我好想你歌词-

2021年1月30日发(作者：特朗普胜选)

八年级数学上册复习提纲


第
11
章

数的开方

§
11.1
平方根与立方根

一、平方根

1
、平方根的定义：如果一个数的平方等于
a
，那么这个数叫做
a
的平方根。
（也叫做二次方根）

即：若
x
2
=
a
，则
x
叫做
a
的平方根。
2
、平方根的性质：
（
1
）一个正数有两个平方根。它们互为 相反数；
（
2
）零
的平方根是零；
（
3
）负数没有 平方根。

二、算术平方根

1
、算术平方根的定义：正数
a
的正的平方根，叫做
a
的算术平方根。

2
、算术平方根 的性质：
（
1
）一个正数的算术平方根只有一个且为正；
（
2
）
零的算术平方根是零；
（
3
）负数没有算术平方根；
（
4
）算术平方根的非负性：
a
≥
0
。

三、平方根 和算术平方根是记号：平方根±
a
（读作：正负根号
a
）
；算术平方根
a
（读作根号
a
）

即：
“±
a
”表示
a
的平方根，或者表示求
a
的平方根；
“
a
”表示
a
的算
术平方根，或者表示求
a
的算术平方根。< br>
其中
a
叫做被开方数。
∵负数没有平方根，
∴被开方数a
必须为非负数，
即：
a
≥
0
。

四 、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。其实质就是：已
知指数和二次幂求底数的运算。

五、立方根

1
、立方根的定义：如果一个数的立方等于
a
，那么这个数叫做
a
的立方根。
（也叫做三次方根）

即 ：若
x
3
=
a
，则
x
叫做
a
的立 方根。

2
、立方根的性质：
（
1
）一个正数的立方根为正 ；
（
2
）一个负数的立方根为
负；
（
3
）零的立方 根是零。

3
、立方根的记号：
3
a
（读作：三次根号a
）
，
a
称为被开方数，
“
3
”称为根
指数。

3
a
中的被开方数
a
的取值范围是：
a
为全体实数。

六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其实质就是：已 知指
数和三次幂求底数的运算。

七、注意事项：

1
、< br>“±
a
”
、
“
a
”
、
“
3
a
”的实质意义：
“±
a
”→问：哪个数的平方是
a
；
“
a
”→问：哪个非负数的平方是
a
；
“
3< br>a
”→问：哪个数的立方是
a
。

2
、注意
a
和
3
a
中的
a
的取值范围的应用。

如：若
x

3
有意义，则
x
取值范围是

。
（∵
x
-3
≥
0
，∴
x
≥3
）

1

（填：
x
≥
3
）


若
3

x
2009
有意义，则
x
取值范围是

。
（填：全体实数）

3
、
3

a


3
a
。如：∵
3

27


3
，

3
27


3
，∴3

27


3
27

4
、 对于几个算数平方根比较大小，被开方数越大，其算数平方根的值也越
大。

如：10

7

6

5

2
等。
2
3
和
3
2
怎么比较大小？
（你知道吗？不知道就问！
！
！
！
！
！
！
）

5
、算数平方根取值范围的确定方法：关键：找邻近的“完全平方数的算数
平方根”作参照。< br>
如：确定
7
的取值范围。∵
4
＜
7
＜9
，∴
2
＜
7
＜
3
。

