大自然的声音作文-

2021年1月30日发(作者：泡芙小组)
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初三数学各章节重要知识点概
要

倪月舟

第
21
章二次根式

1
．二次根式：一般地，式子
a,(
a
0)
叫做二次根式
.
注意：（
1
）若
a0
这个条件不成立
，
则
a
不是二次根式；

（
2
）
a
是一个重要的非负数，即；
a
≥
0.
2,
（
2
）

2
．重要公式：（
1
）
(a)a(a0)

2
；

aa
a(
a
0)
a(a0)
3
．积的算术平方根：
abab(a0,b0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；

4
．二次根式的乘法法则
：
abab(a0,b0).
5
．二次根式比较大小的方法：

（
1
）利用近似值比大小；

（
2
）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（
3
）分别平方，然后比大小
.
aa
6
．商的算术平方根：
(a0,b0)
b
b

，

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根
.
7
．二次根式的除法法则
：

aa
（
1
）
(a0,b0)
b
b

；（
2
）
abab(a0,b0)
；

（
3
）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式
.
8
．最简二次根式：

（
1
）满足下列两个条件的二次根式 ，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整

式，②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

（
2
）最简二次根 式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于
2
，且不含分母；

（
3
）化简二次根式时
，
往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

（
4
）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式
.
10
．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做

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同类二次根式
.
12
．二次根式的混合运算：

（
1
）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理

数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；

（
2< br>）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；
除
法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等
.
第
22
章一元二次方程

1.
一元二次方程的一般形式:a
≠
0
时，
ax
+bx+c=0
叫一元二次方程的一 般形式，研究一元二次方

2
程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确 定一般形式中的
a
、
b
、
c
；其中

a< br>、
b,
、
c
可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式< br>.
2.
一元二次方程的解法
:
一元二次方程的四种解法要求灵活运用 ，其中直接开平方法虽然简单，

但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范

围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少
.
3.
一元二次方程根 的判别式
:
当
ax
+bx+c=0(a
≠
0)
时， Δ
=b
-4ac
叫一元二次方程根的判别式
.
请

2
2
注意以下等价命题：

Δ＞
0<=>
有两个不 等的实根；Δ
=0<=>
有两个相等的实根；Δ＜
0<=>
无实根；

4
．平均增长率问题
--------
应用题的类型题之一（设增长率为x
）：

(1)
第一年为
a,
第二年为
a(1 +x),
第三年为
a(1+x)
.
（
2
）常利用以下相等 关系列方程：第三年
=
第三年或第一年
+
第二年
+
第三年< br>=
总和
.
2
第
23
章旋转

1
、概念：

把一个图形绕着某一点
O
转动一个角度的图形 变换叫做旋转，
点
O
叫做旋转中心，转动的角叫做旋

转角．

旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角

2
、旋转的性质：

（
1
）旋转前后的两个图形是全等形；

（
2
）两个对应点到旋转中心的距离相等

（
3
）两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角

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3
、中心对称：

把一个图形绕着某一个点旋转
180
°， 如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于

这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

4
、中心对称的性质：

（
1
）关于中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

（
2
）关于中心对称的两个图形是全等图形．

5
、中心对称图形：

把一个图形绕着某一个点旋转
180
°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形

叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

6
、坐标系中的中心对称

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

即点
P
（
x
，
y
）关于原点
O
的对称点
P
′（
-x
，
-y
）
．

第
24
章圆

1
、（要求深刻理解、熟练运用）

4.
垂径定理及推论
:
几何表达式举例：

∵
CD
过圆心

如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，


即“垂径定 理”
中
“
径
定
理
”“弧径定理”
中
“垂
定
理
”
.
C
平分优弧

O
E
D

过圆心

垂
直于弦


平分弦

平分劣弧

∵
CD
⊥
AB

∴

AE=BE
=

ACBC
AD=BD



AB
3.
“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）

B
E(1)< br>∵
A
∠
OB=
∠
COD
“等角对等弦”；“等弦对等 角”；

O
“等角对等弧”；“等弧对等角”；

A
几何表达式举例：

∴
AB=CD
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CF
D..
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“等弧对等弦”
；
等
“
弦
对
等
(
优
，
劣
)
弧”；(2)
∵
A
B=CD
“等弦对等弦心距”；等“弦心距对等弦”
.
∴∠
AOB=
∠
COD
（
3
）
⋯⋯⋯⋯⋯

