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2021年1月30日发(作者：初一上册地理复习资料)
平行四边形、矩形、菱形、正方形

1
．已知：如图，在
▱
ABCD
中，点
E
、
F
是对角线
AC
上的两点，且
AE
＝
CF
．求证：
BF
∥
DE
．






2
．如图，平行四边形
A BCD
的对角线
AC
、
BD
交于点
O
，
E F
过点
O
且与
BC
、
AD
分别交于点
E< br>、
F
．试猜想线段
AE
、
CF
的关系，并说明理由．






3
．如图，四边形
ABCD
是平行四边形，
E
、
F
分别是
BC
、AD
上的点，∠
1
＝∠
2
．

求证：
AF
＝
CE
．







4
．已知：如图，在平行四边形
ABCD
中 ，点
M
在边
AD
上，且
AM
＝
DM
．CM
、
BA
的延长线相交
于点
E
．求证：

（
1
）
AE
＝
AB
；

（
2
）如果
BM
平分∠
ABC
，求证：
BM
⊥CE
．





5
．如图，在▱
ABCD
中，点
E
、
F
在
BD
上， 且
BE
＝
AB
，
DF
＝
CD
．

求证：四边形
AECF
是平行四边形．







6
．在
▱
ABCD
中，
E
，
F
分别是
AB
，
DC
上的点，且
AE< br>＝
CF
，连接
DE
，
BF
，

AF
．
（
1
）求证：四边形
DEBF
是平行四边形；

（
2
）若
AF
平分∠
DAB
，
AE
＝
3
，
DE
＝
4
，
BE
＝
5< br>，求
AF
的长．









7
．
如图，
在四边形
ABCD中，
AD
∥
BC
，
AC
与
BD
交于点
E
，
点
E
是
BD
的中点，
延长
C D
到点
F
，
使
DF
＝
CD
，连接
AF
，

（
1
）求证：
AE
＝
CE
；

（
2
）求证：四边形
ABDF
是平行四边形；

（
3
）若
AB
＝
2
，
AF
＝
4，∠
F
＝
30
°，

则四边形
ABCF
的面积为





．





8
．
如图，
在
▱
ABCD
中，
E
，
F
分别是
AC< br>上两点，
BE
⊥
AC
于
E
，
DF
⊥
AC
于
F
．
求证：
四边形
BEDF
为平行 四边形．





9
．已知：如图，点
E
、
F
在线段
BD
上，
AB
＝
CD
，∠
B
＝∠
D
，
BF
＝
DE
．

求证：
（
1
）
AE
＝
CF
；
（< br>2
）
AF
∥
CE
．









10
．如图所示，
▱
ABCD
中，
E
，
F
分别是
AB
、
CD< br>上的点，
AE
＝
CF
，
M
、
N
分别 是
DE
、
BF
的中
点．
（
1
）求证：四边 形
ENFM
是平行四边形．

（
2
）若∠
ABC< br>＝
2
∠
A
，求∠
A
的度数．








11
．在
▱
ABCD
中，点
E
，
F
分别在
AD
，
B C
上，
AE
＝
CF
，连接
EF
，
BD．

（
1
）求证：四边形
EBFD
是平行四边形；

（
2
）若∠
C
+
∠
ABE
＝
90
° ，求证：
BD
＝
EF
．





12
．如图，在
▱
ABCD
中，
AE
⊥
B D
，
CF
⊥
BD
，
E
，
F
分别为 垂足．

（
1
）求证：△
ABE
≌△
CDF
．

（
2
）求证：四边形
AECF
是平行四边形．










13
．如图，在△
NMB
中，
BM
＝
6
，点
A
，
C
，
D
分别在边
MB
、
BN
、
MN
上，
DA
∥
NB
，
DC
∥
MB
，
∠
NDC
＝∠
MDA
．求四边形
ABCD
的周 长．












14
．在矩形
ABCD
中，
AB< br>＝
3
，
BC
＝
4
，
E
，
F
是对角线
AC
上的两个动点，分别从
A
，
C
同时出 发
相向而行，速度均为
1
cm
/
s
，运动时间为
t
秒，
0
≤
t
≤
5
．

