小学五年级奥数——完全平方数(5页)
别妄想泡我
777次浏览
2021年01月30日 09:43
最佳经验
本文由作者推荐
哈利波特读后感-
小学五年级奥数
-
思维训练题
-
智力竞赛题
-
练习 题
-
竞赛试卷
-
测试题
第八讲
完全平方数
一个数如果是另一个整数的完全平方，
那么我们就称这个数为完 全平方数，
也叫做平
方数。例如：
0
，
1
，< br>4
，
9
，
16
，
25
，
36
，
49
，
64
，
81
，
100
，
121
，
144
，
169
，
196
，
2 25
，
256
，
289
，
324
，
361
，
400
，
441
，
484
，„„
判断一个数是否为完全平方数，我们可以尝试能否将它分解为两个相同自然数的乘
积，这就需要用到 分解质因数的知识。
阅读小材料：
毕达哥拉斯发现，当小石子的数目是< br>1
、
4
、
9
、
16
„„等数时，小石子都能摆成正方形，他把这些数叫“正方形数”
，如图所示：
分别记各图所示的小石子个数为
a
i
(
i
＝
1< br>、
2
、
3
、„„、
n)
不难发现：
a
1
＝
1
＝
1
2
a
2
＝
1
＋
3
＝
4
＝
2
2
a
3
＝
1
＋
3
＋
5
＝
9
＝
3
2
a
4
＝
1
＋
3
＋
5
＋
7
＝
16
＝
4
2
„„„
a
n
＝
1
＋
3
＋
5
＋„＋
(2n
－
1)
＝
1
(
n
1
)
n
＝
n
2
2
毕达哥拉斯通过直观图形把奇数和图形结合起来，得到一个定理：从
1
开始，任何
连续个奇数之和都是完全平方数。
（注：这个和其实就是奇数个数的平方 ）
【例一】
求自然数列前
n
个奇数的和：
1< br>＋
3
＋
5
＋
7
＋„„＋（
2n
－< br>1
）
一讲一练：
（
04
浙江五年级夏令 营）袋子里共有
415
只小球，第一次从袋子里取出
1
只小球，第二次从袋子 里取出
3
只小球，第三次从袋子里取出
5
只小球„„依次地取球，
如 果剩下的球不够取，则将剩下的球留在袋中。那么，最后袋中留下多少个球？
小学五年级奥数
-
思维训练题
-
智力竞赛题
-
练习题
-
竞 赛试卷
-
测试题
小学五年级奥数
-
思维训练题
-
智力竞赛题
-
练习题
-
竞赛试卷
-
测试 题
【例二】
21
×（
1
＋
2
＋„„＋
6
＋
7
＋
6
＋„„＋2
＋
1
）是多少的平方？
练习一：
1
×
2
×
3
×4
×
5
×
6
×
45
×
121
是多少的平方？
练习二：
A
2
＝
1008
×
B
，其中
A
，
B
都是自然数，
B
的最小值是（
）
。
【例三】
36
、
4 9
、
60
、
64
、
72
的约数各有多少个？约数个 数是奇数的数有什么特征？
一讲一练：
360
、
3969
、
7744
各有多少个约数？
【例四】
（01ABC
）少年宫游客厅内悬挂着
200
个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十< br>分有趣。这
200
个灯泡按
1
到
200
编号，它们的 亮暗规则是：
第一秒，全部灯泡变亮；
第二秒，凡编号为
2
的倍数的灯泡由亮变暗，改变原来的亮暗状态；
第三秒，凡编号为
3
的倍数的灯泡由亮变暗，改变原来的亮暗状态；
第四秒，凡编号为
4
的倍数的灯泡由亮变暗或者由暗变亮，改变原来的亮暗状态；
小学五年级奥数
-
思维训练题
-
智力竞赛题
-
练习 题
-
竞赛试卷
-
测试题