平行四边形经典练习题(3套)附带详细解答过程
温柔似野鬼°
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2021年01月30日 12:20
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柔弱的反义词-
练习
1
一、选择题（
3
′×
10=30
′）
1
．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（
）
．
A
．内角和为
360
°
B
．外角和为
360
°
C
．不确定性
D
．对角相等
2
．
ABCD
中，∠
A=55°，则∠
B
、∠
C
的度数分别是（
）
．
A
．
135
°，
55
°
B
．
55
°，
135
°
C
．
125
°，
55
°
D
．
55
°，
125
°
3
．下列正确结论的个数是（
）
．
①平行四边形内角和为
360
°；②平行四边形对角线相等；
③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．
A
．
1 B
．
2 C
．
3 D
．
4
4
．平行四边形中一边的长为
10cm
，那么它的 两条对角线的长度可能是（
）
．
A
．
4cm
和
6cm B
．
20cm
和
30cm C
．
6cm
和
8cm D
．
8cm
和
12cm
2
5
．在
ABC D
中，
AB+BC=11cm
，∠
B=30
°，
S
ABCD
=15cm
，则
AB
与
BC
的值可能是 （
）
．
A
．
5cm
和
6cm B
．
4cm
和
7cm C
．
3cm
和
8cm D
．
2cm
和
9cm
6
．在下列定理中，没有逆定理的是（
）
．
A
．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等
;
B
．直角三角形两个锐角互余
;
C
．全等三角形对应角相等
;
D
．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
.
7
．下列说法中正确的是（
）
．
A
．每个命题都有逆命题
B
．每个定理都有逆定理
C
．真命题的逆命题是真命题
D
．假命题的逆命题是假命题
8
．一个三角形三个内角之比为
1< br>：
2
：
1
，其相对应三边之比为（
）
．
A
．
1
：
2
：
1 B
．
1
：
2
：
1 C
．
1
：
4
：
1 D
．
12
：
1
：
2
9
．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（
）个．
A
．
2 B
．
3 C
．
4 D
．
5
10
．如图所示，在△
ABC
中，
M
是
BC
的中点，
AN
平分∠
BAC
，
BN
⊥
AN
．若
AB=•14
，
•AC=19
，则
MN
的长为（
）
．
A
．
2 B
．
2.5 C
．
3 D
．
3.5
二、填空题（
3
′×
10=30
′）
11
．用
14cm
长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的
比为
3：
4
，短边的比为
________
，长边的比为
______ __
．
12
．已知平行四边形的周长为
20cm
，
一条对角线把它分成两个三角形，
•
周长都是
18cm
，
则
这条对角线长是
_________cm
．
13
．在
A BCD
中，
AB
的垂直平分线
EF
经过点
D
，在< br>AB
上的垂足为
E
，
•
若
ABCD•
的周长
为
38cm
，
△
ABD
的周长比
ABCD
的周长少
10cm
，
则
ABCD
的一组邻边长分别为
___ ___
．
14
．在
ABCD
中，
E
是< br>BC
边上一点，且
AB=BE
，又
AE
的延长线交
D C
的延长线于点
F
．若
∠
F=65
°，则
ABCD
的各内角度数分别为
________ _
．
15
．平行四边形两邻边的长分别为
20cm
，16cm
，两条长边的距离是
8cm
，
•
则两条短边的距
离是
_____cm
．
16
．
如果一个命题的题设和结 论分别是另一个命题的
______
和
_______
，
•
那么这两个命题是
互为逆命题．
17
．命题“两直线平行，同旁内角互补” 的逆命题是
_________
．
18
．在直角三角形中，已知两 边的长分别是
4
和
3
，则第三边的长是
________
．
19
．直角三角形两直角边的长分别为
8
和
10
，则斜边上的高为
________
，斜边被高分成两
部分的长分别是
___ _______
．
20
．
△
ABC
的两边分别为
5
，
12
，
另一边
c
为奇数，
且
a+b+•c•
是
3•
的倍数，
•
则
c•
应为________
，
此三角形为
________
三角形．
三、解答题（
6
′×
10=60
′）
21
．
如右图所示，
在
ABCD
中，
BF
⊥
AD
于
F
，
BE
⊥
CD
于
E
，
若∠
A=60
°，
AF=3cm
，
CE=2cm
，
求
ABCD
的周长．
22
．如图所示，在
ABCD
中 ，
E
、
F
是对角线
BD
上的两点，且
BE=DF.