6< br>、
几个常见的算数平方根的值：
2

1
.
414，
3

1
.
732
，
5

2
.
236
，
6

2
.
449
，< br>7

2
.
646
。

八、补充的二次根式的部分内容

1
、二次根式的定义：形如
a
（
a
≥
0
）的式子，叫做二次根式。

2
、二次根式的性质：
(1)
ab

a

b
（a
≥
0
，
b
≥
0
）
；
(2)
a

b
a
b
（
a
≥
0
，
b
＞
0
）
；

(3)
(
a)
2

a
（
a
≥
0
）
； (4)
a
2

|
a
|

3
、二次根式的乘除法：
（
1
）乘法：
a

b

ab
（
a
≥
0
，
b
≥0
）
；
（
2
）除法：
a
b

a
（
a
≥
0
，
b
＞
0
）

b

§
11.2
实数与数轴

一、无理数

1
、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。

2
、常见的无理数：


7

1
，
6

2
，
3
5

2
等。
（1
）开方开不尽的数。如：
10
，
7
，
6
，< br>5
，
2
，
2
10
，

（
2
）
“

”类的数。如：

，


，
，
，
2

等。

（
3
）无限不 循环小数。如：
2.1010010001
……，
-0.234242242224< br>……，等

二、实数

1
、实数定义：有理数与无理数统称为实数。

2
、与实数有关的概念：

（
1
）相反数：实数
a
的相反数为
-
a
。若实数
a
、
b
互为相反 数，则
a+b
=0
。

（
2
）倒
数：非零实数
a
的倒数为
（
a
≠
0
）
。若实数
a
、
b
互为倒数，则
1
a

3< br>1

ab
=1
。


a
(
a

0
)

（
3
）绝对值：实数
a
的绝对值为：
|
a
|


0
(
a

0
)



a
(
a

0
)


2

3
、实数的运算：有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算。

4
、实数的分类：

（
1
）按照正负性分为：正实数、零、负实数三类。

（
2
）按照定义分为：

5
、几个“非负数”
：
（
1
）
a
2
≥
0
；
（
2
）
|
a|
≥
0
；
（
3
）
a
≥
0
。

6
、实数与数轴上的点是一一对应关系。


第
12
章

整式的乘除

§
12.1
幂的运算

一、同底数幂的乘法

1< br>、法则：
a
m
·
a
n
·
a
p
·
……
=
a
m+n+p+
……
（
m
、< br>n
、
p
……
均为正整数）


文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2
、注意事项：

（
1
）
a
可以是实数，也可以是代数式等。

如：

2
·

3
·

4
=

2+3+4
=

9
；
(-2)
2
·
(-2)
3
=(-2)
2+3
=(-2)
5
=-2
5
；

(
2
)
3
·
(
2
)
4
=(
2
)
3+4
=(
2
)
7
；
(
a+b
)
3
·
(
a+b
)
4
·
(
a+b
)= (
a+b
)
3+4+1
=(
a+b
)
8
（
2
）一定要“同底数幂”
“相乘”时，才能把指数相加。

（
3
）如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。

二、幂的乘方

1
、法则：
(
a
m
)n
=
a
mn
（
m
、
n
均为正整数）< br>。推广：
｛
[(
a
m
)
n
]
p｝
s
=
a
mn p s


文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

2
、注意事项：

（
1
）
a
可以是实数，也可以是代数式等。

如：
(

2
)
3
=

2
×
3
=

6
；
[(
2
)
3
]
4
=(
2
)
3
×
4
=(
2
)12
；
[(
a-b
)
2
]
4
= (< br>a-b
)
2
×
4
=(
a-b
)
8
（
2
）运用时注意符号的变化。

（
3
）注意该法则的逆应用，即：
a
mn
= (
a
m
)
n
，如：
a
15
= (
a
3
)
5
= (
a
5
)
3

三、积的乘方

1
、法则：
(
ab
)
n
=
a
n
b
n
（
n
为正整数）
。推广：
(
acde
)
n
=
a
n
c
n
d
n
e
n


文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。

2
、注意事项：

（
1
）
a
、
b
可以是实数，也可以是代数式等。

如：
(2

)
3
=2
2

2
=4

2
；
(2
×
3
)
2
=(
2
)
2
×< br>(
3
)
2
=2
×
3=6
；

(-2
abc
)
3
=(-2)
3
a
3
b
3
c
3
=
-
8
a
3
b
3
c
3
；
[(
a
+
b
)(
a
-
b
)]
2
=(
a
+
b
)
2< br>(
a
-
b
)
2
（
2
）运用时注意符号的变化。

