感谢信怎么写-

2021年1月30日发(作者：小菊秋天)
人
教
版
七
年
级
数
学
知
识
点

第一章有理数

1.1
正数和负数

①把
0
以外的数分为正数和负数。
0
是正数与负数的分界。

②负数：比
0
小的数

正数：比
0
大的数

0
既不是正数，也不是负数

1.2
有理数

1.2.1
有理数

①正整数，
0
，负整数，正分数，负分 数都可以写成分数的形式，这
样的数称为有理数。

②所有正整数组成正整数集合，所 有负整数组成负整数集合。正整
数，
0
，负整数统称整数。

1.2.2
数轴

①具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。

1.2.3
相反数

①只有符号不同的数叫相反数。

②
0
的相反数是
0
正数的相反数是负数负数的相反数是正数

1.2.4
绝对值

①绝对值｜
a
｜

②性质：正数的绝对值是它的本身

负数的绝对值的它的相反数

0
的绝对值的
0
1.2.5
数的大小比较

①数 学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是
从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数 。

②正数大于
0
，
0
大于负数，正数大于负数。两个负数 ，绝对值大的
反而小。

1.3
有理数的加减法

1.3.1
有理数的加法

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加 ，去绝对值较大的加数的符号，并
用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得
0
。

③一个数同
0
相加，仍得这个数。

④加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
⑤加法结合 律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个
数相加，和不变。
(a+b)+c=(a +c)+b
1.3.2
有理数的减法

①减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
1.4
有理数的乘除法

1.4.1
有理数的乘法

①两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。

②任何数同
0
相乘，都得
0
。

③乘积是
1
的两个数互为倒数。

④几个不是
0
的 数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数；负因
数的个数是奇数时，积是负数。

⑤乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba
⑥乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个
数相乘，积相等。
(ab)c=(ac)b
⑦乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这
两个数相乘，再把积相加。< br>a(b+c)=ab+ac
1.4.2
有理数的除法

①除以一个不等
0
的数，等于乘以这个数的倒数。

②两数相除，同 号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0
除以任何一
个不等于
0
的数 ，都得
0
③乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后
求出结果。

④有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按
照‘先乘除，后加减’的顺序进行。

1.5
有理数的乘方

1.5.1
乘方

①求
n
个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在
中，
a< br>叫做底数，
n
叫做指数。

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

③正数的任何次幂都是正数，
0
的任何正整数次幂都是
0
。

④做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

1.
先乘方，再乘除，最后加减；

2.
同级运算，从左到右进行；

3.
如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次
进行。

1.5.2
科学记数法

①把一个大于
10
的数表示成的形 式（其中
a
是整数数位只有一位的
数，
n
是正整数），使用的是科学 记数法。

1.5.3
近似数

①一个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近
似数。

②近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。

③从一个数的左边第一个非0
数字起，到末位数字止，所有的数字
都是这个数的有效数字。

第二章整式的加减

2.1
整式

①单项式：表示数或字母积的式子

②单项式的系数：单项式中的数字因数

③单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和

④几个单项式的和叫做多项式。 每个单项式叫做多项式的项，不含
字母的项叫做常数项。

⑤多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

⑥单项式与多项式统称整式。

2.2
整式的加减

①同类项：所含字母相同，而且相同字母的次数相同的单项式。

②把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

③合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且
字母部分不变。

④如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来
的符号相同。

⑤如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来
的符号相反。

⑥一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并
同类项。

第三章一元一次方程

3.1
从算式到方程

3.1.1
一元一次方程

①方程：含有未知数的等式

② 一元一次方程：只含有一个未知数，而且未知数的次数是
1
的方
程。

③方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值

④求方程解的过程叫做解方程。

⑤分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系 列出方程，是
用数学解决实际问题的一种方法。

3.1.2
等式的性质

①等式的性质
1
：等式两边加（或 减）同一个数（或式子），结果仍
相等。

②等式的性质
2
：等式两 边乘同一个数，或除以同一个不为
0
的数，
结果仍相等。

3.2
解一元一次方程（—）合并同类项与移项

①把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

3.3
解一元一次方程（二）去括号与去分母

①一般步骤：
1.
去分母
2.
去括号
3.
移项
4.
合并同类 项
5.
系数化为一

3.4
实际问题与一元一次方程

①利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断。

第四章图形认识初步

4.1
多姿多彩的图形

4.1.1
几何图形

①把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

②几何图形的各部分不都在同一平面内，是立体图形。

③有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

④常常用从不同方向看 到的平面图形来表示立体图形。
（主视图，俯
视图，，左视图）。

⑤有些立 体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪
开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相 应立体图形的展
开图。

4.1.2
点，线，面，体

①几何体也简称体。

②包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。

③面和面相交的地方形成线。（线有直线和曲线）

④线和线相交的地方是点。（点无大小之分）

⑤点动成线，线动成面，面动成体。

⑥几何图形都是由点，线，面，体组成的，点是构成图形的基本元
素。

⑦点 ，线，面，体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图
形，形成多姿多彩的图形世界。
< br>⑧线段的比较：
1.
目测法
2.
叠合法
3.
度量法< br>
4.2
直线，射线，线

①经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

②两点确定一条直线。
③当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个
公共点叫做它们的交点。

④射线和线段都是直线的一部分。

⑤把线段分成相等的两部分的点叫做中点。

⑥两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）

⑦连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

4.3
角

4.3.1
角

①角也是一种基本的几何图形。

②有公共 端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的
顶点，这两条射线是角的两条边。角可以看作由 一条射线绕着它的
端点旋转而形成的图形。

③把一个周角
360
等 分，每一分就是
1
度的角，记作
1
°；把
1
度的
角
60
等分，每一份叫做
1
分的角，记作
1
′；把
1
分的角
60
等分，
每一份叫做
1
秒的角，记作
1< br>″。

④角的度，分，秒是
60
进制的，这和计量时间的时，分，秒是 一样
的。

⑤以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度制。

4.3.2
角的比较与运算

①从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做
这个角的平分线。

4.3.3
余角和补角

①两个角的和等于
90
°（直角） ，就说这两个角互为余角，即其中
每一个角是另一个角的余角。

②两个角的和等于< br>180
°（平角），就说这两个角互为补角，即其中
一个角是另一个角的补角。

③等角的补角相等。

④等角的余角相等。

第五章

相交线与平行线

概念定义及性质公理：

1
、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。

2
、互为邻补角：

（
1
）定义：如果两个角有一条公共边 且有一个公共顶点，它们的另一边互为反
向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。

（
2
）性质：从位置看：互为邻角；






从数量看：互为补角；

3
、互为对顶角：

（
1
）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有
这种关系的两个角互为对顶角。

（
2
）性质：对顶角相等

4
、
垂直：

（
1
）
定义：
垂直 是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有
一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。 它们交点叫做垂足。其中的一条直
线叫做另一条直线的垂线。

（
2
）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

（
3
）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。

5
、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。

6
、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。

7
、垂线段的性质 ：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
（简单说成：垂线段最短）。
8
、区分
：点到直线的距离
：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。






两点间的距离
：连接两点间的线段的长度。



“两点间 的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到
直线的距离”是“两点间的距离”的一种 特殊情况。

9
、
内错角的定义
：两个角都在截线的两侧，都在被截 直线之间。这样的两个角
叫做内错角。

10
、
同位角的定义
：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的
两个角叫做同位角。

1 1
、
同旁内角的定义
：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两
个角叫做同旁内角。

12
、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线 的直线，被截直
线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。

13
、
相交线的定义
：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。

°

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