关于劳动的手抄报-

2021年1月30日发(作者：钮承泽)
北师大版初中数学定理知识点汇总

七年级下册
(
北师大版
)
第一章


整式的运算

一
.
整式

※
1.
单项式


①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

②单项式的系数是这个单项式的数字因数，
作为单项式的系数，
必须连同数字前面
的性质符号
,
如果一个单项式只是字母的积
,
并非没有系数
.

③一个单项式中
,
所有字母的指数和叫做这个单项式的次数
.

※
2.
多项式


①几个单项式的和叫做多项式
.
在多项式中
,
每个单项式叫做多项式的项
.
其中
,
不含
字母的项叫做常数项
.
一个多项式中
,
次数最高项的 次数
,
叫做这个多项式的次数
.

②单项式和多项式都有次数,
含有字母的单项式有系数
,
多项式没有系数
.
多项式的
每一项都是单项式
,
一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数
.< br>多项式
中每一项都有它们各自的次数
,
但是它们的次数不可能都作是为这个多项 式的次数
,
一个
多项式的次数只有一个
,
它是所含各项的次数中最高 的那一项次数
.

※
3.
整式单项式和多项式统称为整式
.






其他代数式

二
.
整式的加减

¤
1.
整式的加减实质上就是去括号后
,< br>合并同类项
,
运算结果是一个多项式或是单项
式
.

¤
2.
括号前面是“－”号
,
去括号时
,
括号内 各项要变号
,
一个数与多项式相乘时
,
这
个数与括号内各项都要相乘
.

三
.
同底数幂的乘法


※同底数幂的乘法法则
:
a
m



a
n

a
m

n

（
m
,
n
都是正数）是幂的运算中最基本的

1
单项式

整式

代数式

多
项
式
法则
,
在应用法则运算时
,
要注意以下几点
:

①法则使用的前提条件是：
幂的底数相同而且是相乘时，
底数
a
可以 是一个具体的
数字式字母，也可以是一个单项或多项式；


②指数是
1
时，不要误以为没有指数；


③不要将同底数 幂的乘法与整式的加法相混淆，
对乘法，
只要底数相同指数就可以
相加；而对于加法， 不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

p

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，
法则可推广为
a
m



a
n



a
p

a
m

n

（其中
m
、
n
、
p
均为正数）
；


⑤公式还可以逆用：
a< br>m

n

a
m



a
n
（
m
、
n
均为正整数）


四．幂的乘方与积的乘方

※
1.
幂的乘方法则：
(a
m
)
n

a
mn
(
m
,< br>n
都是正整数
)
是幂的乘法法则为基础推导出来
的
,
但两者不能混淆
.

m
n
mnp
※
2.
法则的推广：


(
a
)



a
(
m
,
n
,
p
都是正整数
)
p
※
3.
法则的逆用：
a
mn

(a
m
)
n
(
m
,
n
都是正整数
)
※
4.
底数有负号时
,
运算时要注意
,
底 数是
a
与
(-a)
时不是同底，但可以利用乘方法
则化成同底，
如将
(

a
)
3
化成

a
3



n

一般地，
(

a
)


a
n
（当
a
为偶数时）



a
n
（当
a
为奇数时）



※
4
．底数有时形式不同，但可以化成相同。


※
5
．要注意区别
(
ab
)
n
与
(
a
b
)
n
意义是不同的，不要误以为
(
a
< br>b
)
n

a
n

b
n
（< br>a
、
b
均不为零）
。


※
6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相
乘，即
(ab
)
n

a
n
b
n
（
n< br>为正整数）
。


※
7
．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。


五
.
同底数幂的除法

※
1.
同
底< br>数
幂
的
除
法
法
则
:
同
底< br>数
幂
相
除
,
底
数
不
变
,< br>指
数
相
减
,
即
a
m

a< br>n

a
m

n
(
a

0< br>,m
、
n
都是正数
,
且
m>n).


2
※
2.
在应用时需要注意以下几点
:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且
0
不能做除数
,
所以 法则中
a
≠
0.

②任何不等于
0
的数的
0
次幂等于
1,
即
a
0

1(
a

0)
，
,
如
10
0

1
,(

2.5)
0

1
，
但
0
0无
意义
.
③任何不等于
0
的数的
-p
次幂< br>(p
是正整数
),
等于这个数的
p
的次幂的倒数
,< br>即
a

p

1

p

1< br>
3
a
( a
≠
0,p
是正整数
),
而
都是无意义的
;
当
a>0
时
,
的值一定是正的
;
当
0
,0
p
a
1
1
,
(

2)

3


。

4
8
a<0
时
,
a

p
的值可 能是正也可能是负的
,
如
(

2)

2

④运算要注意运算顺序
.


六
.
整式的乘法


※
1.
单项式乘法法则
:
单项式相乘
,
把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在
一个单项式里含有的字母 ，连同它的指数作为积的一个因式。


单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符 号，再计算绝对值。这时容易出现的错误
的是，将系数相乘与指数相加混淆；


②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。


※
2
．单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法 的分配律，把它
转化为单项式乘以单项式，
即单项式与多项式相乘，
就是用单项式去乘 多项式的每一项，
再把所得的积相加。


单项式与多项式相乘时要注意以下几点：


①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

③在混合运算时，要注意运算顺序。


※
3
．
多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，
先用一个多项式中的每一项乘以
另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。


多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的

3
项数应等于原两个多项式项数的积；

②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

③
对
含
有
同
一
个
字
母
的
一
次
项
系
数
是
1
的
两
个
一
次
二
项
式
相
乘
(
x

a
)(
x
b
)

x
2

(
a

b)
x

ab
，
其二次项系数为
1
，
一 次项系数等于两个因式中常数项
的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为
1
的两个一次二项式
(
mx

a
)
和
(nx

b
)
相乘
可以得到
(
mx
< br>a
)(
nx

b
)

mnx
2
(
mb

ma
)
x

ab
。

七．平方差公式


¤
1
．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，


※即
(
a

b
)(
a

b
)

a
2

b
2

¤
其结构特征是：


①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；


②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。


八．完全平方公式


¤
1
．

完全平方 公式：两数和
（或差）的平方，
等于它们的平方和，加上（或减去）
它们的积的
2
倍，


¤即
(
a

b
)< br>2

a
2

2
ab

b
2

¤口决：首平方，
尾平方，
2
倍乘积在中央（或
a
平方，
b
平方，正负
2
倍不能忘）
；


¤
2
．结构特征：


①公式左边是二项式的完全平方；

②公式右边共有三项，
是二项式中二项的 平方和，
再加上或减去这两项乘积的
2
倍。


¤
3
．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现
(
a

b
)
2

a
2

b
2
这样的错误。


九．整式的除法


¤
1
．单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除 ，作为商的因
式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

¤
2
．
多项式除以单项式

多项式除以单项式，
先 把这个多项式的每一项除以单项式，
再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以 单项式，所得商的
项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

第二章


平行线与相交线


4

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