求证：
（
1
）
AE=CF
；
（
2
）
AE
∥
CF
．
A
F
E
B
C
D
2 3
．如图所示，
ABCD
的周长是
10
3
+6< br>2
，
AB
的长是
5
3
，
DE
⊥AB
于
E
，
DF
⊥
CB
交
CB•的延长线于点
F
，
DE
的长是
3
，求（
1）∠
C
的大小；
（
2
）
DF
的长．
24
．如图所示，
ABCD
中，
AQ
、
BN
、
CN
、
DQ< br>分别是∠
DAB
、∠
ABC
、∠
BCD
、
•
∠
CDA
的平分
线，
AQ
与
BN
交于P
，
CN
与
DQ
交于
M
，在不添加其它条件的 情况下，试写出一个由上述
条件推出的结论，并给出证明过程（要求：
•
推理过程中要 用到“平行四边形”和“角平
分线”这两个条件）
．
25
．已知△< br>ABC
的三边分别为
a
，
b
，
c
，
a=
n
2
-16
，
b=8n
，
c=
n2
+16
（
n>4
）
.
求证：∠
C=90
°．
26
．如图所示，在△
ABC
中 ，
AC=8
，
BC=6
，在△
ABE
中，
DE⊥
AB
于
D
，
DE=12
，
S
△ABE
=60
，
•
求∠
C
的度数．
27
．已知三角形三条中位 线的比为
3
：
5
：
6
，三角形的周长是
112cm
，
•
求三条中位线的长．
28
．如图所示 ，已知
AB=CD
，
AN=ND
，
BM=CM
，求证：∠< br>1=
∠
2
．
29
．如图所示，△
ABC
的顶点
A
在直线MN
上，△
ABC
绕点
A
旋转，
BE
⊥
MN
于
E
，
•CD•
⊥
MN
于
D
，
F
为
BC
中点，当
MN
经过△
ABC
的内部时，求证：
（
1
）
FE=FD
；
（
2
）当△
ABC
继续旋
转，
•
使
MN
不经过△ABC
内部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢？
30
．如图所示，
E
是
ABCD
的边
AB
延长线上一点，
DE交
BC
于
F
，求证：
S
=S
△
EFC
．
△
ABF
答案
:
一、
1
．
D 2
．
C 3
．
C 4
．
B 5
．
A 6
．
C 7
．
A 8
．
B 9
．
C 10
．
C
二、
11
．
3cm 4cm 12
．
8 13
．
9cm
和
10cm 14
．
50
°，130
°，
50
°，
130
°
• •
15
．
10 16
．结论
题设
17
．同旁内角互补，两直线平行
18
．
5
或
7
19
．
三、
2 1
．
ABCD
的周长为
20cm 22
．略
40
32
50
41,
41,
41
20
．
13
直角
41
41
41
23
．
（
1
）∠
C=45
°
（
2
）
DF=
5
6
24
．略
2
25
．
•
略
26
．∠
C=90
°
27
．三条中位线的长为：
12cm
；
20cm
；
24cm
28
．提示：连结
BD
，取
BD•
的中点
G
，连结
MG
，
NG
29
．
（
1
）略
（
2
）结论 仍成立．提示：过
F
作
FG
⊥
MN
于
G 30
．略
练习
2
一 、填空题
(
每空
2
分
,
共
28
分
)
1.
已知在
ABCD
中
,AB
=14
cm
,
BC
=16
cm
,
则此平行四边形的周长为
cm
.
2.
要说明一个四边形是菱形
,
可以先说明这个四边形是
形
,
再说明
(
只需填写一种方法
)
D
A
3 .
如图
,
正方形
ABCD
的对线
AC
、
B D
相交于点
O
.
O
那么图中共有
个等腰直角三角形
.
4.
把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入
下列相应的空格上
.
B
(1)
正方形可以由两个能够完全重合的
拼合而成
;
(
第
3
题
)
C
(2)
菱形可以由两个能够完全重合的
拼合而成
;
(3)
矩形可以由两个能够完全重合的
拼合而成
.
5.
矩形的两条对角线的夹角为
60
,
较短的边长为
12
cm
,
则对角线长为
cm
.
6.
若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形
,
那么这个梯形中除两个直角外
,
其
余两个内角的度数分别为
和
.
7.
平行四边形的周长为< br>24
cm
,
相邻两边长的比为
3:1,
那么这个平行四边形较 短的边长为
cm
.
8.
