请教的意思-

2021年1月30日发(作者：李博翔)
初中数学知识点大全

第一章

实数

一、

重要概念

正整数

0
整数

(
有
限或无
限循
环性
负整数

有理数

正分数

分数

负分数

实数

正无理数

无理数
(
无限不循环小数
)
负无理数

整数

有理数

正数

无理数

实数

0
有理数

负数

2
． 非负数：正实数与零的统称。
（表为：
x
≥
0
）


常见的非负数有：



性质：若干个非负数的和为
0
，则每个非负担数均为
0
。

3
．
倒数：

①
定义及表示法



















②
性质：
A.a≠1/a
（
a≠±1
）
;B.1/a
中，
a≠0; C.0
＜
a
＜
1
时
1/a
＞
1;a
＞
1
时，
1/a
＜
1;D.
积为
1
。< br>
4
．相反数：

①
定义及表示法




②
性质：
A.a≠0
时，
a≠
-a;





B.a
与
-a
在数轴上的位置
;

C.
和为
0,
商为
-1
。

5
．数轴：①定义（
“三要素”
）

②作用：
A.
直观地比较实
数的大小
;B.
明确体现绝对值意义
;C.
建 立点与实数的一一对应关系。

6
．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）

定义及表示：奇数：
2n-1
偶数：
2n
（
n
为自然数）

a
2

1
．数的分类及概念


数系表：






分数

整数

分数

无理数

(a
为一切实数
)
│
a
│

a
(a
≥
0)

7
．绝对值：①定义（两种）
：

│
a
│
=
代数定义：

a(a≥0)

-a(a<0)
几何定义：数
a
的绝对值顶的几何意义是实数
a< br>在数轴上所对应的点到原点的距离。

②
│a│≥0,
符号
“ ││”
是
“
非负数
”
的标志
;











③
数
a
的绝对值只有一个
;
④
处理任何类型的题 目，只要其中有
“││”
出现，其关键一步是去掉
“││”
符号。

二、实数的运算

运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

运算 定律（五个—加法
[
乘法
]
交换律、结合律
;[
乘法对加法 的分配律）

5
运算顺序：
A.
高级运算到低级运算
;B.
（同级运算）从“左”到“右”
（如
5
÷

×
5< br>）
;C.(
有括
1
号时
)
由“小”到“中”到“大”
。

第二章

代数式

整式


代数式

1.
代数式与有理式

有理式

无理式

分
单项式

多项式

用运算符号 把数或表示数的字母连结而成的式子，
叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数
式。

整式和分式统称为有理式。

2.
整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.
单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。
（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开
;
根据整式中有否加减运算，把单项式、
多项式区分开。
②进行代数式分类时 ，
是以所给的代数式为对象，
而非以变形后的代数式为对
象。划分代数式类别时，是从 外形来看。

4.
系数与指数区别与联系：①从位置上看
;
②从表示的意义上看

5.
同类项及其合并条件：①字母相同
;
②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

6.
根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断
;②区别：
3
、
7
是根式，但不是无理式（是无理数）
。

7.
算术平方根

⑴正数
a
的正的平方根（
a[a
≥
0
—与“平方根”的区别
]
）
;
⑵算术平方根与绝对值

①

2
a
联系：都是非负数，
=
│
a
│

②

区别：│
a
│中，
a
为一切实数
;
a
中，
a
为非负数。

8.
同类二次根式、最简二 次根式、分母有理化
:
把分母中的根号划去叫做分母有理化。

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：① 被开方数的因数是整数，因式是整式
;
②被开方数中不含有开得尽方的因数或因
式。< br>