（
3
）注意该法 则的逆应用，即：
a
n
b
n
=(
ab
)
n
；如：
2
3
×
3
3
= (2
×
3)
3
=6
3
，
(
x
+
y
)2
(
x
-
y
)
2
=[(
x
+
y
)(
x
-
y
)]
2

四、同底数幂的除法

1
、法则：
a
m
÷
a
n
=
a
m-n
（
m
、
n
均为正 整数，
m
＞
n
，
a
≠
0
）


文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2
、注意事项：


3

（
1
）
a
可以是实数，也可以是代数式等。

如：

4
÷

3
=

4-3
=

；
(-2)
5
÷
(-2)
3
=(-2)
5-3
=(-2)
2
=4
；

(
2
)< br>6
÷
(
2
)
4
=(
2
)
6 -4
=(
2
)
2
=2
；
(
a+b
)
16
÷
(
a+b
)
14
= (
a+b< br>)
16-14
=(
a+b
)
2
=
a
2
+
2
ab +b
2
（
2
）注意
a
≠
0
这个条件。

（
3
）
注意该法则的逆应用，
即：
a
m-n

=

a
m
÷
a
n
；
如：
a

x-y
=

a
x
÷
a
y
，
(
x
+
y
)
2a-3
=(
x
+
y
)
2a
÷
(
x
+
y
)
3


§
12.2
整式的乘法

一、单项式与单项式相乘

法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数与系数相乘 ，相同字母的幂
相乘，多余的字母照搬到最后结果中。

如：
(-5
a
2
b
2
)
·
(-4

b
2c
)
·
(-
ab
)=[(-5)
×
(-4)< br>×
(-
)]
·
(
a
2
·
a
)
·
(
b
2
·
b
2
)
·
c

=-30
a
3
b
4
c
二、单项式与多项式相乘

法则：
（乘法分配律）只要将单项式分别去乘以多 项式的每一项，再将所得
的积相加。

如：
(

3
x
2
)(

x
2

2
x

1)

(-3
x
2
)
·
(-
x
2
)+(-3
x
2
)
·
2

x
一
(-3
x
2
)
·
1=
3
x
4
6
x
3

3
x
2

三、多项式与多项式相乘

法则：
（
1
）将一个多项式中的 每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再将
所得的积相加。


如：
(
m+n
)(
a
+
b
)=
ma+mb+na
+
nb


(2)
把其中一个多项式看 成一个整体（单项式）
，去乘以另一个多项式的
每一项，再按照单项式与多项式相乘的法则继续 相乘，最后将所得的积相加。

如：
(
m+n
)(
a
+
b
)=

(
m+ n
)
a+
(
m
+
n
)
b
=
ma+ na+mb
+
nb


§
12.3
乘法公式

一、两数和乘以这两数的差

1
、公式：
(
a+b
)(
a-b
)=
a
2
-
b
2
；名称：平方 差公式。

2
、注意事项：
（
1
）
a
、< br>b
可以是实数，也可以是代数式等。

如：
(10+9)(10-9) =10
2
-9
2
=100-81=19
；
(2
xy +a
)(2
xy-a
)=(2
xy
)
2
-
a
2
=4

x
2
y
2
-
a
2
；

(
a+b+

)(
a+b -

)=(2
xy
)
2
-
a
2
=4
x
2
y
2
-
a
2
；

（
2
）注意公式中的第一项、第二项各自相同，中间是“异号”的情况，才
能用平方差公式。
（
3
）注意公式的来源还是“多项式×多项式”
。

二、完全平方公式

1
、公式：
(
a
±
b
)
2
=
a
2
±
2
a b+b
2
；名称：完全平方公式。

2
、注意事项：
（1
）
a
、
b
可以是实数，也可以是代数式等。


4
3
2
3
2

我好想你歌词-

我好想你歌词-

我好想你歌词-

我好想你歌词-

我好想你歌词-

我好想你歌词-

我好想你歌词-

我好想你歌词-