初中数学函数知识点汇总
温柔似野鬼°
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2021年01月30日 08:24
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假如我是一滴水-
函数及其图像
一、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
坐标平面 被
x
轴和
y
轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限 、第四象限。
注意：
x
轴和
y
轴上的点，不属于任何象限。
二、不同位置的点的坐标的特征
1
、各象限内点的坐标的特征
第一象限
(+,+)
第二象限
(-,+)
第三象限
(-,-)
第四象限
(+,-)
2
、坐标轴上的点的特征
在
x
轴上纵坐标为
0 ,
在
y
轴上横坐标为
,
原点坐标为（
0
，
0
）
3
、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点
P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上
x
与
y
相等
点
P(x,y)
在第二、四象限夹角平分线上
x
与
y互为相反数
4
、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于
x
轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于
y
轴的直线上的各点的横坐标相同。
5
、关于
x
轴、
y
轴或远点对称的点的坐标的特征
点
P
与点
p
’关于
x
轴对称
横 坐标相等，纵坐标互为相反数
点
P
与点
p
’关于
y
轴对称
纵坐标相等，横坐标互为相反数
点
P
与点
p
’关于原点对称
横、纵坐标均互为相反数
6
、点到坐标轴及原点的距离
点
P(x,y)
到坐标轴及原点的距离：
（
1
）到
x
轴的距离等于
y
（
2
）到
y
轴的距离等于
x
（
3
）到原点的距离等于
x
y
三、函数及其相关概念
1
、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一 般地，在某一变化过程中有两个变量
x
与
y
，如果对于
x
的 每一个值，
y
都有唯一确定的值与它
对应，那么就说
x
是自变量，< br>y
是
x
的函数。
2
、函数的三种表示法（
1
）解析法（
2
）列表法（
3
）图像法
3
、由函数解析式画其图像的一般步骤（
1
）列表（
2
）描点（
3< br>）连线
4
、自变量取值范围
四、正比例函数和一次函数
1
、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果
y
kx
b
（
k
，
b
是常数，
k
0
）
，那么
y
叫做
x
的一次函数。
2
2
特别地，当一次函数
y
kx
b
中的
b
为
0
时，
y
kx
（k
为常数，
k
0
）
。这时，
y
叫做
x
的正
比例函数。
2
、一次函数的图像：是一条直线
3
、正比例函数的性质，
，一般地，正比例函数
y
kx
有下列性质：
（
1
）当
k>0
时，图像经过第一、三象限，
y
随
x
的增大而增大；
（
2
）当
k<0
时，图像经过第二、四 象限，
y
随
x
的增大而减小。
4
、一次函数的性 质，
，一般地，一次函数
y
kx
b
有下列性质 ：
（
1
）当
k>0
时，
y
随
x
的增大而增大
（
2
）当
k<0
时，
y< br>随
x
的增大而减小
5
、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定 正比例函数定义式
y
kx
（
k
0
）中 的常数
k
。确定一个一次
函数，需要确定一次函数定义式
y
kx
b
（
k
0
）中的常数
k
和
b
。解这类问题的一般方法是待
定系数法。
6
、
设两条直线分别为，
l
1
：
y
k
1
x
b
1
l
2< br>：
y
k
2
x
b
2
若
l
1
//
l
2
k
1
k
2
且
b
1
b2
。
若
l
l
k
< br>k
1
1
2
1
2
7
、平移：上加下减，左加右减。
8
、较点坐标求法：联立方程组
五、反比例函数
1
、反比例函数的概念
一般地，
函数
y
（
k
是常数，
k
0
）
叫做反比例函数 。
反比例函数的解析式也可以写成
y
kx
或
x y=k
的形式。自变量
x
的取值范围是
x
0
的一 切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2
、反比例函数的图像是双曲线。
3
、反比例函数的性质
(1)
当
k>0
时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内 ，
y
随
x
的增大而减小。
(2)
当
k<0
时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，
y
随< br>x
的增大而增大。
(3)
图像与
x
轴、
y
轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
(4)
图像既是轴对称图形又是中心对称图形
（
5
）图像上任意一点向坐标轴作垂线，与坐标轴所围成矩形面积等于
|k|
4
、反比例函数解析式的确定
只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标， 即可求出
k
的值，从而确定其解析式。
六、二次函数
1
、二次函数的概念：一般地，如果
y
ax
bx
c
(
a
,
b
,
c
是常数，
a
0
)
，那么
y
叫做
x
的二次
函数。
2
、二次函数的图像是一条抛物线。
2k
x
1