关于春节的对联-

2021年1月30日发(作者：重庆3)

《完全平方数》配套练习题

一、解答题

1
、 如果
m
是整数，那么
m
2
＋
1
的个位数可能是多少 ？


2
、如果
n
是奇数，那么：

（< br>1
）
n
2
－
1
除以
4
余数是多少？

（
2
）
n
2
＋
2
除以
8
余数是多少？

（
3
）
3
n
2
除以
4
的余数是多少？


3
、123454321×（< br>1
＋
2
＋
3
＋
4
＋
5
＋< br>4
＋
3
＋
2
＋
1
）是什么数的平方？


4
、
A
2
＝1008×B，其中
A
，
B
都是自然数，
B
的最小值是多少？


5、一个数减去
100
是一个平方数，减去
63
也是一个平方数，问这个数 是
多少？




1

6
、一 个四位数，它是一个完全平方数，并且它的前两位数字相同，后两位
数字也相同，则这个四位数是多少？


7
、已知一个自然数
n
满足：
12
！
（即
1×2×3×4×…×12）除以
n
后，商
是一个完全平方数， 则
n
的最小值是多少？


8
、有
5
个连 续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，
则这五个数中最小数的最小值为多少？

9
、说明：四个连续的整数的积加上
1
，等于一个奇数的平方。


10
、祖孙三人，孙子和爷爷的年龄的乘积是
1512
，而爷爷、 父亲、孙子三
人的年龄之积是完全平方数，则父亲的年龄是多少岁？



答案部分


一、解答题

1
、
【正确答案】：
0
、
2
、
5
、
6
、< br>7


2

【答案解析】：因为
m
2< br>的个位数字依次计算可知是：
0
、
1
、
4
、
5
、
6
、
9
，

所以
m
2
＋
1
的个位数可能是
0
、
1
、
2
、5
、
6
、
7
。

【答疑编号
10256263
】

2
、

【正确答案】：（
1
）
0
；（
2
）
3
； （
3
）
3
【答案解析】：（
1
）
n
2< br>－
1
＝（
n
＋
1
）（
n
－
1
）

因为
n
是奇数，所以
n
＋
1
和
n
－
1
都是偶数，因此
n
2
－
1除以
4
余数是
0
；

（
2
）在（1
）中
n
＋
1
和
n
－
1
是两 个相邻的偶数，一定有一个偶数可以整
除
4
，

所以
n2
－
1
是
8
的倍数，因此
n
2
＋2
除以
8
余数是
3
；

（
3
）
3
n
2
＝
3
（
n
2
－
1
）＋
3
，根据（
1
）所以
3
n
2
除以
4
的余数是
3
。

【答疑编号
10256267
】

3
、

【正确答案】：
55555
【答案解析】：123454321×（
1＋
2
＋
3
＋
4
＋
5
＋
4＋
3
＋
2
＋
1
）

＝11111×11111×（5×5）

＝（11111×5）
2

【答疑编号
10256270
】

3

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