九年级(上册)初中数学定理知识点汇总
温柔似野鬼°
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2021年01月30日 08:25
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九年级
(
上册
)
初中数学定理知识点汇总
第一章
证明
(
二
)
一
两个三角形有关公理与定理：
1
。
.
公理：三边对应相等 的两个三个形全等（
SSS
）
2
。
.
公理：两边 及其夹角对应相等的两个三个形全等（
SAS
）
3
。
.< br>公理：两角及其夹边对应相等的两个三个形全等（
ASA
）
4
。公理：全等三个形的对应角相等及对应边相等
5
。推论：两角 及其中一角的对边对应相等的两个三个形全等（
AAS
）
。
二
一个三角形有关公理与定理：
1
。定理：等腰三角形的两个底角相等（简述：等边对等角）
2
。 推论：等腰三角形的
“三线合一”
：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
3
。等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成
两个全等的直角三角形，
其中一个锐角等于
30
º，
这它所对的直角 边必然等于斜边的一半。
4
。有一个角等于
60
º的等腰三角形是等边三角形。
5
。等腰三角形的两个底角的平分线相等；
等腰三角形的两腰上的中线相等；等腰三角形的两腰上的高相等。
6
。如果知道一个三角形为
直角三角形
首先要想的定理有：
①勾股定理：
a
b
c
（注意区分斜边与直角边）
②在直角三角形中，如有一个内角等于
3 0
º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现）
7。
垂直平分线
是垂直于一条
线段
并且平分这条线段的
直线
。
（注意着重号的意义）
．．．．．
．．
．．
<
直线与射线有垂线，但无垂直平分线
>
8
。
线段垂直平分线上
的点到这一条线段两个端点距离相等。
9
。
线段垂直平分线逆定理
：
到一条线段两端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上。
10
。三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个 点到三个顶点的距离相等。
（如图
1
所
A
示，
AO=BO=CO
，
点
o
叫外心
）
A
F
D
O
O
C
C
E
B
B
图
2
图
1
11
。
角平分线上
的点到角两边的距离相等。
12
。
角平分线逆定理：
在角内部的，
如果一点到角两边的距离相等，
则它在该 角的平分线上。
角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
13< br>。三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点
o
即为三角形的内心。
(
如图
2
所示，
OD=OE=OF )
2
2
2
第二章
一元二次方程
1
。
一元二次 方程定义：
只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为
ax
bx
c
0
（
a
、
b
、
c
为常数，
a
≠
0
）的形式，这样的方程叫
一元二次方程
。< br>
．．．．．．
2
。
一元二次方程的一般形式：
把
a x
bx
c
0
（
a
、
b
、
c
为常数，
a
≠
0
）称为一元二次
方程的一般形式，
a
为二次项系数；
b
为一次项系数；
c
为 常数项。
3
。
解一元二次方程的方法
：
①配方法：
<
即将 其变为
(
x
m
)
2
0
的形式
>
②公式法：
2
2
b
b< br>2
4
ac
（注意在找
abc
时须先把方程化为一般形式）
③分解因式法：
把
x
2
a
方程的一边变成
0
，另一边变 成两个一次因式的乘积来求解。
（主要包括“提公因式”和
“十字相乘”
）
4
。
配方法解一元二次方程的基本步骤
：
①把方程化成一元二次方程的一般形式；
②将二次项系数化成
1
；
③把常数项移到方程的右边；
④两边加上一次项系数的一半的平方；
⑤把方程转化成
(
x
m
)
2
a
的形式；
⑥两边开方求其根。
5
。根与系数的关系
：当
b
-4ac>0
时，方程有两个不等的实数根；当
b
-4ac=0
时，方程有< br>2
两个相等的实数根；当
b
-4ac<0
时，方程无实数根。
6
。
如
果
一
元
二
次
方
程
ax
bx
c
0
的
两
根
分
别
为
x
1
、
x
2
，
则
有
：
2
2
2
x
1
x
2
b
a
x
1
x
2
c
。
a
7
。一元二次方程的根与系数的关系的作用：
（
a
）已知方程的一根，求另一根；
（
b
）不解 方程，求二次方程的根
x
1
、
x
2
的对称式的值，特别注意 以下公式：
2
2
①
x
1
x
2
(
x
1
x
2
)
2
2
x
1
x
2
②1
1
x
1
x
2
x
1
x
2
x
1
x
2
2
2
③
(
x
1
x
2
)
(
x
1
x
2
)
4
x
1
x
2
④
|
x
1
x
2
|
(
x
1
x
2
)
2
4
x
1
x
2
⑤
(|
x
1
|
|
x
2
|)< br>
(
x
1
x
2
)
2< br>x
1
x
2
2
|
x
1
x< br>2
|
⑥
x
1
x
2
(
x
1
x
2
)
3
x
1
x
2
(
x
1
x
2
)
⑦其他能用
x
1
x
2
或< br>x
1
x
2
表达的代数式。
（
c
） 已知方程的两根
x
1
、
x
2
，可以构造一元二次方程：x
(
x
1
x
2
)
x
x
1
x
2
0
（
d）已知两数
x
1
、
x
2
的和与积，求此两数的问题，可 以转化为求一元二次方程
2
3
3
3
2
2
x
2
(
x
1
x
2
)
x
x
1
x
2
0
的根。
8
。在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多
数情 况只要设问题为
x
；
但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）
；
②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句
话即可根据其 列出方程）
。
第三章
证明（三）
本章知识框图：
一组邻边相等
菱形
一个内角为直角
（或对角线相等）
一组邻边相等且一个内角为直角
（或对角线互相垂直平分）
平行四边形
正方形
一内角为直角
矩形
一邻边相等
或对角线垂直
图
3
1
平 行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形
，平行四边形不相邻的两顶
．．．． ．
点连成的线段叫做它的对角线
。
．．．
2
平行四边形的 性质：平行四边形的对边相等
,
对角相等
,
对角线互相平分。
3
平行四边形的判别方法：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4
平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。
5
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
6
菱形的性 质：具有平行四边形的性质
,
且四条边都相等
,
两条对角线互相垂直平分,
每一条对
角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
7
菱形的判别方法：
一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
8
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边 形叫矩形
。矩形是特殊的平行四边形。
．．
9
矩形的性质：具有平 行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
（矩形是轴对称
图形，有两条对称轴）
10
矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形
(
根据定义< br>)
。
对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。
11
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。