根据图中所给的尺寸和比例
,
可知这个“十”字标志的周长为
m
.
l
A
1
m
O
B
D
1
m
(
第
8
题
) (
第
10
题
)
C
9.
已知平行四边形的两 条对角线互相垂直且长分别为
12
cm
和
6
cm
,
那么这个平行四边形
的面积为
cm
2
.
10.如图
,
l
是四边形
ABCD
的对称轴
,
如果< br>AD
∥
BC
,
有下列结论
: (1)
AB
∥
CD
;(2)
AB=CD
;(3)
AB
BC;(4)
AO=OC
.
其中正确的结论是
.
(
把你认为正确的结论的序号都填上
)
二、选择题
(每题
3
分
,
共
24
分
)
11.
如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（
）
A
、三角形
B
、四边形
C
、五边形
D
、六边形
12.
下列说法中
,
错误的是
(
)
A.
平行四边形的对角线互相平分
B.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.
平行四边形的对角相等
D.
对角线互相垂直的四边形是平行四边形
13.
给出四个特征
(1)
两条对角线相等
;(2)
任一组对角互 补
;(3)
任一组邻角互补
;(4)
是轴对称图形
但不是中心对称图 形
,
其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有
(
)
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
14.
四边形
ABCD
中，
AD//BC
，那么
的值可能是（
）
A
、
3
：
5
：
6
：
4 B
、
3
：
4
：
5
：
6 C
、
4
：
5
：
6
：
3 D
、
6
：
5
：
3
：
4
15.
如图
,
直线
a
∥
b
,
A
是 直线
a
上的一个定点
,
线段
BC
在直线
b
上移动
,
那么在移动过程中
ABC
的面积
( )
A.
变大
B.
变小
C.
不变
D.
无法确定
A
D
a
A
E
B
F
C
b
B
C
(
第
15
题
) (
第
16
题
) (
第
17
题
)
16.
如图
,
矩形
ABCD
沿着
AE
折叠
,
使
D
点落在
BC
边上的
F
点处
,
如果
BAF
60
,
则
DAE
等
于
(
)
A.
15
B.
30
C.
45
D.
60
17.
如图
,
在
ABC
中
,
AB=AC
=5,
D
是BC
上的点
,
DE
∥
AB
交
AC
于点
E
,
DF
∥
AC
交
AB
于点
F< br>,
那么四边形
AFDE
的周长是
(
)
A.5
B.10
C.15
D.20
18 .
已知四边形
ABCD
中
,
AC
交
BD
于 点
O
,
如果只给条件“
AB
∥
CD
”
,< br>那么还不能判定四形
ABCD
为平行四边形
,
给出以下四种说法
:
(1)如果再加上条件“
BC=AD
”
,
那么四边形
ABCD
一定是平行四边形
;
(2)
如果再加上条件“
BAD
BCD
”
,
那么四边形
ABCD
一定是平行四边 形
;
(3)
如果再加上条件“
AO=OC
”
,
那 么四边形
ABCD
一定是平行四边形
;
(4)
如果再加上条件“< br>
DBA
CAB
”
,
那么四边形
ABCD
一定是平行四边形
其中正确的说法是
(
)
A.(1)(2)
B.(1)(3)(4)
C.(2)(3)
D.(2)(3)(4)
三、解答题
(
第
19
题
8
分
,
第
20~23
题每题
10
分
,共
48
分
)
19.
如图
,
ABCD
中
,
DB=CD
,
< br>C
70
,
AE
⊥
BD
于
E
.
试求
DAE
的度数
.
A
D
E
(
第
B
19
题
)
ABCD
中
,
G
是
CD
上一 点
,
BG
交
AD
延长线于
E
,
AF=CG
,
DGE
100
.
20.
如图
,
(1)
试说明
DF=BG
; (2)
试求
AFD
的度数
.
A
C
E
D
G
C
F
(
第
20
题
)
B
21.
工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行
:
(1)
先截出 两对符合规格的铝合金窗料
(
如图①
),
使
AB=CD,EF=GH
;
(2)
摆放成如图②的四边形
,
则这时窗框的形状是
形
,
根据的数学道理是
:
;
(3)
将直角尺靠紧窗框的一个角
(
如图③
),
调整窗框的 边框
,
当直角尺的两条直角边与窗框
无缝隙时
(
如图④
),
说明窗框合格
,
这时窗框是
形
,
根据的数学道理是
:
.
(
图①
) (
图②
) (
图③
) (
图④
)
(
第
21
题
)
22.