（
1
）
AE
＝





，
EF
＝






（
2
）若
G
，
H
分别是
AB
，
D C
中点，求证：四边形
EGFH
是平行四边形．

（
3）在（
2
）条件下，当
t
为何值时，四边形
EGFH
为 矩形．








15
．如图，在
▱
ABCD
中，过点
D
作
DE
⊥
AB
于点
E
，点
F
在边
CD
上 ，
CF
＝
AE
，连接
AF
，
BF
．

（
1
）求证：四边形
BFDE
是矩形；

（< br>2
）已知∠
DAB
＝
60
°，
AF
是∠DAB
的平分线，若
AD
＝
3
，求
DC
的长度 ．



17
．如图，在△
ABC
中，
A B
＝
AC
，
D
为
BC
中点，
AE
∥
BD
，且
AE
＝
BD










16
．如图，
▱< br>ABCD
中，
O
是
AB
的中点，
CO
＝DO
．

（
1
）求证：
▱
ABCD
是矩形．

（< br>2
）若
AD
＝
3
，∠
COD
＝
60
°，求
▱
ABCD
的面积．








（
1
）求证：四边形
AEBD
是矩形；

（
2
）连接
CE
交
AB
于点
F
，若
BE< br>＝
2
，
AE
＝
2
，求
EF
的长．< br>







18
． 如图，在平行四边形
ABCD
中，对角线
AC
、
BD
交于点
O
，
AC
⊥
BC
，
AC
＝
2，
BC
＝
3
．点
E
是
BC
延长线上一 点，且
CE
＝
3
，连结
DE
．

（
1
）求证：四边形
ACED
为矩形．

（
2
）连结
OE
，求
OE
的长．









19
．如图，
▱
ABCD
中，点
E
在
BC
延长线上，< br>EC
＝
BC
，连接
DE
，
AC
，
A C
⊥
AD
于点
A
．

（
1
）求证：四边形
ACED
是矩形；

（
2
）连接
BD
，交
AC
于点
F
．若
AC
＝
2
AD
，猜想∠
E
与∠
BDE
的数量关 系，并证明你的猜想．











20
．如图，在△
ABC
中，
BD
平分∠
ABC
交
AC
于
D
，作
DE
∥
BC
交
AB
于点
E
，作
DF
∥
AB
交
BC
于点
F
．

（
1
）求证：四边形
BEDF
是菱形；

（
2
）若∠
BDE
＝
15
°，∠
C
＝
45
°，
CD
＝
，

求
DE
的长．







21
．如图，在△
ABC
中，
BD
平分∠
ABC
交
AC
于
D
，
EF
垂直平分
BD
，分别交
AB
，
BC
，
BD
于
E
，
F
，
G
，连接DE
，
DF
．

（
1
）求证：四边形
BEDF
是菱形；

（
2
）若∠
BDE
＝
15
°，∠
C
＝
45
°，
DE
＝
2
，求
CF
的长．











2 2
．如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
BAC
＝
90
°，
D
是
BC
的中点，
E
是
AD< br>的中点，过点
A
作
AF
∥
BC
交
BE
的延长线于点
F
．

（
1
）求证：四边形
ADCF
是菱形；

（
2
）若
AC
＝
12
，
AB
＝
16
，求菱形
ADCF
的面积．









23
．如图，在四边形
ABCD
中，对角线
AC
、
BD
交于点
O
，
AB
∥
D C
，
AB
＝
BC
，
BD
平分∠
ABC，
过点
C
作
CE
⊥
AB
交
AB
的延长线于点
E
，连接
OE
．

（
1
）求证：四边形
ABCD
是菱形；

（
2
）若
AB
＝
2
，
BD
＝
4
， 求
OE
的长．






24
．如图，
AC
是
▱
ABCD
的对角线，∠
BAC< br>＝∠
DAC
．

（
1
）求证：四边形
ABCD
是菱形；

（
2
）若
AB
＝
2
，
AC
＝
2
， 求四边形
ABCD
的面积．










25
．同学张丰用一张长
18
c m
、宽
12
cm
矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线
AC折出∠
CAE
＝∠
DAC
，∠
ACF
＝∠
AC B
的方法得到四边形
AECF
（如图）
．

（
1
）证明：四边形
AECF
是菱形；

（
2
）求菱形
AECF
的面积．











26
．如图，
EF
是平行四边形
ABCD
的对角线
BD
的垂直平 分线，
EF
与边
AD
、
BC
分别交于点
E
、
F
．
（
1
）求证：四边形
BFDE
是菱形；
（
2
）若
ED
＝
5
，
BD
＝
8
，求菱形
BFDE
的面积．

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