和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆
,
内切圆的圆心叫做三角形 的内心
,
这个三
角形叫做圆的外切三角形
.

※
5.
三角形内心的性质
:

(1)
三角形的内心到三边的距离相等
.

(2)
过三角形顶点和内心的射线平分三角形的内角
.

由此性质引出一条重要的辅助线
:
连接内心和三角形的顶点
,
该线平分三角形的这个内角
.

六
.
圆和圆的位置关系
.

※
1.
两圆位置关系的性质与判定
:

(1)
两圆外离
<===> d>R+r

(2)
两圆外切
<===> d=R+r

(3)
两圆相交
<===> R-r≥
r)

(4)
两圆内切
<===> d=R-r (R>r)

(5)
两圆内含
<===> dr)

※
2.
相切两圆的性质
:
如果两个圆相切
,
那么切点一定在连心线上
.

※
3.
相交两圆的性质；相交两圆的连心线垂直平分公共弦
.

七
.
弧长及扇形的面积

※
1.
圆周长公式
:
圆周长
C=2

R (R
表示圆的半径
)

※
2.
弧长公式
:
弧长
l

n

R
(R
表示圆的半径
, n
表示弧所对的圆心角的度数
)

180
2
※
3.
圆的面积公式
.
圆的面积
S


R
(R
表示圆的半径
)

※
4.
扇形的面积公式
:

扇形的面积
S
扇形
n

R
2

(R
表示圆的半径
, n
表示弧所对的圆心角的度数
)

360
八
.
圆锥的有关概念
:

※
1.
圆锥的侧面展开图与侧面积计算
:

圆锥的侧面展开图是一个扇形
,
这个扇形的半径是圆锥侧面的母线长、
弧长是圆锥底面
圆的周长、圆心是圆锥的顶点< br>.

如果设圆锥底面半径为
r,
侧面母线长
(
扇形半 径
)
是
l,
底面圆周长
(
扇形弧长
)
为
c,
那
么它的侧面积是
:

1
1
S
侧

cl


2

rl

< br>rl

2
2
S
表

S
侧

S
底面


rl


r
2


r
(
r

l
)

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