李 大伯家有一口如图所示的四边形的池塘
,
在它的四个角上均有一棵大柳树
,
李 大伯开挖
池塘
,
使池塘面积扩大一倍
,
又想保持柳树不动
,
如果要求新池塘成平行四边形的形状
.
请问
李大伯愿望能否实现
?< br>若能
,
请画出你的设计
;
若不能
,
请说明理由
.
A
D
B
(
第
22
题
)
C
答案
1.
60.
2.
平行四边形
;
有一组邻边相等
.
3.
8.
提示
:
它们是
AOB,
BOC
,
COD
,
AOD< br>,
ABD
,
ABC
,
BCD
,
ACD
.
4.
(1)
等腰直角三角形
; (2)
等腰三角形
; (3)
直角三角形
.
5.
24.
6.
135; 45.
7.
3.
8.
4.
提示
:
如图所示
,
将“十”字标志的某些边
进行平移后可得到一个边长为
1
m
的正方
形
,
所以它的周长为
4
m
.
(
第
8
题
)
9.
36.
提示
:
菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半
.
10.
(1)(2)(4).
提示
:
四边形
ABCD
是菱形
.
11.
B.
12.
D.
13.
C.
14.
C.
15.
C.
提示
:
因为
ABC的底边
BC
的长不变
,BC
边上的高等于直线
a
,b
之间的距离也不变
,
所
以
ABC
的面积不 变
.
16.
A.
提示
:
由于
FAE
是由
DAE
通过折叠后得到的
,
所以
FAE
DAE
1
90
BAF
.
2
17.
B. 提
示
:
先
说
明
DF=BF,DE=CE,
所< br>以
四
边
形
AFDE
的
周
长
=AF+ DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC.
18.
C.
19.
因为
BD=CD
,
所以
DBC
C
,
又因为四边形
ABCD
是平行四边形
,
所 以
AD
∥
BC
,
所以
D
< br>
DBC
,
因为
AE
BD
,
所以 在直角
AED
中
,
DAE
90
D
90
70
20
.
20.
(1)
因为四边形
ABCD
是平行四边形
,
所以
AB=DC
,又
AF=CG
,
所以
AB
－
AF=DC
－CG,
即
GD=BF,
又
DG
∥
BF,所以四边形
DFBG
是平行四边形
,
所以
DF=BG
;
(2)
因
为
四
边
形
DFBG
是
平
行
四
边
形
,
所
以
DF
∥
GB,
所
以
GBF
AFD
,
同
理
可
得
,
所以
AFD
DGE
100
.
GBF
DGE
21 .
(1)
平行四边
,
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
;
(2)
矩
,
有一个是直角的平行四边形是矩形
.
22.
如图所示
,
连结对角线
AC
、
BD,
过
A
、
B
、
C
、
D
分别作
BD
、
AC
、
BD
、
AC的平行线
,
且这些
平行线两两相交于
E
、
F
、
G
、
H
,
四边形
EFGH
即为符合条件 的平行四边形
.
E
A
H
D
B
练习
3
F
C
G
1
、把正方形
ABCD
绕 着点
A
，按顺时针方向旋转得到正方形
AEFG
，边
FG
与
BC
交于
点
H
（如图）
．试问线段
HG
与 线段
HB
相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
C
D
G
H
F
A
B
E
2
、四边形
ABCD
、
DEFG
都是正方形，连接
AE
、
CG
．（
1
）求证：
AE
=
CG
；（
2
）观察 图形，猜
想
AE
与
CG
之间的位置关系，并证明你的猜想．
3
、将平行四边 形纸片
ABCD
按如图方式折叠，使点
C
与
A
重合，点D
落到
D
′
处，折痕为
EF
．
< br>（
1
）求证：△
ABE
≌△
AD
′
F
；
（
2
）连接
CF
，判断四边形
AECF
是什么 特殊四边形？证明你
的结论．
D
′
A
F
D
B
C
E
挑战自我：
1
、
(2010
年眉山市
)
．如图，每个小正方形的边长为
1
，
A
、
B
、
C
是小正方形的顶点，则∠
ABC
的度数 为（
）
A
．
90
°
B
．
60
°
C
．
45
°
D
．
30
°
2
、
（
2010
福建龙岩中考）
下列图形中，
单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是
（
）
A.
正三角形
B.
正方形
C.
正五边形
D.