4
．圆周角定理及推论
:


（
1
）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；

（
2
）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；
(
如图
)

几何表达式举例
：

1




（
1
）∵∠
ACB=
∠
AOB
2
∴
⋯⋯⋯⋯⋯

（
3
）“等弧对等角”
等
“
角
对
等
弧
”；

（
2
）∵AB
是直径（
4
）“直径对直角”
直
“
角
对< br>直
径
”；
(
如图
)

∴∠
ACB= 90
°（
5
）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是

（
3
）∵∠
ACB=90
°
C
直角三角形
.(
如图
)





A
C
∴
AB
是直径

D
AB
O
O
（
4
）∵
CD=AD=BDB
CB
∴Δ
ABC
是
Rt
Δ
A
（
1
） （
2
）（
3
）（
4
）

5
．圆内接四边形性质定理
:
圆内接四边形的对角互
补
， 并且任何一个外∵
ABCD
是圆内接四边形

角都等于它的内对角
.
∴∠
CDE=
∠
ABC
CB
∠
C+
∠
A=180
°

A
DE
几何表达式举例
：

6
．切线的判定与性质定理
:
如图
：
有三个元素，“知二 可推一”；（
1
）∵
OC
是半径

O
是半径




B
需记忆其中四个定理
.
垂直

C
是切线

A
（
1
）经过半径的外端并且垂直于这条

半径的直线是圆的切线；（
2
）∵
OC
是半径

（
2
）圆的切线垂直于经过切点的半径；∵
AB
是切线

几何表达式举例
：

∵
OC
⊥
AB

∴
AB
是切线

∴
OC
⊥
AB
9
．相交弦定理及其推论
:

几何表达式举例
：

（
1
）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积
相
等；（
1
）∵
PA
·
PB=PC
·
PD
（
2
）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两

∴
⋯⋯⋯

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D
..
A
P
B
C
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条线段长的比例中项
.
（2
）∵
AB
是直径

∵
PC
⊥
ABC

AB
OP
∴
PC
=PA
·
PB

2
（
1
）（
2
）

11
．关于两圆的性质定理
:
几何表达式举例：

（1
）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（
1
）∵
O1
，
O
2
是圆心

（
2
）如果两圆相切，那么切点一定 在连心线上
.
∴
O
1
O
2
垂直平分
AB
A

O1O2
B
线

（
1
）（
2
）

12
．正多边形的有关计算
:

（
1
）中心角< br>n
，半径
R
N
，边心距
r
n
，

边长
an
，内角
n
，边数
n
；

（
2
）有关计算在
Rt
Δ
AOC
中进行
.

DE
R
n
CB
A
O
n
r
n

a
n
n
公式举例：



(1
)=
n

360

；

n
n
180
n
A

O1O2
（
2
）∵⊙
1
、⊙
2
相切

< br>∴
O
1
、
A
、
O
2
三点一

2
(2
)
二定理：

1
．不在一直线上的三个点确定一个圆
.
2
．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
.
3< br>．
正
n
边形的半径和边心距把正
n
边形分为
2n个全等的直角三角形
.
三公式：

1.
有关的计算：

2
n



；（
3
）圆的面积
S=
π
R
.
（
1
）圆的周长
C=2
π
R
；（
2
）弧长
L=
R

O
AB

2
nR1
（
4
）扇形面积
S
扇形
=LR
3602
180

；

（
5
）弓形面积
S
弓形
=
扇形面积
S
AOB
±Δ
AOB
的面积.
（如图）

2.
圆柱与圆锥的侧面展开图：

（1
）圆柱的侧面积：
S
圆柱侧
=2
π
rh
；< br>(r:
底面半径；
h:
圆柱高
)
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