运算定律、性质、法则

1
．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2
．分式的性质

b

b
b
b
bm



a

a

⑴基本性质：
a
=
am
（
m
≠
0
）

⑵符号法则：
a
⑶繁分式：①定义
;
②化简方法（两种）

3
．整式运算法则（去括号、添括号法则）

n
m
n
m
n
m

n
m
n
m

n
mn
n
n
(
ab
)
(
a
)
a< br>a
a
a
a
a
a
4
．幂的运算性质：①
·
=
;
②
÷
=
;
③
=
;
④
=
a
b
;
a
n
a
n
ba
(
)

n
(
)

p
(
)
p
b

技巧：
a
b

⑤
b
5
．乘法法则：⑴单× 单
;
⑵单×多
;
⑶多×多。

2
2
22
2
(
a

b
)

a
2
ab

b
6
．乘法公式：
（正、逆用）

（
a+b
）
（
a-b
）
=
a
< br>b

2
2
(
a

ab

b
)
=
a
3

b
3

(a
±
b)
7
．除法法则：⑴单÷单
;
⑵多÷单。

8
．
因式分解：
⑴定义
;
⑵方法：
A.
提 公因式法
;B.
公式法
;C.
十字相乘法
;D.
分组分解法
;E.
求根
公式法。

a

2
2
a
(
a
)

a
(
a

0
)
9
．
算术根的性质：
a
＝
;
;
ab
a

b
(a
≥
0,b
≥
0);b
＞
0)(
正用、逆用
)
a
b
(a
≥
0,b
10
．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）
;
⑵乘、除法法则
;
⑶分母有理化：
1
b
ab

a< br>;C.
m
a

n
b
.
A.
a;B.
a
1
11
．科学记数法：
a

10（
1
≤
a
＜
10,n
是整数）

第三章

统计初步

一、

重要概念

n
1.
总体：考察对象的全体。
2.
个体：总体中每一个考察对象。

3.
样本：从总体中抽出的一部分个体。
4.
样本容量：样本中个体的数目。

5.
众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

6.
中位数：将一组数据按大小依次排列，
处在最中间位置的一个数
（或最中间位置的两个数据
的平均数）

二、

计算方法

1.

样 本平均数：⑴
x

1
(
x
1

x
2



x
n
)
n
;
'
'
'
'
x

x
n

a
x

x

a
x

x

a
n
x

x

a
(a
—常数，
x
1
，
x
2
，…，
x
n
接近
1
1
2< br>2
⑵若
，
，…，
,
则
较整的常数
a); < br>x

x
1
f
1

x
2
f< br>2



x
k
f
k
(
f< br>1

f
2



f
k
< br>n
)
n
;
⑶加权平均数：
⑷平均数是刻划数据的集中趋势< br>（集中位置）
的特征数。
通常用样本平均数去估计总体平均数，
样本容量越大， 估计越准确。

1
s
2

[(
x
1

x
)
2

(
x
2

x
)
2



(
x
n

x
)
2
]
n
2
．样本方差：⑴
;
2
1< br>'
2
'
2
'
2
'
s

[(
x
1

x
2



x
n
)

n
x
]
'
'
'
x
n

x
n

a
x

x

a
x

x

a
n
1
1
2
2
⑵若
,
,
…
,
,
则
（
a
—接近
2
x
1
、
x
2
、…、
x
n
的平均数的较“整”的常数）
;
若
x
1
、
x
2
、…、
x
n
较“小”较“整”
，则
2
1
2
2
2
s
2

[(
x
1
x
2



x
n
)

nx
]
n
;
⑶样本方差是刻划数据的离散程度
（波动大小）的特征数，
当样本容量较大时，
样本方差非常
接近总体方差，通常用样本方差去估 计总体方差。

2
s

s
3
．样本标准差：

第四章

直线形

一、

直线、相交线、平行线

1
．线段、射线、直线三者的区别与联系


从“图形”
、< br>“表示法”
、
“界限”
、
“端点个数”
、
“基本性质 ”等方面加以分析。

2
．线段的中点及表示

请教的意思-

请教的意思-

请教的意思-

请教的意思-

请教的意思-

请教的意思-

请教的意思-

请教的意思-