正六边形
3
．
（
2010
年北京 顺义）
若一个正多边形的一个内角是
120
°，
则这个正多边形的边数是（
）
A
．
9 B
．
8 C
．
6 D
．
4
4
、
（
2010
年福建福州中考）如图< br>4
，在
□
ABCD
中，对角线
AC
、
BD< br>相交于点
O
，若
AC=14
，
BD=8
，
A B=10
，则△
OAB
的周长为
。
5
、
（
2010
年宁德市）如图，在
□
ABCD< br>中，
AE
＝
EB
，
AF
＝
2
，则< br>FC
等于
_____
．
6
题
D
C
E
F
A
D
A
E
B
第
5
题图
B
C
F
6
、
(2010
年滨州
)
如图
,
平行四边形
ABCD
中
,
∠
ABC=60
°
,E
、
F
分别在
CD
、
B C
的延长线上
,AE
∥
BD,EF
⊥
BC,DF=2,则
EF
的长为
7
、
(2010
年福建晋江
)
如图，
请在下列四个关系中，
选出两个恰当
的 关系作为条件，
．．．．
推出四边形
ABCD
是平行四边形，
并予以 证明．
（写出一种即可）
关系：
①
AD
∥
BC
，②
AB
CD
，③
A
C，④
B
C
180
．
B
C
A
D
已知：在四边形
ABCD
中，
，
；
求证：
四边形
ABCD
是平行四边形．
8
、
（
2 010
年宁波市）如图
1
，有一张菱形纸片
ABCD
，
AC
8
，
BD
6
。
D
C
（
1
）请沿着
AC
剪一刀，把它分成两部分，把剪开的 两部分拼成一个平行四
边形，在图
2
中用实数画出你所拼成的平行四边形< br>;
若沿着
BD
剪开，
请在图
3
中用实线画 出拼成的平行四边形
;
并直接写出这两个平行四边
形的周长。
B
A
（
2
）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图
4
（图
1
）
中用实线画出拼成的平行四边形。
（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）
D
D
D
C
C
C
A
B
A
B
A
B
（图
2
）
（图
3
）
（图
4
）
周长为
__________
周长为
__________
9
、
（
2007
天 津市）在梯形
ABCD
中，
AD//BC
，对角线
AC
⊥< br>BD
，且
AC
5
cm
，
BD=12c m
，
求梯形中位线的长。
10
、
（
2007
·山东）如图，在周长为
20cm
的
□
ABCD< br>中，
AB
≠
AD
，
AC
、
BD
相交 于点
O
，
OE
⊥
BD
交
AD
于
E
，
则△
ABE
的周长为
（
）
(A)4cm (B)6cm (C)8cm
(D)10cm
A
E
D
O
B
C
11
题
o
10
题
11
、
（
2006
· 山东）如图，在平行四边形
ABCD
中，
AE
⊥
BC
于E
，
AF
⊥
CD
于
F
，∠
EAF=45
，
且
AE+AF
=
2
2
，则平行四边形
ABCD
的周长是
．
直击中考：
1.
（
2011
安徽）如图，D
是△
ABC
内一点，
BD
⊥
CD
，
AD
=6
，
BD
=4
，
CD
=3
，
E
、
F
、
G
、
H
分
别是
AB< br>、
AC
、
CD
、
BD
的中点，则四边形
EF GH
的周长是（
）
【答案】
D
A
．
7
B
．
9
C
．
10
D
．
11
2. < br>（
2011
山东威海）在
□
ABCD
中，点
E
为
AD
的中点，连接
BE
，交
AC
于点
F
，则
AF
：
CF
＝（
）
A
．
1
：
2
B
．
1
：
3
C
．
2
：
3
D
．
2
：
5
【答案】
A
3.
（
2011
四川重庆）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的 规律组成，其中，第
①
个图形一共有
1
个平行四边形，
第
②
个图形一共有
5
个平行四边形，
第
③
个图形一共有
11
个平行四边形，
……
，则第
⑥
个图形中平行四边形的个数为(
)
【答案
】
C
……
图
①
图
②
图
③
图
④
A
．
55
B
．
42
C
．
41
D
．
29
4.
（
2011
宁波市）一个多边形的内角和是
72< br>0
°，这个多边形的边数是（
）
【答案】
C
A
．
4 B
．
5 C
．
6 D
．
7
5.
（
2011
广东汕头）正八边形的每个内角为（
）
【答案】
Ｂ
A
．
120°
B
．
135°
C
．
140°
D
．
144°