琵琶名曲-

2021年1月30日发(作者：多少分能上高中)


北师大版初中证明题知识点大全

一、相交线与平行线

1
、平行线的性质

（
1
）两线平行，内错角相等

（
2
）两线平行，同位角相等

（
3
）两线平行，同旁内角互补

2
、平行线的判定

（
1
）内错角相等，两线平行

（
2
）同位角相等，两线平行

（
3
）同旁内角互补，两线平行

（
4
）同平行于一线的两线平行

（
5
）同垂直于一线的两线平行


二、角平分线

1
、角平分线的性质

定义：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
.
2
、角平分线的判定

（
1
）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
.
（
2
）把一个角分成相同角度的线叫做角平分线。

3
、三 角形三内角的平分线性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一
点到三条边的距离相等
.

三、垂直平分线

1
、垂直平分线的意义及性质
< br>（
1
）
定义：
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂 直平分线。

（
2
）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
（
3
）三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一
点 ，并且这一点到三个顶点的距离相等
.
2
、垂直平分线的判定

线段的中线并且垂直于这条线段


四、三角形全等

1
、全等三角形的判定

（
1
）定理：三边分别相等的两个 三角形全等
.
（
SSS
）

（
2
）定理： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
.
（
SAS
）

（
3
）定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
.
（
ASA）

（
4
）
定理：
两角分别相等且其中一组等角的对边 相等的两个三角形全

等
.(AAS)
（
5
）定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
.(HL)
2
、全等三角形的性质

全等三角形对应边相等、对应角相等
.

五、相似三角形

1
．定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形．

2
．相似比定义：相似三角形对应边的比．

3
．相似三角形的判定

（
1
）对应边相等，对应角成比例。

（
2
）两角对应相等的两个三角形相似。
AA
（
3
）两角对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
SAS
（
4
）三边对应成比例的两个三角形相似。
SSS
4
．相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。

5
、相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。


六、勾股定理

2
2
2
（
1
）若三角形三 边长
a
，
b
，
c
满足
a

b
c
，那么这个三角形是直角三角形三
角形

2
22
（
2
）若
a

b

c
，时 ，以
a
，
b
，
c
为三边的三角形是三角形；
2
2
2
（
3
）若
a

b
< br>c
，时，以
a
，
b
，
c
为三边的三角形是三 角形；

（
4
）用含字母的代数式表示
n
组勾股数：

2
2


n

1,2
n
,n

1
（
n

2,
n
为正整数）；< br>
2
2

2
n

1,2
n< br>
2
n
,2
n

2
n

1
（
n
为正整数）

2
2
2
2
m< br>
n
,2
mn
,
m

n
< br>（
m

n
,
m
，
n
为正整数）

七、等腰三角形


1
、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

2
、等腰三角形的性质：

（
1
）等腰三角形的两个底角相等

（
2
）等腰三 角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“
三线
合一
”），

（
3
）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底
边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

3
、等腰三角形的判定：

（
1
）有两条边相等的三角形是等腰三角形。

（
2
）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等


八、等边三角形

1
、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。

2
、等边三角形的性质：

（
1
）具有等腰三角形的所有性质。

（
2
）等边 三角形的各个角都相等，并且每个角都等于
60
°。

3
、等边三角形的判定

（
1
）三边都相等的三角形是等边三角形。

（
2
）：三个角都相等的三角形是等边三角形

（
3
）：有一个角是
60
°的等腰三角形是等边三角形。

九、直角三角形

1
、直角三角形的性质

（
1
）定理：直角三角形的两个锐角互余
.
（
2
）定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于
30
°，那么它所对的直角边等
于斜边的 一半
.
（
3
）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
.
（
4
）直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

2
、直角三角形的判定

（
1
）定理：有两个角互余的三角形是直角三角形
.
（
2
）定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直
角三角形
.

十、平行四边形

1
、平行四边形的性质

（
1
）定理：平行四边形的对边相等
.
（
2
）定理：平行四边形的对角相等
.
（
3
）定理：平行四边形的对角线互相平分
.
（
4
）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心
.
2
、平行四边形的判定

（
1
）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
.
（
2
）定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
.
（
3
）定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
.
（
4
）定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形
.

十一、特殊平行四边形

菱形

1
、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

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