日记200字左右-

2021年1月30日发(作者：我知道女人心)
第五章

相交线与平行线

1
、两条直线相交所成的四 个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边
互为反向延长线，性质是邻补角 互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延
长线。性质是对顶角相等。

2
、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。

3
、两条直线被第三条直线所截：

同位角
F
（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）

内错角
Z
（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）

同旁内角
U
（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）

4
、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为
90
度，则称这两条直线互相垂直。其中一条 直
线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

5
、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

6
、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7
、垂线段最短。

8
、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

9
、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。




推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互 相平行。
如果
b//a,c//a,
那么
b//c
10
、平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。

③同旁内角互补，两直线平行。

11
、推论：
在同一平面内，如果 两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

12
、平行线的性质：

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。
< br>13
、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为
_______
或
________

14
、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。 ②对应点的线段平行且相等。





平移：
在 平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，
简称平移。

对应点：
平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两 个点
叫做对应点。

15
、
命题：
判断一件事情的语句叫命题。




命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的。

命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。


用尺规作线段和角

1
．关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。

2
．关于尺规的功能

直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。

圆规的功能是：以任 意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度
为半径画一段弧。

第六章



实数

一、实数的概念及分类





1
、实数的分类




















正有理数










有理数




零











有限小数和无限循环小数

实数















负有理数




















正无理数










无理数

















无限不循环小数




















负无理数





整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。


2
、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（
1
）开方开不尽的数，如
7
,
3
2
等；

π
（
2
）有特定意义的数，如圆周率
π
，或化简后含有
π的数，如
+8
等；

3
（
3
）有特定结构的数 ，如
0.1010010001
…等；

二、实数的倒数、相反数和绝对值





1
、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相 反数，零的相反数
是零）
，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果< br>a
与
b
互为
相反数，则有
a+b=0
，
a=
—
b
，反之亦成立。

2
、绝对值

一个 数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，
|a|
≥
0
。零的绝对值时它 本身，
也可看成它的相反数，若
|a|=a
，则
a
≥
0；若
|a|=-a
，则
a
≤
0
。正数大于零，负数小于 零，
正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3
、倒数

如果
a
与
b
互为倒数，则有
ab=1
，反之亦成立 。倒数等于本身的数是
1
和
-1
。零没
有倒数。

4.
实数与数轴上点的关系：

每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，

数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，

实数与数轴上的点就是一一对应的， 即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表
示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。

三、平方根、算数平方根和立方根




1
、平方根

（
1
）平方根的定义：如果
一个数< br>x
的
平方
等于
a
，
那么这个数
x
就 叫做
a
的
平方根．
即：如果
x
2

a，
那么
x
叫做
a
的
平方根．

（2
）开平方的定义：求一个数的
平方根
的运算
，
叫做
开 平方．开平方
运算的
被开方数
必须是
非
负数
才
有意 义。

（
3
）平方与
开平方互为逆运算
：

3
的平方等于
9
，
9
的平方根是

3


（
4
）
一个
正数
有
两个平方根，
即
正数
进行
开平方
运算有
两个
结果
；

一个
负数没有平方根，
即
负数不能
进行
开平方
运算

（
5
）符号：
正数
a
的
正
的< br>平方根
可用
a
表示，
a
也是
a
的
算 术平方根；

正数
a
的
负
的
平方根
可用< br>-
a
表示
．

2
（
6
）
x

a




<
—
>


x


a

a
是
x
的平方















x
的平方是
a
x
是
a
的平方根













a
的平方根是
x
2
、算术平方根

（
1
）算术平方根的定义
：

一般地，如果
一个正 数
x
的
平方
等于
a
，
即
x
2
a
，那么这个
正数
x
叫做
a
的算术平方根．
a
的算术平方根记为
a
，读作
“
根号
a”
，
a
叫做
被开
方数．

规定：
0
的算术平方根是
0.



















也就是，在等式
x
2

a

(x≥0)
中，规定
x

a
。

（
2
）
a
的结果有
两种情况：
当
a
是
完全 平方数
时
，
a
是一个
有限数；

当
a不是一个完全平方数
时，
a
是一个
无限不循环小数。

（
3
）当
被开方数扩大
时，它的
算术平方根
也
扩大 ；

当
被开方数缩小
时与它的算术平方根也
缩小
。

（
4
）
夹值法
及估计一个（无理）数的大小

（
5
）
x
2

a

(x
≥0)



<—
>



x

a

a
是
x
的平方

















x
的平方是
a
x
是
a
的算术平方根











a
的算术平方根是
x
（
6
）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

















a
（
a

0
）




























a

0

a
2

a

















；注意
a
的双重非负性：

-
a
（
a
<0
）





























a

0
（
7
）
平方根
和
算术平方根
两者既有区别又有联系：

区别在于
正数的平方根有两个
，而它的
算术平方根只有一个
；
< br>联系在于
正数
的
正平方根
就是它的
算术平方根
，而< br>正数的负平方根
是它的
算术平方根
的
相反
数。

3
、立方根

（
1
）
立方根的定义：
如果
一个数
x
的
立方
等于
a
，
这个数叫做a
的
立方根
（也叫做
三次方根
）
，
即如果x
3

a
，
那么
x
叫做
a
的
立方根

（
2
）一个数
a
的
立方根，记作
3
a
，
读作：
“
三次根号
a
”< br>，

其中
a
叫
被开方数，
3
叫
根指 数，
不能省略
，若省略表示平方
。

（
3
）

一个
正数
有一个
正
的
立方根；

0
有一个立方根，是它本身；

一个
负数
有一个
负
的
立方根
；

任何数
都有
唯一
的
立方根
。

（
4
）利用
开立方
和
立方互为逆运算
关系，求一个数的立方根，就可以 利用这种互逆关系，检验
其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负
数的绝对值的立方根， 再取其相反数，即
3

a


3
a
a

0

。

3
（
5
）
x

a



<
—
>


x

3
a

a
是
x
的立方















x
的立方是
a
x
是
a
的立方根













a
的立方根是
x
（
6
）
3

a


3
a
，这说明三次根号内的负号可以移到 根号外面。

四、科学记数法和近似数





1
、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时， 从左边第一个不是零的数字起到
右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2
、科学记数法

把一个数写做

a

1 0
的形式，其中
1

a

10
，
n
是整数，这种记数法叫做科学记数法。

五、实数大小的比较





1
、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做 数轴（画数轴时，要注意三要素缺一不可）
。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

2
、实数大小比较的几种常用方法

（
1
）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（
2
）求差比较：设
a
、
b
是实数，
< br>n
a

b

0

a

b< br>,

a

b

0

a
< br>b
,

a

b

0

a

b

（
3
）求商比较法：设
a
、
b
是两正实数，
a
a
a

1

a

b
;

1

a

b
;

1

a

b
;

b
b
b
（
4
）绝对值比较法：设
a
、
b
是两负实数，则
a

b

a

b
。

（
5
）平方法： 设
a
、
b
是两负实数，则
a

b

a

b
。

六、实数的运算





1
、加法交换律









a

b

b

a

2
、加法结合律









(
a

b
)

c

a

(
b

c
)

3
、乘法交换律









ab

ba

4
、乘法结合律









(
ab
)
c

a
(
bc
)

5
、乘法对加法的分配律

a
(
b

c
)

ab

ac

6
、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？

实数混合运算时，将运 算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。
同级运算时，从左到右依次进行； 不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；
运算中如有括号时，先做括号内的运算，按 小括号、中括号、大括号的顺序进行。


7
、有理数除法运算法则就什么？

两有理数除法运算法则可用两种方式来 表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的
倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商
都是零。

2
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